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合情推理,类比推理,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,他的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手；,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,这个推理过程是归纳推理吗？,可能存在生命,像这样的推理还有：,2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;,1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,类比推理,这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,总结：1.进行类比推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,2、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理举例,探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程.,例2试将平面上的圆与空间的球进行类比.,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时,am+an=ap+aq,n+m=p+q时,aman=apaq,任意实数a、b都有等差中项，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项，为,成等差数列,成等比数列,3个面两两垂直的四面体,AOBAOCBOC904个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S,例3类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,c2=a2+b2,s1,s2,s3,A,B,C,D,O,O,练习,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,课堂小结：,合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一!,练习,P681,2,3,4,
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