2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦教案1新版北师大版.doc

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资源描述
1.1 锐角三角函数第2课时 正弦与余弦1理解正弦与余弦的概念;(重点)2能用正弦、余弦的知识,根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角(难点)一、情境导入如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m,他的相对位置升高了5m.如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了am呢?在上述情形中,小明的位置沿水平方向又分别移动了多少?根据相似三角形的性质可知,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定了二、合作探究探究点:正弦和余弦【类型一】 直接利用定义求正弦和余弦值 在RtABC中,C90,AB13,BC5,求sinA,cosA.解析:利用勾股定理求出AC,然后根据正弦和余弦的定义计算即可解:由勾股定理得AC12,sinA,cosA.方法总结:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边,熟记三角函数的定义是解决问题的关键变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】 已知一个三角函数值求另一个三角函数值 如图,在ABC中,C90,点D在BC上,ADBC5,cosADC,求sinB的值解析:先由ADBC5,cosADC及勾股定理求出AC及AB的长,再由锐角三角函数的定义解答解:ADBC5,cosADC,CD3.在RtACD中,AD5,CD3,AC4.在RtACB中,AC4,BC5,AB,sinB .方法总结:在不同的直角三角形中,要根据三角函数的定义,分清它们的边角关系,结合勾股定理是解答此类问题的关键变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型三】 比较三角函数的大小 sin70,cos70,tan70的大小关系是()Atan70cos70sin70Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70Dcos70sin70tan70解析:根据锐角三角函数的概念,知sin701,cos701,tan701.又cos70sin20,锐角的正弦值随着角的增大而增大,sin70sin20cos70.故选D.方法总结:当角度在0A90间变化时,0sinAcosA0.当角度在45A90间变化时,tanA1.变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第10题【类型四】 与三角函数有关的探究性问题 在RtABC中,C90,D为BC边(除端点外)上的一点,设ADC,B.(1)猜想sin与sin的大小关系;(2)试证明你的结论解析:(1)因为在ABD中,ADC为ABD的外角,可知ADCB,可猜想sinsin;(2)利用三角函数的定义可求出sin,sin的关系式即可得出结论解:(1)猜想:sinsin;(2)C90,sin ,sin .ADAB,即sinsin.方法总结:利用三角函数的定义把两角的正弦值表示成线段的比,然后进行比较是解题的关键【类型五】 三角函数的综合应用 如图,在ABC中,AD是BC上的高,tanBcosDAC.(1)求证:ACBD;(2)若sinC,BC36,求AD的长解析:(1)根据高的定义得到ADBADC90,再分别利用正切和余弦的定义得到tanB,cosDAC,再利用tanBcosDAC得到,所以ACBD;(2)在RtACD中,根据正弦的定义得sinC,可设AD12k,AC13k,再根据勾股定理计算出CD5k,由于BDAC13k,于是利用BCBDCD得到13k5k36,解得k2,所以AD24.(1)证明:AD是BC上的高,ADBADC90.在RtABD中,tanB,在RtACD中,cosDAC.tanBcosDAC,ACBD;(2)解:在RtACD中,sinC.设AD12k,AC13k,CD5k.BDAC13k,BCBDCD13k5k36,解得k2,AD12224.变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计正弦与余弦1正弦的定义2余弦的定义3利用正、余弦解决问题本节课的教学设计以直角三角形为主线,力求体现生活化课堂的理念,让学生在经历“问题情境形成概念应用拓展反思提高”的基本过程中,体验知识间的内在联系,让学生感受探究的乐趣,使学生在学中思,在思中学在教学过程中,重视过程,深化理解,通过学生的主动探究来体现他们的主体地位,教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用,对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.
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