2019年高考数学总复习 专题03 三角函数与向量的综合应用强化突破 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考数学总复习 专题03 三角函数与向量的综合应用强化突破 理（含解析）新人教版1已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则tan等于()A3B3C.D解析：选Ba(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，cos (2)sin 0，即cos 2sin 0，tan ，tan3，故选B.2(xx广东模拟)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一运算：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)，已知m，n(x1，sin x1)点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值及最小正周期分别是()A.，B.，4C2，D2,4解析：选C根据新定义得mn，Q，而点Q在yf(x)的图象上运动，消去x1得y2sin 2x，即f(x)2sin 2x，函数的最小正周期T，f(x)max2，故选C.3(xx郑州外国语学校模拟)已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1，若向量n与向量q(1,0)的夹角为，向量p，角A，B，C为ABC的内角，且B，则|np|的取值范围为()A.B.C.D.解析：选B设n(x，y)，由题意得xy1及x2y21，得n(1,0)或n (0，1)，由向量n与向量q(1,0)的夹角为知，n(0，1)，由B得，AC.因此，|np|2cos2 A2cos2Acos2C1cos.由0A，2A得1cos，故|np|的取值范围为.故选B.4在ABC中，若()|2，则的值为()A2B4C.D2解析：选B设ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，由()|2，得|2，即bccos(A)accos Bc2，所以acos BbcosAc.由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin Bsin Csin(AB)(sin Acos Bcos Asin B)即sin Acos B4cos Asin B，所以4.故选B.5在直角坐标系xOy中，已知点A(1,2)，B(2cos x，2cos 2x)，C(cos x,1)，其中x0，若，则x的值为_解析：或(2cos x1，2cos 2x2)，由得(2cos x1)cos x(2cos 2x2)0，整理得cos x(12cos x)0，cos x0或cos x，又x0，所以x或x.6ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，则cos A_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cos A.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.则ABC的面积为_解析：2cos A2cos21221，而|cos Abc3，bc5.又A(0，)，sin A，ABC的面积SABCbcsin A52.8如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，tanDPA的值为_解析：如图，以A为原点，建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,2)，D(0,1)，设CPD，BPA，P(3，y)(0y2)(3,1y)， (3，y)，y2y92，当y时，取得最小值，此时P，易知|，.在ABP中，tan 6，tanDPAtan().9已知向量a(2，sin )与b(cos ，1)互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)a与b互相垂直，ab2cos sin 0，即sin 2cos ，又sin2 cos2 1所以sin2 ，cos2 ，又，sin ，cos .(2)，sin()，cos()，cos cos()cos cos ()sin sin ().10(xx四川高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影解：(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC)，得cos(AB)cos Bsin (AB)sin B.则cos(ABB)，即cos A.又0Ab，则AB，故B.由余弦定理，得(4)252c225c，整理得c26c70.解得c1或c7(舍去)故向量 在方向上的投影为|cos B.11已知向量a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；(2)若f()，求cos 2的值解：(1)因为a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，所以f(x)ab1sin 2xsin2 xcos2 x1sin 2xcos 2xsin 1.所以2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值1.(2)由f()1sin 2cos 2，得sin 2cos 2，两边平方，得1sin 4，即sin 4.因此cos 2cossin 4.12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值为4时，求.解：(1)(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得t8.(24,8)或(8，8)(2)(ksin 8，t)，向量与a共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k(sin )2，k4，10，当sin 时，tsin 取得最大值.由4，得k8，此时，(4,8)，(8,0)(4,8)32.13(xx哈尔滨统考)已知锐角ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量m(2sin B，)，n，且mn.(1)求函数f(x)sin 2xcos Bcos 2xsin B的单调递增区间及对称中心；(2)如果b4，求ABC的面积的最大值解：(1)m(2sin B，)，n，mn，2sin Bcos 2B0，即sin 2Bcos 2B，tan 2B，又B为锐角，2B(0，)，2B，B，f(x)sin 2xcos Bcos 2xsin Bsin.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(kZ)，又由2xk(kZ)，得x(kZ)，函数f(x)的对称中心是点(kZ)(2)由(1)知B，b4, 由余弦定理得：16a2c2ac.a2c22ac，ac16(当且仅当ac4时等号成立)，SABCacsin B4(当且仅当ac4时等号成立)，ABC的面积的最大值为4.