2019版中考数学复习 第十一讲 直线与圆的位置关系学案 新人教版.doc

2019版中考数学复习 第十一讲 直线与圆的位置关系学案 新人教版【学习目标】1、理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。2、掌握切线的判定定理，性质定理和切线长定理，并会利用它们解决有关问题。3、会画圆的切线和三角形的内切圆，掌握三角形内心的概念。4、掌握弦切角的概念和弦切角定理。5、掌握相交弦定理、切割线定理及推论，并会利用它们解决有关问题。【知识框图】 相离 dr 相交弦定理直线与圆的 相交 dr 切割线定理的推论位置关系 弦切角定理相切 dr 切线长定理切割线定理 【典型例题】例1：如图，已知AB是O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切O于C，求A的度数。分析：本题条件中，没有给出角的度数条件，因此需要挖掘隐含度数的条件，由AB是O的直径可想到连接BC，则ACB=900给解本题创造了条件，又注意到DC是O的切线，于是得解。解：连接OC、BC则OCCD C在RtOCD中，OC=OB=BD A O B DOD=2OC SinD= = D=300 又BO=BD CB=BD BCD=D=300 DC是O的切线 A=BCD=300或者，在求得D=30后，可得COB=60，由三角形外角的性质可知A= COB=300例2：如图，若过O上一点A作A交O于B、C，过点A的直线交O于E，A交A于D、G，交BC于F， 求证：EFAF=AD2-AF2分析：显然本题两圆中都含有相交弦，可从相交弦入手。在O中有EFFA=BFFC，在A中有DFFG=BFFC，则EFFA=DFFG。我们可把DF=AD-AF，FG=AG+AF代入，又有AD=AG，就易得EFAF=AD2-AF2。证明：EFFA=BFCF BFCF=DFFGEFFA=DFFG DF=AD-AF，FG=AF+FG又AD=AG EFFA=（AD-AF）（AF+FG）=AD2-AF2评注：有的等积式很复杂，就出现了差（和）问题，对于这一类问题最终是要化成四条线段组成的等式，这主要是通过等量代换来证明，但注意不要生般硬套，要分情况，有时可用线段的拆拼，有时可考虑到提公因式，都能把和（差）变成积。例3：如图，在ABC中，B=900，D是BC上一点，BD=BA=a,以O为圆心BD为直径的半圆与AC相切于点M。（1）求证：MC=2 CD（2）求AC的长分析：本题的条件中隐含着多对三角形相似，并且DO=OB=OM=a= AB，由此联想到MC=2CD，可转化为线段相似比来证。 解：（1）连OM、DM、BM AC切O于M CMD=CBM CMO=RtCMDCMB CMOCAB = = = =2 = =2 即MC=2CD（2）设MC=x则BC=2x B=900 AC2=AB2+BC2(a+x) 2=a2+(2x) 2 解得x= a AC= a评注：在几何证明或计计算中，如果能利用一些基本图形和基本结论，往往能使思路简化，并且繁杂图形又往往是几个基本结论的组合，所以掌握这些基本图形和基本结论很必要。【选讲例题】例4：如图，O内接ABC，AQBC于D，交O于Q，AD 是O的直径，O交AB于M，交AC于N，AQ交MN于P，求证：（1）OAMN（2）AD=APAQ分析：（1）要证OAMN，须证CMA+MAO=90，延长AO为直径AE，连结BE，则ABE=900，要证明人CMA+MAO=900，只须证CMA=E即可，而E=ACB，AD是O的直径，连接DN，AND=900，ADN=CMA，若ACB=ADN即可，由ADBC可得ADN=ACB（2）要证AD2=APAQ，而AP、AD共线，不便于用相似三角形证，由图形特点我们联想，得到AD2=ANAC，则只须证ANAC=APAQ，可那么须证APNACQ，连接CQ，只须证ANM=Q，而Q=ABC，若ANM=ABC则可得。由于上题得到CMA=ACB，能得到AMNACB，显然ACM=ABC，于是思路疏通。证明：（1）延长AO交O于E，连接BE，NDAE、AD分别为O、O的直径ABE=ADN=900，BAO+E=900ADBC ACB=ADN=CMA，CMA=E=ACBBAO+CMA=900 即OAMN（2）连接QC， 则Q=ABCCMA=ACB MAN=CAB MANACB ANM=ABC ANM=Q E 又PAN=CAQ APNACQ APAQ=ANAC ADC=900 DNAC DANCADAD2=ANAC AD2=APAQ【课堂小结】圆是平面几何的核心内容，是初中几何的最后一章，要整个初中几何中属于综合，提高阶段。在直线与圆的位置关系这一章节中，可与三角函数和代数知识紧密联系，了解一些基本图形和基本结论培养学生数形结合、分类讨论、合理运算及综合运用知识的能力。【基础练习】1、已知圆内接四边形ABCD中，AB与DC的反向延长线相交于N，BC与AD的延长线相交于M，若M=400，N=200，则A=_.2、如图，在O内接四边形ABDC中，BDAC，OMAB，M为垂足，求证：OM= CD。3、如图，已知O的弦CD与AB相交于P点，PEDA，且交BC的延长线于点E，又EF切O于F，求证：EPF=EFP。4、如图，已知O与O外切于P，AB为两圆的外公切线，AB为切点，AP交O于C，BP交O于D，求证AB=APPC+BPPDD C D A B A P O P A M B B C E C F D （2） （3） （4）【巩固练习】1、AB是O 的弦，CD是经过O上一点M的切线，ABCD，求证：AM=MB2、如图，AB切O于点B ，BCAO于C，求证：1=23、已知，正方形的对角线AC和BE相交于点M，求证：ME=AB且M是EB的黄金分割点。 C M D D O C D A E C A B B M（1） （2） （3） A B4、如图，三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于D，G两点，作DEAC于E，连结BE交O于F。求证：（1）DE是O 的切线（2）DG=DC（3）AEEC=BEEF5、如图，在RtABC中，B=900，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆O与AC相切于E，若BD=BD=6，求AC6、如图，已知AB是O的直径，PB是O的切线，B为切点，且PB=AB，过B作PO的垂线分别交PO、PA于C、D。（1）求证： = （2）若AD=a，求PD的长。 P A C D C G E A O B F E A D O B B D C （4） （5） （6）【课后反思】