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第七章专题拓展7.1选择压轴题,中考数学(北京专用),1.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,好题精练,有如下四个结论:当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5).上述结论中,所有正确结论的序号是()A.B.C.D.,答案D当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确;当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确;当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确;当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确.都正确,故选D.,思路分析本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度.,2.(2017北京,10,3分)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是(),A.B.C.D.,答案B不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;易知合理,不合理.,3.(2016北京,10,3分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费该市居民家庭年用水量的中位数在150180之间该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是(),A.B.C.D.,答案B由统计图可知:年用水量不超过180m3的该市居民家庭共有4万户,占总体的80%,按第一档水价交费,故正确;年用水量超过240m3的该市居民家庭共有0.35万户,占总体的7%,超过5%,故错误;该市居民家庭年用水量的中位数为120m3左右,故错误;由统计图可知,该市居民家庭年用水量的平均数为=134.7m3,134.7180,故正确.故选B.,4.(2015北京,10,3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为()A.AOBB.BACC.BOCD.CBO,答案C由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形,那么行走路线相对于M来说也是对称的,从而排除A选项和D选项.B选项,BA过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后增大,但增大的时间比减小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选C.,思路分析先由函数图象的对称性排除选项A、D,再由图象的增减性确定路线.,解题关键应用所给图象的对称性排除A、D,提高解题速度.,5.(2014北京,8,4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是(),答案A由图象可知,AP先由短变长,然后略微变短再变长,最后AP由长变短.选项A与题目要求相符;选项B是先由短变长,然后略微变短再变长,接着再略微变短再变长,最后由长变短,与题目要求不符;选项C是先由短变长,到达第一个顶点后继续变长,到达第二个顶点后开始变短,到达第三个顶点后继续变短,与题目要求不符;选项D是先由短变长,在经过过点A的直径与圆的另一个交点时最长,然后开始变短,与题目要求不符.故选A.,6.(2018北京海淀一模,8)如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中,直线x=1,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标对应的点A落在如图所示的双曲线上,矩形2的坐标对应的点落在区域中.则下面叙述中正确的是()A.点A的横坐标有可能大于3,B.矩形1是正方形时,点A位于区域C.当点A沿双曲线向上移动时,矩形1的面积减小D.当点A位于区域时,矩形1可能和矩形2全等,答案D由题图可知,双曲线上的点(x,y)满足20,2m14,得a1514,故B正确;C.若乙错,即存在a,使a5,则b+c15,甲不一定错误,故C不对;D.若甲错,即存在b、c,使b+c14,则a6,与a5矛盾,故D不对.所以选B.,16.(2016北京西城一模,10)如图,在等边三角形ABC中,AB=2.动点P从点A出发,沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周,点Q在线段AB上,且满足AQ+AP=2.设点P运动的时间为x,AQ的长为y,则y与x的函数图象大致是(),答案D当点P在AC上运动时,随着x的增大,AP逐渐变大,AQ逐渐变小,即y逐渐减小;当点P在AB上运动时,随着x的增大,AP逐渐变小,AQ逐渐变大,即y逐渐增大,所以可以排除B.当点P在BC上运动时,P点从C向B运动,随着x的增大,AP逐渐变小,AQ逐渐变大,当AP与BC垂直时,AP最小,此时AQ最大,然后P点继续向B运动,AP逐渐变大,AQ逐渐变小,即y先由小变大,再由大变小,线型是曲线,而且当AP与BC垂直时,AP=,此时AQ=2-0,排除A、B、D,故选C.,2.(2013北京,8,4分)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(),评析本题考查的是函数图象的变化规律,不仅考查了定性分析,还考查了定量分析,通过构造函数处理较困难,而通过寻找特殊点较容易处理.属中档题.,答案A考虑三个特殊点,当AP的长为0或2时,不构成APO;当AP的长为1时,APO为边长是1的等边三角形,其面积为,因为,故选B.,
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