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2018-2019学年高一数学下学期期中试题 (I)一、单项选择(每小题5分,共60分)1、将角化为弧度制为( )A B C D2、下列各角中,与角330的终边相同的是()A150 B390 C510 D1503、已知cos=,是第三象限的角,则sin=()A B C D4、下列四式中不能化简为的是A BC D5、已知平面向量, , 且, 则向量是( )A. B. C. D. 6、已知,则的值是( )A. B. C. D. 7、函数的最小正周期是( )A B C D8、已知点P(sin,sincos)位于第二象限,则角的终边位于()A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9、若角的终边经过点,则的值是( )A B C D10、为了得到的图像,可以将函数的图像向左平移()个单位长度,则的最小值为( )A B C D11、设为所在平面内一点, ,则()A. B. C. D. 12、设函数,则下列结论 正确的是 () 的图像关于直线对称 的图像关于点对称的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像的最小正周期为,且在上为增函数A B C D题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分,共20分)13、 已知向量,若,则m_14、_.15、平面向量与的夹角为,则_16、_三、解答题(共70分)17、如图所示,四边形是一个梯形,且,分别是,的中点,已知,试用,分别表示, 18、已知ABC中,A(2,4),B(1,2),C(4,3),BC边上的高为AD.(1)求点D和向量的坐标;(2)设ABC,求cos ;(3)求证:AD2BDCD.19、已知,且求:(1)的值;(2)的值.20、设,化简;求.21、已知函数()的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式;(2) (2)求函数的单调递增区间. 22、设(1)若与垂直,求的值;(2)求的最大值.参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】C9、【答案】C10、【答案】B11、【答案】A12、【答案】C二、填空题13、【答案】114、【答案】15、【答案】16、【答案】1三、解答题17、【答案】,.试题分析:利用向量的加减运算、数乘运算化简、转化即可求解。【详解】,且因此,、分别是、的中点,综上所述,.【点睛】本题主要考查了平面向量的加减法、数乘运算,属于基础题。【解析】18、 【答案】(1)设D点的坐标为(x,y),则(x2,y4),(5,5),ADBC,5(x2)5(y4)0,又(x1,y2),而与共线,5(x1)5(y2),联立,解得x,y,故D点坐标为,.(2) cos .(4)证明,|2,|,|,|2|,即AD2BDCD.19、【答案】(1)(2)试题分析:(1)由同角三角函数的关系可以得出与的值,再将根据两角和的余弦公式展开,根据已知代入计算即可得出此式的正确结果;(2),结合的范围可得的取值.试题解析:因为,所以,又因为,则,而又,20、【答案】(1)(2)试题分析:根据三角函数的诱导公式,即化简得到的表达式;由(1)中的解析式,代入,即可求解的值.试题解析:解:21、【答案】(1)(2)试题分析:(1)由题意求出A,T利用周期公式求出,利用当时取得最大值2,求出,得到函数的解析式即可;(2)结合正弦函数的单调性,利用整体角思维求得函数的单调增区间.【详解】(1)由题可知:过点(2)函数的单调增区间为:【点睛】该题考查的是有关利用图象求函数解析式的问题,涉及到的知识点有的确定因素,正弦型函数的单调增区间的求解,属于中档题目.22、【答案】(1)2;(2)试题分析:(1),根据,可求得的值;(2)根据向量模的公式可得,当时,函数取得最大值.试题解析:(1)由,可得:,又因为与垂直,故有即所以所以(2)因为所以所以当时,22、【答案】(1),;(2).试题分析:(1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数表达式,再利用三角函数的图象和性质进行求解;(2)利用三角函数的图象和性质进行求解.试题解析:(1)函数的最小正周期.令得所以函数的对称中心.(2)所以函数在上的值域是.
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