2019年高考数学一轮复习 5.3 等比数列及前n项和课时作业 理（含解析）新人教A版必修5.doc

2019年高考数学一轮复习 5.3 等比数列及前n项和课时作业 理（含解析）新人教A版必修5一、选择题1(xx湖北武汉调研测试)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B2 C4 D8解析：公比为2的等比数列an的各项都是正数，a3a1116，a16，a74，22a54，则a51，选A.答案：A2(xx郑州第二次质量预测)在数列an中，an1can(c为非零常数)，前n项和为Sn3nk，则实数k为()A1 B0 C1 D2解析：由an1can知数列an为等比数列，公比为c，等比数列的前n项和为Sncn3nk，k1，选A.答案：A3(xx海淀第二学期期末练习)已知数列an是公比为q的等比数列，且a1a34，a48，则a1q的值为()A3 B2 C3或2 D3或3解析：由an为等比数列，a1a3aq24，a1q38得q416，q2，当q2时，a11，此时a1q3；当q2时，a11，此时a1q3，故选D.答案：D4(xx福州质检)已知等比数列an的公比q2，且2a4，a6,48成等差数列，则an的前8项和为()A127 B255 C511 D1 023解析：由已知q2,2a62a448可得a11，S8255，故选B.答案：B5(xx宁波市高三“十校”联考)若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则mn值为()A. B. C2 D4解析：不妨设方程x25xm0的两根分别为x1、x2，则x1x25，x1x2m，方程x210xn0的两根为x3，x4，则x3x410，x3x4n，且此数列公比为q，|q|1，此数列为x1，x3，x2，x4，则x11，x24，x32，x48，此时m4，n16，mn.答案：A6(xx黄冈模拟)已知数列an，bn满足an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，且a11，则b10()A64 B32 C48 D64解析：由已知an，an1为f(x)x2bn x2n的两个零点，易得anan1bn，anan12n，由得an1an22n1，则2，故an为隔项成等比数列，a11，a11a12532，a10a2242532，故b10(a10a11)64.答案：A二、填空题7(xx茂名市第一次模拟)已知等比数列an的公比q为正数，且a3a92a，则q_.解析：由等比数列性质知a3a9a2a，q22，q0，q.答案：8(xx北京东城综合练习(二)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a32，S45S2，则a1的值为_，S4的值为_解析：由a32，S45S2可得q1，5q2，故a1；S4.答案：9(xx河北邯郸高三月考)设数列an的前n项和为Sn(nN*)，关于数列an有下列四个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则anan1(nN*)；若Snan2bn(a，bR)，则an是等差数列；若Sn1(1)n，则an是等比数列；若an是等比数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)也成等比数列其中正确的命题是_(填上正确命题的序号)解析：若an既是等差数列又是等比数列，an为非零常数列，故anan1(nN*)；若an是等差数列，Snn2n为an2bn(a，bR)的形式；若Sn1(1)n，则n2时，anSnSn11(1)n1(1)n1(1)n1(1)n，而a12，适合上述通项公式，所以an(1)n1(1)n是等比数列；若an是等比数列，当公比q1且m为偶数时，Sm，S2mSm，S3mS2m不成等比数列答案：三、解答题10已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.解：(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.11(xx乌鲁木齐第一次诊断)已知数列an、bn分别是首项均为2，各项均为正数的等比数列和等差数列，且b24a2，a2b36.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求使abn0.001成立的最小的n值解：(1)设an的公比为q，bn的公差为d，依题意得，解得，或(舍)，ann2，bn2n.(2)由(1)得abna2n2n2，abn0.001，即2n21 000，2n210，即n6，最小的n值为6.12(xx山东卷)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解：(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a139，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对mN*，若9man92m，则9m89n8.8，化简得，易得n的最小值为6，故选A.(2)由S7S54(T6T4)可得a6a74(a5a6)6a125d0a1d；q5，由a5b5得b1，代入化简得.答案：(1)A(2)