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3.8圆内接正多边形预习案一、预习目标及范围：1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形预习范围：P99-100二、预习要点1.正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做 如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫 边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形2.圆内接正多边形的概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做 。这个圆叫做该正多边形的 .3.把一个圆等分（），依次连接各分点，我们就可以作出一个 .4.如图，五边形是圆的内接正五边形，圆心叫做这个正五边形的 ；是这个正五边形的 ；是这个正五边形的 ；，垂足为，是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义. 三、预习检测分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.探究案一、合作探究活动内容1：探究1：正多边形正多边形：_，_的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？求证：正五边形的对角线相等怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？ 怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？【定理】把圆分成n（n3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【类比联想】正三角形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？探究2：正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形. 活动2：探究归纳【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。活动内容2：典例精析【例1】把圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.证明:(1）弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB，1=2，同理2=3=4=5，又顶点A，B，C，D，E都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形.（2）连接OA，OB，OC，则OAB=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的O的切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.又AB=BC，AB=BC，PAB与QBC是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA，五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST是O的外切正五边形. 【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积二、随堂检测1.下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八边形；正2n（n为自然数）边形；任意的平行四边形.是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_.2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_，面积比为_，外接圆周长比是_，中心角度数比是_.3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_4.正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是 ，它的每一个内角是_6.正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.参考答案预习检测：【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，在RtOBD中,OBD=30,边心距OD=在RtABD中,BAD=30,AB=SABC=连接OB，OC 作OEBC，垂足为E，OEB=90， OBE=BOE=45，RtOBE为等腰直角三角形，随堂检测1. ；2. 3:4；9:16；3:4；1:13. 中心4. 边心距5.；16. 中心7. 72
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