2019-2020年九年级数学竞赛辅导讲座 第十四讲 图表信息问题.doc

2019-2020年九年级数学竞赛辅导讲座 第十四讲 图表信息问题 21世纪是一个信息化的社会，从纷繁的信息中，捕捉搜集、处理、加工所需的信息，是新世纪对一个合格公民提出的基本要求 图表信息问题是近年中考涌现的新问题，即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题 图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题 表格信息题是运用二维表格提供数据关系信息，解题中需通过对表中的数据信息的分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及它们之间的内在联系，然后运用所学的方程(组)、不等式(组)及函数知识等解决问题【例题求解】【例1】 一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题： (1)慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达6地； (2)快车追上慢车需 小时，慢车、快车的速度分别为 千米时； (3)A、B两地间的路程是 思路点拨 对于(2)，设快车追上慢车需小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立的方程注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取 【例2】 已知二次函数的图象如图，并设M=，则( ) AM0 BM0 CM0 D不能确定M为正、为负或为0 思路点拨 由抛物线的位置判定、的符号，并由，推出相应y值的正负性注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法 【例3】 某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示若汽车行驶的平均速度为80千米时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为12元试指出此人从A城出发到B城的最短路线思路点拨 从A城出发到B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城，(2)从A城出发到达B城，不经过O城【例4】 我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米秒的时间约占60天为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：日平均风速v(米秒)v33v6v6日发电量A型发电机036150(千瓦时)B型发电机02490根据上面的数据回答：(1)若这个发电厂购台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦时；(2)已知A型风力发电机每台03万元，B型风力发电机每台02万元该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过26万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于10xx千瓦时，请你提供符合条件的购机方案思路点拨 对于(1)，注意“平均风速不小于3米秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式【例5】 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价与上市时间的关系可用图1的一条线段表示；它的种植成本与上市时间的关系可用图2抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?思路点拨 由图象提供的信息，求出直线、抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立时间的方程注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格 解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括： (1)读图找点； (2)看图确定系数符号特征；(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解 学历训练1 如图，是某出租车单程收费 (元)与行驶路程(千米)之间的函数关系的图象，请根据图象回答以下问题： (1)当行驶8千米时，收费应为 ； (2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条) ； (3)收费 (元)与行驶(千米)( 3)之间的函数关系式为 2甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息? 答题要求：(1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动(2)不要再提供“(1)”中已列举的信息 ； ； ； 3如图，已知函数的图象过(一1，0)和(0，一1)两点，则的取值范围是 4下列各图中，能表示函数和 ()在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) 5三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位(米)随时间(天)变化的是( ) 6在同一坐标系中，函数与的图象大致是( )7某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收人，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元? 8行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米时)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(千米时)1102030405060刹车距离(米)0031021365578(1)以车速为轴，以刹车距离为轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为465米，请推测刹车时的速度是多少?请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶? 9二次函数的图象如图所示，则化简二次根式的结果是 10小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中的一个走完一个往返，小刚用 分钟，爸爸用 分钟，爷爷用 分钟11小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁，行走的路线如图所示已知上山的速度为米分钟，平路的速度为米分钟，下山的速度为米分钟，其中那么，小明同学上学骑自行车行走的路程S(米)与所用的时间(分钟)的函数关系，可能是下面图象中的( )12二次函数的图象如图所示，则在下列不等式中， abc0；a+b+cb；成立的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个 13如图，直角三角形AOB中，ABOB，且ABOB=3.设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t 之间的函数关系的图像为( ) 14设6o，将一次函数与的图象画在平面直角坐标系中，则有一组、的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )15某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲在本月的销售额为多少元?(2)依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”表2是缴纳个人所得税税率表若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?表1 表2 16有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场，问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且bad)17在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分为40分，以下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级，每个小组分别回答这五个方面的问题现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：语文数学外语常识奥运总分名次A组1801B组2C组3D组304E组40205表中：(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)； (2)C组有4个单科得分相同求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验 参考答案