2019年高中数学 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积基础巩固 北师大版必修2.doc

2019年高中数学 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积基础巩固 北师大版必修2一、选择题1轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是()A12 B23C13 D14答案B解析设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l2r，而S侧面积2rl，S表面积2r22rl，S侧面积S表面积2rl：(2r22rl)23，故选B.2侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积是()Aa2 Ba2Ca2 Da2答案A解析因为底面边长为a，则斜高为，故S侧3aa2.而S底a2，故S表a2.3一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为()A2 B2C4 D8答案C解析设圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r，R，则l(rR)，又32(rR)l2l2，l216，l4.4半径为15cm，圆心角为216的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是()A14cm B12cmC10cm D8cm答案B解析设圆锥的底面半径为r，则360216解得r9，圆锥的高是h12(cm)5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32 B1616C48 D1632答案B解析本题主要考查三视图的基本知识利用面积公式由三视图知，四棱锥为正四棱锥，四个侧面为四个全等的三角形，由图知三角形的高h2，S42416，所以表面积为S441616.6(xx安徽理，7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 B18C21 D18答案A解析本题考查三视图还原为直观图，几何体的表面积计算如图，还原直观图为边长为2的正方体截去两个角，S表226116()2221.正确画出直观图是解题关键二、填空题7轴截面是正方形的圆柱，轴截面面积为S，则它的全面积是_答案S解析设圆柱的母线长为a，则a2S，所以a.设底面圆半径为r，则2ra，所以r.所以圆柱的全面积为2r22ra2()22S.8正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x29x180的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其侧面梯形的高为_答案解析方程x29x180的两个根为x13，x26，设侧面梯形的高为h，则由题意得(36)h43262，h.三、解答题9一个直棱柱的底面为菱形，对角面面积分别为Q1、Q2，求直四棱柱的侧面积解析如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，两条底面对角线的长分别为c，d，即BDc，ACd，则由得c，由得d，代入，得()2()2a2，QQ4l2a2，2la.S侧4al2.一、选择题1 正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，则它的侧面积为()A180cm2 B160cm2C80cm2 D60cm2答案A解析设正六棱柱的底面边长为a，则底面上最长对角线长2a，正六棱柱最长对角线长为13，a6，S侧6a5180.2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A30 B45C60 D90答案C解析如图所示半圆弧长为l，圆锥的底面圆周长为2r，l2r，rl，在RtPBO中，BPO30，APB60.二、填空题3已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为30，则斜高为_cm，侧面积为_cm2，全面积为_cm2.答案43248解析如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角POE.OE2cm，OPE30，斜高hPE4cm.S正棱锥侧ch44432cm2，S正棱锥全423248cm2.4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_答案38解析本题考查三视图知识及表面积求法根据三视图还原后的几何体为一个长方体中挖去一个圆柱，此长方体长、宽、高为3、4、1，圆柱底面半径为1，高为1，S2(343141)221138.注意根据三视图还原后的几何体形状三、解答题5如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2千克，问需要油漆多少千克？(尺寸如图，单位：米，取3.14，结果精确到0.01千克)解析建筑物为一组合体，上面是底面半径为3米，母线长为5米的圆锥，下面是底面边长为3米，高为4米的正四棱柱圆锥的表面积r2rl3.14323.143528.2647.175.36.四棱柱的一个底面积329，四棱柱的侧面积44348.所以外壁面积S75.36948114.36(平方米)故需油漆114.360.222.87222.88(千克)答：共需约22.88千克油漆6一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积解析如图所示，在梯形ABCD中，AD2，AB4，BC5.作DMBC，垂足为M，则DM4，MC523，在RtCMD中，由勾股定理得CD5.在旋转生成的旋转体中，AB形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，设它们的面积分别为S1，S2，S3，则S14216，S224216，S34520，故此旋转体的表面积为SS1S2S352.7如图是某几何体的三视图，(1)你能想象出它的几何结构并画出它的直观图吗？(2)根据三视图的有关数据(单位：mm)，计算这个几何体的表面积解析(1)由三视图可知这个几何体是由两个圆柱夹一个圆台组成的，其中下面圆柱底面直径为60mm，母线长40mm，中间圆台上、下底直径分别为40mm，60mm，高为20mm，上面圆柱的底面直径为20mm，高为40mm，其直观图如图所示(2)由三视图可知圆台母线长l10(mm)所求的表面积SS下圆柱下底S下圆柱侧S圆台侧(S圆台上底S上圆柱下底)S上圆柱侧S上圆柱上底()2240()10()22409002400500400800(4 500500)(mm2)(455)(cm2)