2019年高三5月模拟卷(数学).doc

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资源描述
2019年高三5月模拟卷(数学)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合,则 .2已知复数,若对应点在第二象限,则的取值范围为 .3函数的定义域是 .4函数的减区间为 .5若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则 .6某算法的伪代码如右,其输出的结果是 .7小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则在家看书,则小波周末不在家看书的概率为 .8函数的图象如图所示,则 .9若二次函数满足,且,则实数的取值范围是 .10设函数,若不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是 .11如图,、是同一平面内的三条平行直线,与间的 距离是,与间的距离是,正三角形的三顶点分别在、上,则的边长是 .12下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:错误的一个的的值应改正为 .13点是边长为的正方形内或边界上一动点,是边的中点,则的最大值是 .14已知,且,设的最大值和最小值分别为,那么 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)的三个内角所对边分别为,向量,且.求的大小;现在给出下列三个条件:;,试从中再选择两个条件以确定,求出所确定的的面积.16(本小题满分14分)在四棱锥中,底面是菱形,.若,求证:平面;若平面平面,求证:;在棱上是否存在点(异于点)使得平面,若存在,求的值;若不存在,说明理由.17(本小题满分14分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元,半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;求该容器的建造费用最小时的.18(本小题满分16分)如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交于两点,且.求椭圆的方程;若直线AP的低利率为,求直线PQ的方程;求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.19(本小题满分16分)已知正项数列的前项和为,且,.求证:数列是等差数列;求解关于的不等式;记数列,证明:.20(本小题满分16分)已知函数的图像(如图所示)过点、和点,且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像.写出函数的定义域、值域及单调递增区间;作函数的大致图像(要充分反映由图像及条件给出的信息);试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).数学(附加题)21选做题(从以下A,B,C,D四题中选择两题作答每题10分)A(几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,PAB=300,求线段PB的长.B(矩阵与变换) 设数列,满足,且满足,试求二阶矩阵.C(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,求直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长.D(不等式选讲选做题) 已知a,b,cR,且a+b+c=2,a2+2b2+3c2=4,求a的取值范围.以下两题为必做题(每题10分)22如图,正四棱柱中,底面边长为2,侧棱长为3,E为BC的中点,FG分别为、上的点,且CF=2GD=2.求:到面EFG的距离;DA与面EFG所成的角的正弦值;在直线上是否存在点P,使得DP/面EFG?,若存在,找出点P的位置,若不存在,试说明理由。23如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为。求及与的关系式;数列的通项公式,并证明:.xx年宜兴市高三数学模拟卷答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 9.或 10. 11. 12. 13. 14.15.的三个内角的对边为,向量,且.求的大小;现在给出下列三个条件:;,试从中再选择两个条件以确定,求出所确定的的面积.解析:(I)因为,所以2分即:,所以4分因为,所以所以6分()方案一:选择,可确定,因为由余弦定理,得:整理得:10分所以 方案二:选择,可确定,因为又由正弦定理所以(注意;选择不能确定三角形)16. 在四棱锥中,底面是菱形,.若,求证:平面;若平面平面,求证:;在棱上是否存在点(异于点)使得平面,若存在,求的值;若不存在,说明理由. 【解析】()证明:因为 底面是菱形 所以 . 因为 ,所以 平面. ()证明:由()可知.因为 平面平面,平面平面,平面,所以 平面. 因为 平面,所以 . 因为 底面是菱形,所以 . 所以 . ()解:不存在. 下面用反证法说明. 假设存在点(异于点)使得平面.在菱形中,因为 平面,平面,所以 平面. 11分因为 平面,平面,所以 平面平面. 13分而平面与平面相交,矛盾. 14分17.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元,半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;求该容器的建造费用最小时的.解:设容器的容积为V,由题意知Vr2lr3, 又V,故lr. 由于l2r,因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c,因此y4(c2)r2,0r2.(2)由(1)得y8(c2)r,0r2.由于c3,所以c20.当r30时,r.令m,则m0,所以y(rm)(r2rmm2)当0m2即c时,当rm时,y0;当r(0,m)时,y0;当r(m,2时,y0.所以rm是函数y的极小值点,也是最小值点当m2即3c时,当r(0,2时,y0,函数单调递减,所以r2是函数y的最小值点综合所述,当3c时,建造费用最小时r2;当c时,建造费用最小时r.18.如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交于两点,且.求椭圆的方程;求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.解依题意有 故椭圆的方程为 4分 6分 (解法1)由知,从而直线与坐标轴不垂直, 由可设直线的方程为,直线的方程为. 将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即 将上式中的换成,得. 9分 直线的方程为化简得直线的方程为, 12分 因此直线过定点. 14分 (解法2)由题直线的斜率存在,则可设直线的方程为:, 代入椭圆的方程并整理得: , 设直线与椭圆相交于、两点,则是上述关于的方程两个不相等的实数解,从而 7分 由得, 整理得: 由知. 此时, 因此直线过定点. 14分 19. 已知正项数列的前项和为,且,.求证:数列是等差数列;求解关于的不等式;记数列,证明:.解:() 当时,化简得由,得数列是等差数列 ()由(I)知,又由,得,即又,不等式的解集为 ()当时,故 20.已知函数的图像(如图所示)过点、和点,且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像.写出函数的定义域、值域及单调递增区间;作函数的大致图像(要充分反映由图像及条件给出的信息);试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).解: (1) 定义域为: 2分 值域为: 3分 函数的单调递增区间为: 和 5分 (2) 图像要求能反映出零点(和,渐近线,过定点,单调性正确. 5分 (3) 结论可能各异如:, ,等层次一:函数图像能满足题意, 但没有说明理由 4分层次二: 函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容) 6分层次三: 函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性 9分 21.A.解:由圆周角性质可知ACBAB, BC为直径,BAC, ABC AB,BAB,PB=10分B.解:依题设有: 3分 令, 5分 8分 10分C解:直线方程可以化为 2分圆的方程可以化: 5分圆心到直线的距离为=2 8分直线被圆长截得的弦长=2= 10分D解:由 3分 5分 8分, 10分22解:如图,以D为原点建立空间直角坐标系 则E(1,2,0),F(0,2,2),G(0,0,1)=(1,0,2),=(0,2,1),设=(x,y,z)为面EFG的法向量,则=0,=0,x=2z,z=-2y,取y=1,得=(4,1,2) (1)=(0,0,1),C到面EFG的距离为 4分(2)=(2,0,0),设DA与面EFG所成的角为,则=, 7分(3)存在点P,在B点下方且BP=3,此时P(2,2,3)=(2,2,3),=0,DP/面EFG 10分 23.解:(1) 当时,不同的染色方法种数 , 当时,不同的染色方法种数 , 当时,不同的染色方法种数 ,-3分当时,分扇形区域1,3同色与异色两种情形不同的染色方法种数 。依次对扇形区域染色,不同的染色方法种数为,其中扇形区域1与不同色的有种,扇形区域1与同色的有种。-5分(2) ,将上述个等式两边分别乘以,再相加,得,从而。-8分证明:当时, 当时, ,当时, 故-10分
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