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15.2.2分式的加减知能演练提升能力提升1.(xx山西中考)化简4xx2-4-xx-2的结果是().A.-x2+2xB.-x2+6xC.-xx+2D.xx-22.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是().A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-13.化简2x-12x2-1+1x+1的结果是().A.2B.2x+1C.2x-1D.-24.化简1-1m+1(m+1)的结果是.5.已知ab=-1,a+b=2,则式子ba+ab的值是.6.已知1a+1b=5(ab),求ab(a-b)-ba(a-b)的值.7.先化简,再求值:x-3x-2x+2-5x-2,其中x=5-3.8.请利用1m-3,mm+3和3m2-9这三个分式组成一个算式,来表示其中两个分式的商减去第三个分式的差,并化简.9.阅读理解题:若1-3xx2-1=Mx+1+Nx-1,试求M,N的值.解:等式右边通分,得M(x-1)+N(x+1)(x+1)(x-1)=(M+N)x+N-Mx2-1,根据题意,得M+N=-3,N-M=1,解得M=-2,N=-1.仿照上题解法解答下题:已知5x-4(x-1)(2x-1)=Ax-1+B2x-1,试求A,B的值.创新应用10.描述证明:海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.11.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若长方形的两边长分别为3和4,求长方形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若长方形的周长为14,求长方形面积的最大值”等等.(1)设A=3xx-2-xx+2,B=x2-4x,求A与B的积;(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.参考答案能力提升1.C原式=4x(x-2)(x+2)-x(x+2)(x-2)(x+2)=4x-x2-2x(x+2)(x-2)=-xx+2,故选C.2.B1x-3-x+1x2-1(x-3)=x2-1-x2+2x+3(x-3)(x+1)(x-1)(x-3)=2(x+1)(x-3)(x-3)(x+1)(x-1)=2x-1.3.A2x-12x2-1+1x+1=2x-12(x+1)(x-1)+x-1(x+1)(x-1)=2x-11x-1=2.故选A.4.m1-1m+1(m+1)=m+1-(m+1)1m+1=m+1-1=m.5.-6ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab.ab=-1,a+b=2,ba+ab=-6.6.解 原式=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)=(a+b)(a-b)ab(a-b)=a+bab=1b+1a=5.7.解 原式=x-3x-2x2-4x-2-5x-2=x-3x-2x-2(x+3)(x-3)=1x+3.当x=5-3时,原式=1(5-3)+3=15=55.8.解 答案不唯一,如3m2-9mm+3-1m-3=3(m+3)(m-3)m+3m-1m-3=3m(m-3)-1m-3=3-mm(m-3)=-1m.9.解 等式右边通分,得Ax-1+B2x-1=A(2x-1)+B(x-1)(x-1)(2x-1)=(2A+B)x-(A+B)(x-1)(2x-1).根据题意,得2A+B=5,A+B=4,解得A=1,B=3.创新应用10.(1)解 ab+ba+2=aba+b=ab(2)证明 ab+ba+2=ab,即a2+b2+2abab=ab,a2+b2+2ab=(ab)2,即(a+b)2=(ab)2.a0,b0,a+b0,ab0,a+b=ab.11.分析 对于第(1)小题的处理,注意写成算式时要加括号,第(2)小题根据所得的积提出一个逆向问题,如已知AB,求A或B.解 (1)AB=3xx-2-xx+2x2-4x=2x(x+4)(x-2)(x+2)x2-4x=2x+8.(2)答案不唯一,如“逆向”问题一:已知AB=2x+8,B=x2-4x,求A.解:A=(AB)B=(2x+8)xx2-4=2x2+8xx2-4.“逆向”问题二:已知AB=2x+8,A=3xx-2-xx+2,求B.解:B=(AB)A=(2x+8)3xx-2-xx+2=(2x+8)2x(x+4)(x-2)(x+2)=2(x+4)(x-2)(x+2)2x(x+4)=x2-4x.
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