2019-2020年七年级数学下学期期末复习《平面直角坐标系复习课》课堂教学实录 新人教版.doc

2019-2020年七年级数学下学期期末复习平面直角坐标系复习课课堂教学实录 新人教版教学过程：一、 回顾与思考师： 我们已经学完了本章的全部内容.今天，大家一起来回顾、思考这一章的内容.全章的内容大体可分为哪两部分？ 学生思考、讨论、交流，得出结论。生: 把全章内容分为两部分：第一部分是平面直角坐标系及其有关知识；第二部分是坐标方法的简单应用。师: 很好，你总结的很全面。下面我们分别详细分析与总结.二、建构知识框架师：为什么要学习平面直角坐标系？生:这是由于用数字确定点的位置的需要.如用第几排、第几行两个数字来表示一个同学在教室的座位位置，用电影票的排数、号数两个数字来确定电影院的座位位置，从而抽象出平面直角坐标系来为研究解决实际问题提供极大的方便。同时，建立了平面直角坐标系就沟通了代数与几何，使数与形有机的结合在一起.师:很好.另外平面直角坐标系还是我们以后学习函数的重要基础和工具，我们一定要学好它。那么，什么是平面直角坐标系呢？生: 平面内两条有公共原点，互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系.师: 这里要明确两点:（1） 要弄清楚四要素 在同一平面两条数轴互相垂直有公共原点（2）要注意两个规定 正方向的规定:横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向两条数轴单位长度规定为：一般情况下，横轴和纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴和纵轴的单位长度可以不同。在平面直角坐标系中怎样由点找坐标？有如何由坐标描点？生:由点找坐标的方法：过已知点分别向x轴、y轴作垂线，则所得的垂足对应的数a、b，依次为该点的横、纵坐标,用符号表示为(a,b).由坐标描点的方法:假设描点P(a,b),分别过x轴上的点a作x轴的垂线;过y轴上的点b作y轴的垂线.两条垂线的交点就是所要找的点.师:有序数对的意义是什么？生:有序数对是指一对有先后顺序的整体，它的表示形式是（a，b）.师:注意三点:（1）a与b要用逗号分开,以示它们是两个独立有序的数,又要用括号“包装”起来,表示它们是一个整体.（2）如果ab则(b,a)与(a,b)表示两个不同的有序数对.（3）在直角坐标系中,用有序数对表示点的坐标,a与b分别表示横坐标,纵坐标.师:平面直角坐标将平面分成了几部分?分别叫什么?生:坐标系将整个平面分成四部分第一象限第二象限第三象限第四象限.师:注意:坐标轴不属于任何象限.师:你能说出每个象限点的坐标特点吗?生:第一象限:横坐标纵坐标都大于零;第二象限:横坐标小于零,纵坐标大于零;第三象限:横坐标纵坐标都小于零;第四象限:横坐标大于零,纵坐标小于零.师:在平面直角坐标系中,x轴上的点的坐标有什么特点?y轴上的点的坐标有什么特点?横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点?生:在平面直角坐标系中,x轴上的点的纵坐标为零,y轴上的点的横坐标为零;如果两个点的横坐标相同,则连接这两点的线段或直线平行与y轴;如果两个点的纵坐标相同,则连接这两点的线段或直线平行与x轴.评析通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。师:（根据学生的回答列出知识结构图）根据刚才的总结,我们来对照一下课前预习题的答案（学生给出答案，对错题简单分析,题目较简单，正确率较高）师：（播放准备好的幻灯片）同学们，我们来看第一道题，求三角形的面积生：三角形ABC的底BC=4，高OA=3，所以面积为6师：（颔首微笑）很好!看例2，一般的三角形如何求面积（同学们静静思考）生：过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B平行于x轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.因为A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD4，CE=6，DB=4，BE=1，DE5.所以三角形ABC的面积为（AD+CE）DE-ADDB-CEBE=（4+6）5446114.师：（归纳）很好，由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.师：本题也可以把三角形ABC分割为两个三角形，转化为1中的情况求解，大家不妨试试.我们接下来看看四边形的面积问题（用幻灯片展示例3）（同学们埋头计算，过了一会儿纷纷举手）评析教师深入到学生，重点关注：学生能否发现数学问题；学生对于数对的初步认识；学生在活动中发表个人见解的勇气；学生能否找到解决问题的方法。生1：将四边形ABCD分割成如上图所示的直角三角形和直角梯形.由各顶点坐标可知DE=3，CE=2， EF=3，CF=5，BF=2，AF=4.所以四边形ABCD的面积为DECEBFCF（DE+AF）EF3252（34）318.5.生2：如下图，分别过点A、D作平行于y轴的直线，与过点C平行于x轴的直线交于点E、F. 由各顶点坐标可知AB=6，AE=5，CE=4，EF=1，FC=3，DF=2. 所以四边形ABCD的面积为（CE+AB）AEDFCF-（DF+AE）EF=（46）523（2+5）118.5.生3：还可以转化为三角形来考虑，但比前两种方法要烦师：对，如果四边形ABCD是不规则的四边形，面积不能直接求，我们可以利用分割或补形的方法来求.师：我们再来看看例4（同学们纷纷画图，一会儿就尖叫起来，是个小帆船，是个小帆船）评析提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。师：例5是个比较简单的题目，请人说说看生：（，），（，），（4，0），（，-2），（，） 及（4，-1）对应的点分别是O、A、D、G、F、E. 、EF平行于x轴，、BF平行于y轴；平行于，BF平行于AG、CE.师：请大家总结一下，平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征生：若直线平行于x轴，则直线上的点的纵坐标相同；若直线平行于y轴，则直线上的点的横坐标相同师：总结得很好！再来看例6（放出幻灯片，同学们开始画图，老师巡视）师：根据所给的坐标可以知道O为坐标原点.由于点P1与点P2关于点A对称，且P1的坐标是（1，1），可以得到P2的坐标是多少？生：P2的坐标是（1，-1）师：对。（在幻灯片上投影出点P2），又因为点P2与点P3关于点B对称，那么P3的坐标是多少？生：（在图像上画出P3 ）P3的坐标是（-1，3）师：（投影出P3的坐标是（-1，3）；以此类推，求出P4 、P5、P6、P7的坐标生1：点P3与P4关于点O对称，所以P4的坐标是（1，-3）；生2：点P4与点P5关于点A对称，所以P5的坐标是（1，3）；生3：点P5与点P6关于点B对称，所以P6的坐标是（-1，-1）；生4：点P6与点P7关于点O对称，所以P7的坐标是（1，1），师：很好！大家有没有发现什么？生：(抢着说) P7与P1重合.师:对，依次类推，反复循环，大家可以写出答案生1：可以知道P8与P2重合、P9与P3重合、P10与P4重合、P11与P5重合、P12与P6重合、P13与P7重合（即与P1重合），由此推断，点Pn是以6为一个周期进行循环的.生2： 100除以6商是16余数为4，因此Pn的坐标与P6的坐标相等为（1，-3）.答案为P2（1，-1）， P7（1,1），P100（1，-3）.师：大家推理得很好。【小结】 通过以上分析，在平面直角坐标系中，与点的坐标有关的探索问题中点的变化都是有周期性变化的.希望同学们认真探索、总结，以便做到熟能生巧.评析课堂上学生畅所欲言，这时应多表扬孩子善于观察善于积累，并鼓励他们简单说出推理过程。师：下面我们自己独立做几道题（同学们拿出当堂训练题）学生练习，教师巡视师：相信大家一定做好了，同学们再将自己的见解与同伴们交流一下。生：（讨论、交流）评析教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果。教师有重点讲评评析当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段。师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：我明白了平面直角坐标系在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题。生：在平面直角坐标系中，如何求三角形及四边形的面积师：同学们谈得好极了，收获真不小。在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。【课后提升】师：请大家记好今天的作业：