七年级数学上册 5 一元一次方程《一元一次方程的应用》测试（含解析）（新版）北师大版.doc

一元一次方程的应用测试时间：100分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程()A. 45x-28=50(x-1)-12B. 45x+28=50(x-1)+12C. 45x+28=50(x-1)-12D. 45x-28=50(x-1)+122. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程()A. 0.8x-10=90B. 0.08x-10=90C. 90-0.8x=10D. x-0.8x-10=903. 某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是()A. 200元B. 240元C. 320元D. 360元4. 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为()A. 60-x=20%(120+x)B. 60+x=20%120C. 180-x=20%(60+x)D. 60-x=20%1205. 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场()A. 不赚不赔B. 赚160元C. 赔80元D. 赚80元6. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A. 22x=16(27-x)B. 16x=22(27-x)C. 216x=22(27-x)D. 222x=16(27-x)7. 在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损.某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是()A. 盈利125元B. 亏损125元C. 不赔不赚D. 亏损625元8. 一轮船往返于A，B两地之间，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速为3km/h，则轮船的静水速度为()A. 18km/hB. 15km/hC. 12.5km/hD. 20.5km/h9. 肖丽去商店买练习本，回来后告诉同学们：“店主跟我说，如果多买一些就给我8折优惠，所以我就买了20本，结果便宜了4.8元.”如果设原来每本练习本价格为x元，则根据题意所列方程错误的是()A. 20(1-0.8)x=4.8B. 20x-200.8x=4.8C. 20x=200.8x+4.8D. 200.8x=4.810. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为()A. 518=2(106+x)B. 518-x=2106C. 518-x=2(106+x)D. 518+x=2(106-x)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为42元，则标价为_12. 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，则共有_个小朋友13. 兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95米处，如果终点位置不变，弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则_ 赢得胜利14. 观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a-b+m=_15. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_ 两.(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)16. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是_ 17. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出的方程是_ 18. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天.设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是_19. 某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是_20. 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则该彩电的标价为_ 元.三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：(1)求出足球和篮球的单价；(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？22. 某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6个，这时，男、女工人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？23. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1-5月份用水量和交费情况： 月份12345用水量(吨)810121518费用(元)1620263544根据表格中提供的信息，回答以下问题：(1)求出规定吨数和两种收费标准；(2)若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？(3)若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？24. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？(提示：商品售价=商品进价+商品利润)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50千克，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示： 品名茄子豆角批发价(元/千克)3.03.5零售价(元/千克)4.55.2(1)这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？(2)当天卖完这些茄子和豆角共可盈利多少元？26. 在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒(1)当n=1时，则AB= _ ；(2)当t为何值时，A、B两点重合；(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10是否存在t的值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. A5. C6. D7. B8. B9. D10. C11. 56元12. 513. 哥哥14. 4315. 4616. 73817. x15+16=x12-11218. x16-x24=2019. 1350元20. 320021. 解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，根据题意，得8x+14(x+20)=1600，解得：x=60，x+20=80即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；(2)设购进足球y个，则购进篮球(50-y)个根据题意，得60y+80(50-y)320060y+80(50-y)3240，解得：y40y38，y为整数，y=38，39，40当y=38，50-y=12；当y=39，50-y=11；当y=40，50-y=10故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；(3)商家售方案一的利润：38(60-50)+12(80-65)=560(元)；商家售方案二的利润：39(60-50)+11(80-65)=555(元)；商家售方案三的利润：40(60-50)+10(80-65)=550(元)故第二次购买方案中，方案一商家获利最多22. 解；设男工人原有x人，则女工人原有(70-x)人，根据题意列方程得：x-10%x=70-x+6，解得：x=40，则：70-x=30，答：男工人原有40人，女工人原有30人23. 解：(1)从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，(2)小明家6月份的水费是：102+(20-10)3=50元；(3)设小明家7月份用水x吨，29102，所以x10所以，102+(x-10)3=29，解得：x=13小明家7月份用水13吨24. 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，列方程y+(-25%y)=60，解得：y=80那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元120-128=-8元，所以，这两件衣服亏损8元25. 解：(1)设这天该经营户批发茄子x千克，则批发豆角(50-x)千克，由题意得：3.0x+3.5(50-x)=160，解得：x=30，50-30=20(千克)，答：批发茄子30千克，则批发豆角20千克；(2)这些茄子和豆角共可盈利：(4.5-3.0)30+(5.2-3.5)20=79(元)，答：当天卖完这些茄子和豆角共可盈利79元26. |2t-6|【解析】1. 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系.一般地题目中有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据.等量关系为：45汽车辆数+28=50(汽车辆数-1)-12.依此列出方程即可求解【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28=50(x-1)-12故选C2. 解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x-10=90，故选：A设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价3. 解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+10=90%x-38，解得x=320故选：C如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价-成本，即可列出方程求解本题考查了一元一次方程的应用.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键4. 解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60-x=20%(120+x)故选：A设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程5. 解：设盈利20%的电子琴的成本为x元，根据题意得：x(1+20%)=960，解得x=800；设亏本20%的电子琴的成本为y元，根据题意得：y(1-20%)=960，解得y=1200；9602-(800+1200)=-80，赔80元，故选C设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据(1+利润率)成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程6. 解：设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，可得222x=16(27-x)故选：D设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量7. 解：设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元根据题意得：a(1+20%)=1500，a=1250b(1-20%)=1500，b=187515002-(1250+1875)=3000-3125=-125(元)故选B此题的关键是求得两种股票的买进价.设甲种股票、乙种股票的买进价分别是a元，b元，根据甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，列方程求解.卖出价=买进价+买进价利润率本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答8. 解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3(x-3)=2(x+3) 解得：x=15，故选B本题求的是速度，时间比较明确，那么一定是根据路程来列等量关系.本题的等量关系为：逆水速度逆水时间=顺水速度顺水时间本题考查了一元一次方程的应用.逆水速度=静水速度-水流速度；顺水速度=静水速度+水流速度是船航行之类的题中的必备内容9. 解：20本练习本的原价为20x，20本练习本的折扣价为20x80%，列出的方程是20x-20x80%=4.8，故选项A，B，C都正确，不符合题意，只有选项D错误，符合题意故选：D等量关系为：20本练习本的原价-20本练习本的折扣价=4.8，即可求解此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到原价和折扣价之间的等量关系是解决本题的关键10. 解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518-x=2(106+x)，故选C设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解11. 解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=42(1+20%)，解可得：x=56故答案为：56元根据题意，实际售价=进价+利润.九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答12. 解：设有x个小朋友，由题意得，3x-3=2x+2，解得：x=5故共有5个小朋友故答案为：5设共有x个小朋友，根据等量关系：苹果数量一定，可得出方程，解出即可本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据苹果的分配情况得出方程13. 解：设哥哥跑百米用时t秒，则哥哥速度：v1=100t，则弟弟的速度是：v2=95t，若哥哥后退5米是，他到达终点的时间是：100+5100t=2120t，弟弟到达终点的时间是：10095t=2019t，2120t20t19，哥哥赢得胜利，故答案为：哥哥根据兄弟俩百米赛跑，每次哥哥比弟弟快5米，可求出二人的速度，再利用第2次比赛时，速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案此题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是学生要明确哥哥跑100m所用时间和弟弟跑95m所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第2次比赛时二人所用的时间就可以了14. 解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x行y列，则75为第(x+1)行(y+2)列，则有(x+1)(y+2)=75xy=42，解得：y=3x=14或x=32y=28(舍去)，m=(x+1)(y+1)=(14+1)(3+1)=60a-b+m=18-35+60=43故答案为：43由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第(x+1)行(y+2)列，结合表一中每个数等于其所在的行数列式即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入m=(x+1)(y+1)即可得出m的值，将a、b、m的值代入a-b+m即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，根据表一中数的排列特点通过解方程(或方程组)求出a、b、m的值是解题的关键15. 解：设有x人，依题意有7x+4=9x-8，解得x=6，7x+4=42+4=46答：所分的银子共有46两故答案为：46可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解16. 解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x-1，由题意得100(3x-1)+10x+(2x+1)=100(2x+1)+10x+(3x-1)+99 解得：x=3，则2x+1=7，3x-1=8，所以原来的三位数为738故答案为：738设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x-1，根据这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，列出方程解答即可此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键17. 解：由题意可得，x15+1060=x12-560，化简，得x15+16=x12-112，故答案为：x15+16=x12-112根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程18. 解：设该中学库存x套桌凳，由题意得：x16-x24=20，故答案为：x16-x24=20通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大19. 解：设每台彩电成本价是x元，依题意得：(50%x+x)0.8-x=270，解得：x=1350故答案是：1350元根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解20. 解：设彩电标价是x元，根据题意得x0.9-2400=20%2400，解得x=3200(元)即：彩电标价是3200元故答案是：3200设彩电标价是x元，根销售价减成本等于利润得到x0.9-2400=20%2400，然后就解方程即可题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答21. (1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；(2)根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；(3)分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般22. 由男工人调走10%，设出原有男工，表示出原有女工，利用男工调走、女工调入后人数正好相等列方程解答即可解决这道题设出一个未知，另一个表示出来，根据事件的叙述找出等量关系，列出方程就可以解决23. (1)根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元.根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元(2)根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；(3)中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键24. 已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏本题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价25. (1)设这天该经营户批发茄子x千克，则批发豆角(50-x)千克，由题意得等量关系：茄子的花费+豆角的花费=160元，根据等量关系列出方程，再解即可；(2)利用(1)中所求分别求出两种蔬菜的盈利相加即可此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出两种蔬菜的花费是解题关键26. 解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6(1)当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，AB=|5t+1-(3t+7)|=|2t-6|故答案为：|2t-6|(2)根据题意得：5t+n=3t+n+6，解得：t=3当t为3时，A、B两点重合(3)P为线段AB的中点，点P表示的数为(5t+n+3t+n+6)2=4t+n+3，PC=4，|4t+n+3-n-10|=|4t-7|=4，解得：t=114或t=34存在t的值，使得线段PC=4，此时t的值为114或34找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数(1)将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；(2)根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：(1)找出点A、B表示的数；(2)根据两点重合列出关于t的一元一次方程；(3)根据PC列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程