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2019年高考数学大一轮总复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高效作业 理 新人教A版一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(xx四川)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题p:xA,2xB,则()A綈p:xA,2xBB綈p:xA,2xBC綈p:xA,2xBD綈p:xA,2xB解析:命题的否定,只否结论,但指明范围的量词要改,即任意改存在,存在改成任意,故选D.答案:D2(xx青岛一模)如果命题“綈(pq)”是假命题,则下列说法正确的是()Ap,q均为真命题Bp,q中至少有一个为真命题Cp,q均为假命题Dp,q至少有一个为假命题解析:因为“綈(pq)”是假命题,则“pq”是真命题,所以p,q中至少有一个为真命题答案:B3(xx北京海淀二模)下列命题是假命题的为()解析:当x00时,0,故A为真命题;当x00时,tan x0x00,故B为真命题;对x(0,),sinx1,故C为真命题;当x0时,exx1,故D为假命题,故选D.答案:D4(xx潍坊二模)已知命题p:存在x0(,0),2x03x0;命题q:ABC中,若sinAsinB,则AB.则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qDp(綈q)解析:因为当x0时,()x1,即2x3x,所以命题p为假,从而綈p为真ABC中,由sinAsinBabAB,所以命题q为真,故选C.答案:C5(xx银川9月模拟)设命题p和q,在下列结论中,正确的是()“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为真是“綈p”为假的必要不充分条件;“綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件AB CD解析:据真值表知:当“pq”为真时,p和q都为真,此时“pq”为真,反之当“pq”为真时,p和q至少有一个为真,“pq”不一定为真,故正确,不正确,正确,不正确,所以选B.答案:B6(xx太原9月月考)设命题p:函数f(x)(a0)在区间(1,2)上单调递增,命题q:不等式|x1|x2|4a对任意xR都成立若pq是真命题,pq是假命题,则实数a的取值范围是()A(,1)B(,)C(0,)D(,)解析:pq是真命题,pq是假命题,则说明p和q一真一假且p一定是假命题,则q是真命题,即|x1|x2|4a对任意xR都成立,所以4a(|x1|x2|)max3,所以a.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7命题“x0(0,),tanx0sinx0”的否定是_解析:原命题的否定为“x(0,),tanxsinx”答案:x(0,),tanxsinx8已知命题p:“对任意xR,存在mR,4x2x1m0”,若命题綈p是假命题,则实数m的取值范围是_解析:若綈p是假命题,则p是真命题,即关于x的方程4x22xm0有实数解,由于m(4x22x)(2x1)211,m1.答案:(,19已知下列命题: 命题“xR,x213x”的否定是“xR,x213x”;已知p,q为两个命题,若“pq”为假命题,则“(綈p)(綈q)为真命题”;“a2”是“a5”的充分不必要条件;“若xy0,则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_解析:命题“xR,x213x”的否定是“xR,x213x”,故错;“pq”为假命题说明p假q假,则(綈p)(綈q)为真命题,故正确;a5a2,但a2a5,故“a2”是“a5”的必要不充分条件,故错;因为“若xy0,则x0或y0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故错答案:10(xx威海一模)下列四种说法:命题“x0R,xx00”的否定是“xR,x2x0”;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真;若实数x,y0,1,则满足x2y21的概率为.其中正确的有_(填序号)解析:当m0时,由ab不能推出am2bm2,故错;x,y0,1,满足x2y21的概率为1,故错答案:三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)11(xx东城模拟)已知命题p:|x1|c(c0);命题q:|x5|2,且p是q的既不充分也不必要条件,求c的取值范围解:由|x1|c,得1cx1c,命题p对应的集合Ax|1cx1c,c0同理,命题q对应的集合Bx|x7或x3,若p是q的充分条件,则1c3或1c7,c2或c6,又c0,0c2.又q不可能是p的充分不必要条件,所以p不可能是q的充要条件,所以如果p是q的既不充分也不必要条件,则c2.12(xx扬州模拟)设命题p:函数f(x)loga|x|在(0,)上单调递增;q:关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集若pq为真,綈p綈q也为真,求实数a的取值范围解:当命题p是真命题时,应有a1;当命题q是真命题时,关于x的方程x22xloga0无解,所以44loga0,解得1a.由于pq为真,所以p和q中至少有一个为真,又綈p綈q也为真,所以綈p和綈q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假p假q真时,a无解;p真q假时,a.综上所述,实数a的取值范围是a.13(xx龙岩一模)若r(x):sin xcos xm,s(x):x2mx10,如果对任意的xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题,求实数m的取值范围解:由于sin xcos xsin(x),所以如果对任意的xR,r(x)为假命题,即存在xR,不等式sin xcos xm恒成立,所以m;又对任意的xR,s(x)为真命题,即对任意的xR,不等式x2mx10恒成立,所以m240,即2m2,故如果对任意的xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题,应有m2.
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