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第三章函数及其图象第一节平面直角坐标系,考点一平面内点的坐标例1(2018浙江金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是(),A(5，30)B(8，10)C(9，10)D(10，10),【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标【自主解答】如图，过点C作CDy轴于点D，CD502169，OAODAD403010，P(9，10)故选C.,各象限点的坐标特征在平面直角坐标系中，点的位置与点的坐标是一一对应的点在不同象限中，其横、纵坐标的正负性也是不同的.第一象限的符号为(，)，第二象限的符号为(，)，第三象限的符号为(，)，第四象限的符号为(，),(2018四川广安中考)已知点P(1a，2a6)在第四象限，则a的取值范围是()Aa3B3a1Ca3Da1,A,2(2018四川绵阳中考)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，1)和(3，1)，那么“卒”的坐标为_,(2，2),考点二图形变换与点的坐标例2(2018四川达州中考)如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)，C(0，2)将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为,【分析】连结OB1，作B1HOA于点H，证明HB1OAOB，得到B1HOA6，OHAB2，即可得到答案【自主解答】如图，连结OB1，作B1HOA于点H.,由题意得OA6，ABOC2，则tanBOA，BOA30，OBA60.由旋转的性质可知B1OBBOA30，B1OH60.,在HB1O和AOB中，HB1OAOB，B1HOA6，OHAB2，点B1的坐标为(2，6)故答案为(2，6),求对应点坐标的要点求一个图形轴对称、平移或旋转后的图形对应点的坐标，一般把握三个要点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是图形的变换可以化归为点的变换,3.(2018山东济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(1，0)，AC2.将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是()A(2，2)B(1，2)C(1，2)D(2，1),A,4.(2017四川内江中考)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA，OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，ABO30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(),A,考点三平面直角坐标系中点的规律探究例3(2018山东东营中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线yxb和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点A1(1，1)，那么点A2018的纵坐标是.,【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则延长直线交x轴、y轴于点N，M，构造直角三角形MNO，作出各点A垂直于x轴，利用三角函数值求出各点A的纵坐标，找出规律可求解,【自主解答】A1(1，1)在直线yxb上，b，直线表达式为yx.设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为点N，M.当x0时，y，当y0时，x0，解得x4，点M，N的坐标分别为M(0，)，N(4，0)，,tanMNO如图，作A1C1x轴于点C1，A2C2x轴于点C2，A3C3x轴于点C3.A1(1，1)，OB12A1C12，tanMNOA2C2.,同理，A3C3依此类推，点A2018的纵坐标是()2017.故答案为()2017.,5(2018广东广州中考)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An.则OA2A2018的面积是(),考点四函数自变量的取值范围例4(2018四川内江中考)已知函数y，则自变量x的取值范围是()A1x1Bx1且x1Cx1Dx1,【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【自主解答】根据题意得解得x1且x1.故选B.,求函数自变量取值范围的方法(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0.(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数必须是非负数(4)实际问题中产生的函数表达式，自变量的取值需符合实际情况,6(2018湖北黄冈中考)函数y中自变量x的取值范围是()Ax1且x1Bx1Cx1D1x1,A,考点五函数及其图象例5(2018四川内江中考)如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是(),【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案,【自主解答】露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变故选C.,解函数图象应用题的一般步骤(1)根据实际问题判断函数图象：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应点；找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生变化；判断图象变化趋势：即判断函数图象的增减性；看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0.,(2)根据函数图象分析解决实际问题：分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围；注意分段函数要分类讨论；转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性变化的关键点；平行线：函数值随自变量的增大(减小)而保持不变,7如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F.设BEx，FCy，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是(),A,易错易混点一坐标与象限例1平面直角坐标系内，点A(n，1n)一定不在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,易错易混点二坐标与变换例2如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(6，0),C(1，0),(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将ABC绕坐标原点O顺时针旋转90得到ABC，画出图形，直接写出点B的对应点B的坐标；(3)请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标,
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