2019年高考数学大一轮总复习 7.6 直接证明与间接证明高效作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学大一轮总复习 7.6 直接证明与间接证明高效作业 理 新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx淮北一模)命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论故选B.答案：B2(xx江西模拟)下列命题中，假命题为()A存在四边相等的四边形不是正方形Bz1，z2C，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C若x，yR，且xy2，则x，y至少有一个大于1D对于任意nN，CCC都是偶数解析：空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z11bi，z23bi(bR)，显然z1z24R，但z1，z2不互为共轭复数，B为假命题；假设x，y都不大于1，则xy2不成立，故与题设条件“xy2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；CCC2n为偶数，故D为真命题排除A，C，D，应选B.答案：B3(xx连云港一模)要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，故选D.答案：D4(xx漳州一模)已知a、b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是()A.b2C|ab|ab| D.解析：10.ab，ab0.而a可能大于0，也可能小于0，因此a(ab)0不一定成立，即A不一定成立；a2b2(ab)(ab)0，ab0，只有当ab0时，a2b2才成立 ，故B不一定成立；|ab|ab|(ab)2(ab)2ab0，而ab0(ab)a2b20.a，b非零，ab，上式一定成立，因此只有D正确故选D.答案：D5(xx日照期末)已知函数f(x)()x，a，b(0，)，Af()，Bf()，Cf()，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析：因为当a，b(0，)时，且函数f(x)()x，在R上为减函数，所以ABC，故选A.答案：A6(xx三明联考)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，所以A2B2C2是钝角三角形，故应选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(xx苏州质检)已知a，b，(0，)且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析：因为ab(ab)()1016(当且仅当，即b3a时取等号)，ab恒成立(ab)min，所以16.又(0，)，故0ab，则a、b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab10(xx荆门一模)若记号“”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即ab，则两边均含有运算符号“”和“”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立一个等式可以是_解析：ab，ba，abcbac.答案：abcbac三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(xx衡水调研)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1k2，代入k1k220，得k20.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(2)由方程组解得交点P的坐标(x，y)为从而2x2y22()2()21，交点P(x，y)在椭圆2x2y21上12(xx常熟二模)对于直线l：ykx1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2y21的交点A、B关于直线yax(a为常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：假设存在实数k，使得A、B关于直线yax对称，且设A(x1，y1)、B(x2，y2)则由(3k2)x22kx20，由、得a(x1x2)k(x1x2)2，由知x1x2，代入整理得ak3与矛盾，故不存在实数k，使得A、B关于直线yax对称13(xx江苏)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项的和记bn，nN*，其中c为实数(1)若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若bn是等差数列，证明：c0.证明：由题设，Snnad.(1)由c0，得bnad.又因为b1，b2，b4成等比数列，所以bb1b4，即(a)2a(ad)，化简得d22ad0.因为d0，所以d2a.因此，对于所有的mN*，有Smm2a.从而对于所有的k，nN*，有Snk(nk)2an2k2an2Sk.(2)设数列bn的公差是d1，则bnb1(n1)d1，即b1(n1)d1，nN*，代入Sn的表达式，整理得，对于所有的nN*，有(d1d)n3(b1d1ad)n2cd1nc(d1b1)令Ad1d，Bb1d1ad，Dc(d1b1)，则对于所有的nN*，有An3Bn2cd1nD.(*)在(*)式中分别取n1,2,3,4，得ABcd18A4B2cd127A9B3cd164A16B4cd1，从而有由，得A0，cd15B，代入方程，得B0，从而cd10.即d1d0，b1d1ad0，cd10.若d10，则由d1d0，得d0，与题设矛盾，所以d10.又因为cd10，所以c0.