2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数 22.1.1 二次函数习题 （新版）新人教版.doc

221.1二次函数01基础题知识点1二次函数的定义1(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx22二次函数yx22x3中，自变量的取值范围为(B)Ax0 Bx为一切实数Cy2 Dy为一切实数3圆的面积公式SR2中，S与R之间的关系是(C)AS是R的正比例函数BS是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对4若y(a2)x23x2是二次函数，则a的取值范围是a2.5已知两个变量x，y之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3.(1)当a2时，x，y之间是二次函数关系；(2)当a2且b2时，x，y之间是一次函数关系6判断函数y(x2)(3x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由解：y(x2)(3x)x25x6，它是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为6.知识点2建立二次函数模型7(教材P41习题T2变式)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)8(教材P52习题T4变式)已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)Ayx25x Byx210xCyx25x Dyx210x9(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式yx2x，它是(填“是”或“不是”)二次函数10(教材P52习题T5变式)菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为Sx(26x)，是二次函数，自变量x的取值范围是0x26易错点忽视二次函数解析式中二次项系数不为零11已知关于x的函数y(a2)xa22ax2是二次函数，则a的值为202中档题12(吕梁市文水县期中)已知函数：yax2；y3(x1)22；y(x3)22x2；yx.其中，二次函数的个数为(B)A1个 B2个C3个 D4个13如果二次函数yx22x7的函数值是8，那么对应的x的值是(C)A5 B3C3或5 D3或514(教材P57习题T8变式)已知矩形的周长为36 m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为(C)Ay2x218xBy2x218xCy2x236xDy2x236x15已知函数y(m2m)xm22m2.(1)当函数是二次函数时，求m的值；(2)当函数是一次函数时，求m的值解：(1)由题意，得m22m22，解得m2或m0.又因为m2m0，解得m0且m1.所以m2.(2)由题意，得m22m21，解得m1.又因为m2m0，解得m0且m1.所以m1.16一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s9tt2，经12 s汽车行驶了多远？行驶380 m需要多少时间？解：当t12时，s912122180.经12 s汽车行驶了180 m.当s380时，9tt2380.解得t120，t238(不合题意，舍去)该汽车行驶380 m需要20 s.17(教材P29练习T2变式)一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米？解：(1)y(8x)(6x)86，即yx214x.(2)当y32时，x214x32.解得x12，x216(舍去)答：长和宽都增加2米18(教材P57习题T7变式)小李家用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园，如图所示(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的一边长x(m)之间的关系式，并指出它是一个什么函数；(2)直接写出x的取值范围解：(1)因为矩形菜园中垂直于墙的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(402x)m.根据题意，得yx(402x)，即y2x240x.它是一个二次函数(2)0x20.03综合题19(教材P41习题T8变式)如图，在ABC中，B90，AB12 cm，BC24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由解：(1)由题意可知，AP2x，BQ4x，则yBCABBQBP24124x(122x)，即y4x224x144.(2)0APAB，0BQBC，0x6.(3)不能理由：当y172时，4x224x144172.解得x17，x21.又0x6，四边形APQC的面积不能等于172 cm2.