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2019年高考数学一轮复习 1-2命题及其关系、充分条件与必要条件检测试题(2)文一、选择题1下列命题中为真命题的是()A命题“若xy,则x|y|”的逆命题B命题“x1,则x21”的否命题C命题“若x1,则x2x20”的否命题D命题“若x20,则x1”的逆否命题解析:对于A,其逆命题是:若x|y|,则xy,是真命题,这是因为x|y|y,必有xy;对于B,否命题是:若x1,则x21,是假命题如x5,x2251;对于C,其否命题是:若x1,则x2x20,由于x2时,x2x20,所以是假命题;对于D,若x20,则x0或x0,不一定有x1,因此原命题与它的逆否命题都是假命题,故选A.答案:A2设a,bR,则“a0,b0”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:由a0,b0不能得知,如取ab1时,;由不能得知a0,b0,如取a4,b0时,满足,但b0.综上所述,“a0,b0”是“”的既不充分也不必要条件,故选D.答案:D3已知p:“a”,q:“直线xy0与圆x2(ya)21相切”,则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:由直线xy0与圆x2(ya)21相切得,圆心(0,a)到直线xy0的距离等于圆的半径,即有1,a.因此,p是q的充分不必要条件,故选A.答案:A4方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析:方法一(直接法)当a0时,原方程变形为一元一次方程2x10,有一个负实根;当a0时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是44a0,即a1.设两根分别为x1,x2,则x1x2,x1x2,当有一负实根时,a0;有两个负实根时,0a1.综上所述,a1.方法二:(排除法)当a0时,原方程有一个负实根,可以排除A、D;当a1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B,所以选C.答案:C5对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:若yf(x)是奇函数,则f(x)f(x),所以|f(x)|f(x)|f(x)|,故y|f(x)|的图像关于y轴对称,但若y|f(x)|的图像关于y轴对称,如yf(x)x2,而它不是奇函数,故选B.答案:B6在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则“AB”是“cos2Acos2B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:由大边对大角可知,ABab.由正弦定理可知,故absinAsinB.而cos2A12sin2A,cos2B12sin2B,又sinA0,sinB0,所以sinAsinBcos2Acos2B.所以abcos2Acos2B,即“AB”是“cos2Acos2B”的充要条件,故选C.答案:C7命题p:|x2|2;命题q:1,则綈q是綈p的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:解|x2|2,即x22或x22,得x4或x0,所以p:x4或x0,故綈p:4x0;解1,得2x3,所以q:2x3,綈q:x2或x3.显然x|4x0x|x2,或x3,所以綈q是綈p的必要不充分条件,故选B.答案:B8已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D充要条件解析:x0,1时,f(x)是增函数,又yf(x)是偶函数,x1,0时,f(x)是减函数当x3,4时,x41,0,T2,f(x)f(x4)x3,4时,f(x)是减函数,充分性成立反之,x3,4时,f(x)是减函数,x41,0,T2,f(x)f(x4),x1,0时,f(x)是减函数yf(x)是偶函数,x0,1时,f(x)是增函数,必要性亦成立答案:D9若“x3,a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A(3,)B.3,)C.D.(3,)解析:由2x25x30得x或x3.x3,a是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件,又根据集合元素的互异性a3,a或a3,故选D.答案:D10设a0且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:p:“函数f(x)ax在R上是减函数”等价于0a1.q:“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”等价于2a0,即a2.而a|0a1是a|a2的真子集,故选A.答案:A二、填空题11已知集合Ax|ylg(4x),集合Bx|xa,若P:“xA”是Q:“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_解析:Ax|x4,由题意得AB,结合数轴易得a4.答案:(4,)12若“x21”是“xa”的必要不充分条件,则a的最大值为_解析:由x21,得x1或x1,又“x21”是“xa”的必要不充分条件,知由“xa”可以推出“x21”,反之不成立,所以a1,即a的最大值为1.答案:113下列命题:若ac2bc2,则ab;若sinsin,则;“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件;若f(x)log2x,则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_解析:对于,ac2bc2,c20,ab正确;对于,sin30sin150A30150,所以错误;对于,l1l2A1B2A2B1,即2a4aa0且A1C2AA2C1,所以正确;显然正确答案:14设nN,一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析:x24xn0有整数根,x2,4n为某个整数的平方且4n0,n3或n4.当n3时,x24x30,得x1或x3;当n4时,x24x40,得x2.n3或n4.答案:3或4三、解答题15已知p:x26x160,q:x24x4m20(m0)(1)若p为真命题,求实数x的取值范围;(2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围解析:(1)由x26x160,解得2x8;所以当p为真命题时,实数x的取值范围为2x8.(2)方法一:若q为真,可由x24x4m20(m0),解得2mx2m(m0)若p是q成立的充分不必要条件,则2,8是2m,2m的真子集,所以(两等号不同时成立),得m6.所以实数m的取值范围是m6.方法二:设f(x)x24x4m2(m0),若p是q成立的充分不必要条件,则有(两等号不同时成立),解得m6.所以实数m的取值范围是m6.答案:(1)2x8;(2)m6.16已知全集UR,非空集合Ax|0,Bx|0(1)当a时,求(UB)A;(2)命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围解析:(1)当a时,Ax|0x|2x,Bx|0x|x,所以UBx|x或x,故(UB)Ax|x(2)a22a,Bx|axa22当3a12,即a时,Ax|2x3a1p是q的充分条件,AB.即a.当3a12,即a时,A,符合题意;当3a12,即a时,Ax|3a1x2,由AB得a.综上所述,实数a的取值范围是.答案:(1)x|x;(2).创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,正确命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1xb1yc10,l2:a2xb2yc20平行,则a1b2a2b10”,那么f(p)()A1B2C3D4解析:若两条直线l1:a1xb1yc10与l2:a2xb2yc20平行,则必有a1b2a2b10,但当a1b2a2b10时,直线l1与l2不一定平行,还有可能重合,因此命题p是真命题,但其逆命题是假命题,从而其否命题为假命题,逆否命题为真命题,所以在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,有2个正确命题,即f(p)2,故选B.答案:B2条件p:,条件q:f(x)logtanx在(0,)内是增函数,则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析:f(x)logtanx在(0,)内是增函数,tan1,得,kZ,而(kZ)p是q的充分不必要条件,故选B.答案:B3“3a1”是“方程1表示椭圆”的_条件解析:方程表示椭圆时,应有解得3a1且a1,故“3a1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件答案:必要不充分4已知集合Ax|x2x61,Bx|log4(xa)1,若“xA”是“xB”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_解析:由 x2x61,即x2x60,解得x2或x3,故Ax|x2,或x3;由log4(xa)1,即0xa4,解得ax4a,故Bx|ax4a,由题意,可知BA,所以4a2或a3,解得a6或a3.答案:(,36,)5已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x,则m的取值范围是_解析:由题意知:“x”是“不等式|xm|1”成立的充分不必要条件所以x|x是x|xm|1的真子集而x|xm|1x|1mx1m,所以有解得m.所以m的取值范围是.答案:6在“a,b是实数”的大前提之下,已知原命题是“若不等式x2axb0的解集是非空数集,则a24b0”,给出下列命题:若a24b0,则不等式x2axb0的解集是非空数集;若a24b0,则不等式x2axb0的解集是空集;若不等式x2axb0的解集是空集,则a24b0;若不等式x2axb0的解集是非空数集,则a24b0;若a24b0,则不等式x2axb0的解集是非空数集;若不等式x2axb0的解集是空集,则a24b0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是_(按要求的顺序填写)解析:“非空集”的否定是“空集”,“大于或等于”的否定是“小于”,根据命题的构造规则,题目的答案是.答案:7设有两个命题p、q.其中p:对于任意的xR,不等式ax22x10恒成立;命题q:f(x)(4a3)x在R上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是_解析:当a0时,不等式为2x10,显然不能恒成立,故a0不适合;当a0时,不等式ax22x10恒成立的条件是解得a1.若命题q为真,则04a31,解得a1.由题意,可知p,q一真一假当p真q假时,a的取值范围是a|a1a|a或a1a|a1;当p假q真时,a的取值范围是a|a1a|a1a|a1;综上,a的取值范围是(1,)答案:(1,)8已知集合Mx|x3,或x5,Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件;(2)求实数a的一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件解析:(1)由MPx|5x8,得3a5,因此MPx|5x8的充要条件是3a5;(2)求实数a的一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件,就是在集合a|3a5中取一个值,如取a0,此时必有MPx|5x8;反之,MPx|5x8未必有a0,故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件答案:(1)3a5;(2)a0.
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