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专题二 相互作用题组1常见的几种力1.2017全国卷,16,6分如图所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F的大小不变,而方向与水平面成60角,物块也恰好做匀速直线运动.物块与桌面间的动摩擦因数为()A.2-3 B.36 C.33 D.322.2017全国卷,17,6分一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内) ()A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm3.2016江苏高考,9,4分多选如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中()A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面4.2015上海高考,14,2分如图所示,一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上,其一面与风速垂直,当风速为v0时刚好能推动该物块.已知风对物块的推力F正比于Sv2,其中v为风速、S为物块迎风面积.当风速变为2v0时,刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块,则该物块的质量为 ()A.4mB.8mC.32mD.64m5.2013广东高考,20,6分多选如图所示,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平.现把物体Q轻轻地叠放在P上,则()A.P向下滑动B.P静止不动C.P所受的合外力增大D.P与斜面间的静摩擦力增大题组2力的合成与分解6.2014全国卷,17,6分如图所示,用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上,系统处于平衡状态.现使小车从静止开始向左加速,加速度从零开始逐渐增大到某一值,然后保持此值,小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内).与稳定在竖直位置时相比,小球的高度()A.一定升高B.一定降低C.保持不变D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定7.2014上海高考,9,3分如图所示,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N.在运动过程中()A.F增大,N减小 B.F减小,N减小C.F增大,N增大 D.F减小,N增大题组3共点力平衡问题8.2017天津高考,8,6分多选如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b,绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移9.2016全国卷,14,6分质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示.用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小10.2016全国卷,17,6分如图所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为()A.m2 B.32m C.m D.2m11.2015山东高考,16,6分如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为1,A与地面间的动摩擦因数为2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为()A.112 B.1-1212 C.1+1212 D.2+1212题组4实验:验证力的平行四边形定则12.2014全国卷,23,9分某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验装置如图甲所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度.设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为 0.100 kg 的砝码时,各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为 11.88 cm.图甲P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)16356.043.633.828.81/k(m/N)0.006 10.017 90.022 90.029 60.034 7(1)将表中数据补充完整:,.(2)以n为横轴,1k为纵轴,在图乙给出的坐标纸上画出1k-n图象.图乙(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为 k=N/m.题组5实验:探究弹力和弹簧伸长的关系13.2017全国卷,22,6分某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上,如图甲所示.将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮筋处于原长.(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由测力计读出.测力计的示数如图乙所示,F的大小为N.(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A点;现使用两个测力计同时拉橡皮筋,再次将P端拉至O点.此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向,由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N.(i)用5 mm长度的线段表示1 N的力,以O为作用点,在图甲中画出力F1、F2的图示,然后按平行四边形定则画出它们的合力F合; 图甲图乙(ii)F合的大小为N,F合与拉力F的夹角的正切值为.若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则.14. 2015安徽高考,21,6分在“验证力的平行四边形定则”实验中,某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在板上一点,两个细绳套系在橡皮条的另一端.用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图所示.请将以下的实验操作和处理补充完整:(1)用铅笔描下结点位置,记为O;(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点,用刻度尺把相应的点连成线;(3)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O,记录测力计的示数F3,;(4)按照力的图示要求,作出拉力F1、F2、F3; (5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F;(6)比较的一致程度,若有较大差异,对其原因进行分析,并作出相应的改进后再次进行实验.一、选择题(每小题6分,共48分)1.2018甘肃重点中学第一次联考,1如图所示,A、B两物体叠放在一起,B的左侧面与竖直墙壁相接触,现由静止同时释放两物体,不计空气阻力,则在物体落地之前,下列说法正确的()A.物体A受一个力B.物体A受两个力C.物体B受两个力D.物体B受三个力2.2018山东济南外国语学校阶段考试,8多选用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q,如图所示.P、Q均处于静止状态,则下列相关说法正确的是()A.P物体受4个力B.Q受到3个力C.若绳子变长,绳子的拉力将变小D.若绳子变短,Q受到的静摩擦力将增大3.2018安徽四校第一次摸底考试,3如图所示,自动卸货车始终静止在水平地面上,车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角,用以卸下车厢中的货物.当倾角增大到时,质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下,则下列说法正确的是 ()A.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上B.A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mgsin C.A与车厢底面间的动摩擦因数=tan D.自动卸货车受到水平地面向右的摩擦力4.2018河北衡水武邑中学第二次调研,8如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔,质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移.在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是()A.F不变,N增大 B.F不变,N减小 C.F增大,N减小 D.F减小,N不变5.2018贵州重点高中预测押题卷,3多选如图所示,质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,B球用长为L的细绳悬于O点,A球固定在O点正下方,且OA=OB=L;当小球B平衡时,绳子所受的拉力为T1,弹簧的弹力为F1;现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧,在其他条件不变的情况下仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为T2,弹簧的弹力为F2,则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系,正确的是()A.T1T2B.T1=T2 C.F1AB,在 AB 杆达到竖直前()A.拉力 F 增大B.拉力 F 大小不变 C.杆的弹力增大D.杆的弹力大小不变 8.如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l.现在C点悬挂一质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点可施加力的最小值为()A.mgB.33mgC.12mgD.14mg9.如图所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45,两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳上距a端l2的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量比m1m2为()A.5B.2C.52D.2二、非选择题(共11分)10.11分如图所示,倾角为的光滑斜面ABC放在水平面上,劲度系数分别为k1、k2的两根轻弹簧沿斜面悬挂着,两弹簧之间有一质量为m1的重物,最下端挂一质量为m2的重物,此时两重物处于平衡状态,现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90后,重新达到平衡.试求:m1、m2沿斜面各自移动的距离.答案1.C当拉力水平时,物块做匀速直线运动,则F=mg,当拉力方向与水平方向的夹角为60时,物块也刚好做匀速直线运动,则Fcos 60=(mg-Fsin 60),联立解得=33,A、B、D项错误,C项正确.2.B将钩码挂在弹性绳的中点时,由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角均满足sin =45,对钩码(设其重力为G)静止时受力分析,得G=2k(1m2-0.8m2)cos ;弹性绳的两端移至天花板上的同一点时,对钩码受力分析,得G=2k(L2-0.8m2),联立解得L=92 cm,A、C、D项错误,B项正确.3.BD将桌布从鱼缸下拉出的过程中,鱼缸相对桌布向左运动,因此桌布对鱼缸摩擦力的方向向右,A项错误.设动摩擦因数为,鱼缸在桌布对它的滑动摩擦力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小为g,设经过t1时间鱼缸滑离桌布,滑离时的速度为v,则v=gt1;鱼缸滑到桌面上后,做匀减速直线运动,加速度大小也为g,因此鱼缸在桌面上运动的时间t2=vg,因此t1=t2,B项正确.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力,大小为mg,保持不变,C项错误.若猫减小拉力,则鱼缸与桌布间的摩擦力有可能小于滑动摩擦力,则鱼缸与桌布一起运动,从而滑出桌面,D项正确.4.D设正方体的棱长为l,则m=l3,S=l2,刚好推动物块,则有kSv2=mg,即kl2v2=l3g,则kv2=lg,所以当风速变为2v0时,棱长应该为原来的4倍,则该物块的质量是原物块质量的64倍.5.BD物体P静止在斜面上时沿斜面方向有mgsin =fmgcos (为斜面倾角),即sin cos ,当把物体Q放在P上时、均不变,故P仍将保持静止,且合外力为零,则A、C项错误,B项正确;由f=mgsin 知,当m变大时f将随之变大,D项正确.6.A设L0为橡皮筋的原长,k为橡皮筋的劲度系数,小车静止时,对小球受力分析得T1=mg,橡皮筋的伸长量x1=mgk,小球与悬挂点的距离为L1=L0+mgk.当小车的加速度稳定在一定值时,对小球进行受力分析如图所示,则T2cos =mg,T2sin =ma,所以T2=mgcos,橡皮筋的伸长量x2=T2k=mgkcos,则小球与悬挂点在竖直方向的距离为L2=L0+mgkcoscos =L0cos +mgkL2,即小球与悬挂点在竖直方向上的距离减小,所以小球一定升高,故A正确,B、C、D错误.7.A由题意知,小球在由A运动到B的过程中始终处于平衡状态.设某一时刻小球运动至如图所示位置,则对球受力分析,由平衡条件,得F=mgsin ,N=mgcos ,在运动过程中,增大,故F增大,N减小,A项正确.8.AB设两段绳子间的夹角为2,由平衡条件可知,2Fcos =mg,所以F=mg2cos,设绳子总长为L,两杆间距离为s,由几何关系L1sin +L2sin =s,得sin =sL1+L2=sL,绳子右端上移,L、s都不变,不变,绳子张力F也不变,A正确;杆N向右移动一些,s变大,变大,cos 变小,F变大,B正确;绳子两端高度差变化,不影响s和L,所以F不变,C错误;衣服质量增加,绳子上的拉力增加,由于不会变化,悬挂点不会右移,D错误.9.A在O点左移过程中,F与T变化情况如图:F变为F、F,T变为T、T,F、T均变大,故A正确.10.C 由于不计轻环重力,故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向,即沿半径方向;又两侧细线对轻环拉力大小相等,故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线,因为两轻环间的距离等于圆弧的半径,故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形;又小球对细线的拉力方向竖直向下,由几何知识可知,两轻环间的细线夹角为120,对小物块进行受力分析,由三力平衡知识可知,小物块质量与小球质量相等,均为m,C项正确.11.BB恰好不下滑时,1F=mBg,A恰好不滑动,则F=2(mAg+mBg),所以mAmB=1-1212,选项B正确.12.(1)81.70.012 2(2)1k-n图象如图所示(3)1.75103n(1.67103n1.83103n均可)3.47l0(3.31l03.62l0均可)解析:(1)k=0.981.2010-2 N/m=81.7 N/m,1k=0.012 2 m/N.(2)根据实验数据描点,并用一条直线将这些点连接起来即可.(3)由图象上取两点即可求得k=1.75103n N/m,而nl0=6011.8810-2,解得k=3.47l0 N/m.13.(1)4.0(2)(i)F1、F2和F合如图所示(ii)4.00.05解析:(1)由测力计的读数规则可知,题图乙中测力计的示数为4.0 N.(2)(i)根据平行四边形定则作图;(ii)由图可知F合=4.0 N,从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线,顶点的横坐标对应长度为1 mm,顶点的纵坐标长度为20 mm,则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.14.(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点,用刻度尺把这些点连成直线(6)F和F3解析:使一个力F3的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同,都是让同一条一端固定的橡皮条拉伸到某点,则力F3就是这两个力F1、F2的合力.作出力F3的图示,再根据力的平行四边形定则作出力 F1、F2的合力F的图示,比较F和F3的大小和方向是否相同,从而验证力的平行四边形定则.1.A两物体由静止被同时释放后,都在做自由落体运动,加速度都为g,两物体间没有作用力,故物体A只受重力,物体B只受重力,A正确,B、C、D错误.2.ACP受到重力、Q的支持力、Q的静摩擦力、绳子的拉力,共4个力作用,故A正确.Q受到重力、墙壁的弹力、P的压力和静摩擦力,共4个力作用,故B错误.设绳子与竖直方向的夹角为,绳子的拉力大小为F,则由平衡条件得f=GQ,GP+f=Fcos ,则GP+GQ=Fcos ,GP与GQ不变,若绳子变长,变小,cos 变大,则F变小,故C正确.Q受到的静摩擦力竖直向上,与其重力平衡,与绳子长度无关,若绳子变短,Q受到的静摩擦力不变,故D错误.3.CB处于平衡状态,对B受力分析,沿斜面方向有mgsin =f,f方向沿斜面向上,则A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下,A错误;对A、B整体受力分析,可知A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为(M+m)gsin ,B错误;根据(M+m)gsin =(M+m)gcos ,知=tan ,C正确;对A、B整体受力分析,A、B受力平衡,则自动卸货车对A、B的作用力竖直向上,自动卸货车与水平地面间无摩擦力,D错误. 4.D小球沿圆环缓慢上移可看作匀速运动,对小球进行受力分析,小球受重力G、拉力F、弹力N三个力.如图所示,由图可知OABDCA,即 GR=FAB=NR,当A点上移时,半径不变,AB长度减小,故F减小,N不变,选项A、B、C错误,D正确. 5.BC以B球为研究对象,B球受到重力mg、弹簧的弹力F和绳子的拉力T,如图所示.B球平衡时,F与T的合力与重力mg大小相等、方向相反,即F合=mg.根据三角形相似得F合OA=TOB,又OA=OB=L,则T=mg,则T1=T2,故A错误,B正确;由三角形相似得mgOA=FAB,即F=mgLx,因k2k1,故弹簧的压缩量减小,故长度x变大,即F变大,F1F2,故C正确,D错误.6.AD根据题述,达到稳定状态时,a、b均静止,弹簧处于压缩状态,弹簧对a有沿斜面向下的弹力,对a受力分析,由平衡条件可知,a所受摩擦力一定沿斜面向上,不为零,选项A正确.弹簧对b有沿斜面向上的弹力,细绳上有拉力,对b受力分析,由平衡条件可知,b所受摩擦力可能为零,选项B错误.在细绳剪断瞬间,弹簧弹力不能突变,a所受合外力一定为零,对b受力分析,当重力沿斜面向下的分力和弹簧弹力之差大于最大静摩擦力时,b所受合外力不为零,选项C错误,D正确.7. C电场和电荷是本题的干扰条件,以a、b为整体进行受力分析,电场力抵消,转变成典型的三力平衡问题,作矢量三角形如图所示,Fmin=2mgsin 30=mg,所以C项正确.8.BD对A、B整体分析,受重力(M+m)g、水平风力F、支持力N和摩擦力f,根据平衡条件,竖直方向有N=(M+m)g,水平方向有f=F,由式可知,杆对A环的支持力大小等于A、B的总重力,风力增大,支持力不变,故A错误;由式可知,摩擦力大小等于风力,风力增大,细杆对A环的摩擦力将增大,故B正确;对B球,有Tcos =mg,可见增大时,T增大,故绳的拉力变大,C错误,D正确.9.BE解析:橡皮筋两端连接的细线长度不一定要相同,故A错误;橡皮筋遵循胡克定律,要测量拉力,可以通过测量橡皮筋的长度和原长,得到橡皮筋的伸长量,研究拉力与伸长量的倍数来根据比例作力的图示,故B正确;A、B两点是否在同一高度对实验结果无影响,C错误;为了使两次实验效果相同,必须记下O点的位置来作参照,要记录图乙中结点O的位置、过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向,选项D错误,E正确.10.(1)150 N(2)200 N解析:(1)六块楔块受到的总重力:G=6mg=6510 N=300 N.由二力平衡条件知拱券对一边支撑物的压力:N=G2=300N2=150 N.(2)以中间两块楔块为研究对象,其受力如图所示.由对称性可知F1=F2,由互成120的二力合成特点知:F1=F2=2mg+F=2510 N+100 N=200 N.1.BC由于A、B两球均用细线连接,而线只能受拉力,对B受力分析知,B受重力和向上的拉力,A、B间细线不能有拉力的作用;对A受力分析知,A受重力和细线OA斜向左上的拉力及F三力作用而静止.可见只有B、C选项正确.2.ABD将力F沿斜面和垂直斜面进行分解,可知物体对斜面的压力大小为FN=mgcos +Fcos ,则物体与斜面间的滑动摩擦力大小为Ff=FN=(mgcos +Fcos ),而未加F时物体沿斜面匀速下滑,则mgsin =mgcos ,即=tan ;将其代入上式得:Ff=tan (mgcos +Fcos )=mgsin +Fsin ,与重力和F沿斜面向下的分力和相等,因此物体仍沿斜面匀速下滑,故选项A、B、D正确,C错误.3.BC物体始终保持静止,则物体所受合外力为零,所以Mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形如图所示,由于重力不变,F1和F2的夹角=120不变,即=60,当=60, F1为圆的直径,最大,所以F1先增大后减小,F2一直减小.4.B因为A、B始终保持静止,对A、B整体受力分析可知,地面对B的支持力一直等于(M+m)g,A错误.当F=0时,A对B的压力最小,为mgcos 30=32mg;当F=32mg时,A对B的压力最大,为mgcos 30+Fsin 30=334mg,B正确.当Fcos 30=mgsin 30时,即F=33mg时,A所受摩擦力为0;当F=0时,A所受摩擦力大小为12mg,方向沿斜面向上;当F=32mg时,A所受摩擦力大小为14mg,方向沿斜面向下,C、D错误.5.CA、B两球的受力如图所示,对B球,由三力平衡可知F=mg,TOA=TOB=2mg;对A球,TOA=F1,mAg2=TOAcos 30,得mAg=6mg,mA=6m,选项C正确. 6.A将悬挂重物C的绳对铰合处的拉力按照作用效果分解,如图甲所示(F1=F2).根据平行四边形定则,有F1sin =12mg,则F1=mg2sin,故m一定时,越大,轻杆受力越小,选项A正确;对A、B、C整体分析可知,每个滑块对地面的压力大小为FN=12(2M+m)g,与无关,选项B错误;对A受力分析如图乙所示,由平衡条件得f=F1cos =mg2tan,与M无关,选项C错误;当F1cos F1sin 时,即只要足够大,不管M多大,滑块都不会动,选项D错误.图甲 图乙7.D以B点为研究对象,分析受力情况,受绳子向下的拉力T、轻杆的支持力N和绳子沿BO方向的拉力F,作出力的示意图如图,由平衡条件知,N和F的合力T与T大小相等,方向相反,根据三角形相似可得,NAB=FBO=TAO,又T=G,解得N=ABAOG,F=BOAOG,BAO缓慢变小时,AB、AO保持不变,BO变小,则N保持不变,F变小,选项D正确.8. C对C点进行受力分析,由平衡条件可知,绳CD对C点的拉力FCD=mgtan 30,对D点进行受力分析,如图所示,绳CD对D点的拉力F2=FCD=mgtan 30,故F2是恒力,又绳BD的拉力F1方向一定,则F1与在D点施加的力F3的合力与F2等值反向,由图知当F3垂直于绳BD时,F3最小,由几何关系可知,F3=FCDsin 60=12mg,选项C正确.9.C对平衡后的c点受力分析如图所示.c点受ac段绳的拉力F3、bc段绳的拉力F1和重物m2的拉力F2,且F1=m1g,F2=m2g,F3、F1的合力与F2等大反向,由几何关系知cd=l2,bc=l2+(l2)2=52l,再根据F1、F2、F3构成的矢量三角形与bcd构成的三角形相似得F1F2=bcbd=(5l/2)l=52,即m1m2=52,选项C正确.10.(m1+m2)gk1(sin +cos )(m1+m2)gk1(sin +cos )+m2gk2(sin +cos )解析:没旋转时,两弹簧均处于伸长状态,设两弹簧伸长量分别为x1、x2,由平衡条件可知k2x2=m2gsin ,解得x2=m2gsink2k2x2+m1gsin =k1x1,解得x1=(m1+m2)gsink1旋转后,两弹簧均处于压缩状态,设压缩量分别为x1、x2,则m2gcos =k2x2,解得x2=m2gcosk2(m1+m2)gcos =k1x1,解得x1=(m1+m2)gcosk1所以m1移动的距离d1=x1+x1=(m1+m2)gk1(sin +cos )m2移动的距离d2=x2+x2+d1=(m1+m2)gk1(sin +cos )+m2gk2(sin +cos ).
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