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考点3多边形的内角和与外角和,1.一个多边形的内角和是外角和的15倍，则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.72.若一个多边形的每一个外角都是30，则这个多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形,B,3.(2017北京)若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.184.(2017苏州)如图M11-14，在正五边形ABCDE中，连接BE，则ABE的度数为()A.30B.36C.54D.72,B,B,5.如图M11-15，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m.6.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是.,240,8,7.如图M11-16，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，R为半径作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是_.8.如图M11-17，已知ABE=138，BCF=98，CDG=69，则DAB=_.,125,9.一个多边形的每个内角都相等，且它的每一个外角与相邻内角之比为36，求多边形的边数,解：由已知，得多边形的一个外角为18033+660.多边形的外角和为360，多边形的边数为36060=6.,10.如图M11-18，小明和小方分别设计了一种验证n边形的内角和为(n-2)180(n为大于2的整数)的方案：(1)小明是在n边形内取一点P，然后分别连接(如图M11-18)；(2)小红是在n边形的一边上任取一点P，然后分别连接(如图M11-18).,请你评判这两种方案是否可行.如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.,解：根据三角形的内角和定理,结合两个图形的特征,依次分析即可作出判断.(1)n边形的内角和为180n-360=(n-2)180；(2)n边形的内角和为180(n-1)-180=(n-2)180.所以这两种方案均可行.,11.在五边形ABCDE中，AC240，CDE2B，求B的度数.,解：设Bx.A+B+C+D+E=(5-2)180=540,A+C=240,B+D+E=540-240=300.又C=D=E=2B,5x=300.x=60.B的度数为60.,12.如图M11-19，四边形ABCD中，BAD=100，BCD=70，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN.若MFAD，FNDC，求B的度数,解：MFAD，FNDC，A=100，C=70，BMF=100，FNB=70.将BMN沿MN翻折，得FMN，FMN=BMN=50，FNM=MNB=35.F=B=180-50-35=95.D=360-100-70-95=95,13.在四边形ABCD中，A140，D80.(1)如图M11-20，若ABC的平分线BE交DC于点E，且BEAD，试求出C的度数；(2)如图M11-20，若ABC和BCD的平分线交于点E，试求出BEC的度数.,解：(1)BEAD，AABE180，即140ABE180.ABE40.ABC80.由AABCCD360，得C360140808060.(2)EBCABC，ECBBCD，由AABCBCDD360,得1402EBC2ECB80360.EBCECB70.BEC180-70=110.,
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