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第二节矩阵的秩线性方程组的解,矩阵的秩的定义,矩阵的秩的求法,矩阵的秩的性质,线性方程组的解,一、矩阵的秩的定义,一些重要的结论:,二.用初等变换求矩阵的秩,阶梯形矩阵的秩为其的非零行个数,初等变换不改变矩阵的秩.,求矩阵A的依据：定理若矩阵A与B等价，则R（A）=R（B）行阶梯形矩阵的秩等于其非零行个数。所以，求矩阵A的秩，只要对矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中的非零行个数即是A的秩。,分析:因为矩阵A的秩为2,故经初等变换化为阶梯形矩阵后,最后一行的元素应该全部等于0.,从矩阵B的行阶梯形矩阵可知，本例中的A与b所对应的线性方程组Ax=b是无解的，这是因为行阶梯形矩阵的第三行表示矛盾方程0=1。,三、线性方程组的解,求解线性方程组的步骤,继续施行初等行变换,得,解对系数矩阵施行初等变换变为行最简形矩阵,于是得与原方程组同解的方程组,含参数的线性方程组的求解,（1）方程个数=未知量个数，且未知量的系数含有参数,行列式法（适用于n3的情形）,（2）方程个数未知量个数，或方程个数=未知量个数，但方程组的系数矩阵不含参数时，则只能使用初等行变换法分析讨论。,四、有关秩的证明(一),重要结论,作业79页9（3）、11、12（3）、13（3）、15,
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