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2019-2020年高二数学下学期第四周周考试题 理一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知(2,1,3),(4,2,x),(1,x,2),若(),则x等于()A4 B4 C. D62.已知=(1,2,3), =(3,0,-1),= 给出下列等式:= = = =其中正确的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个3.若A(x,5x,2x1),B(1,x2,2x),当|取最小值时,x的值等于()A19 B C. D.4.如图一所示,正方体ABCDABCD中,M是AB的中点,则sin,的值为()A. B. C. D. 5.如图二,ABACBD1,AB面M,AC面M,BDAB,BD与面M成30角,则C、D间的距离为()A1 B2 C. D.图一 图二 图三6.如图三,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,已知,则用向量a,b,c可表示向量等于()Aabc Babc Cabc Dabc12如图四,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 图四8.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC、AD的中点,则的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a29.如图五所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,ABBCAA1,ABC90,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1的夹角是()A45 B60 C90 D120 图510. 在三棱锥PABC中,ABC为等边三角形,PA平面ABC,且PAAB,则二面角APBC的平面角的正切值为()A. B. C. D.2、 填空题(每小题5分 共20分)11.已知直线的方向向量为(1,1,2),平面的法向量(2,1,1),则与的夹角为_12.如图6所示,在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为ABC的重心,E是BD上一点,BE3ED,以,为基底,则_.图6 图713. 已知点E、F分别在正方体ABCD的棱、上,且2EB,CF2,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_题号12345678910答案14如图7所示,已知二面角l的平面角为 (),ABBC,BCCD,AB在平面内,BC在l上,CD在平面内,若ABBCCD1,则AD的长为_选择题答题卡:3、 解答题(每小题10分 共30分)15. 如图,在直三棱柱ABC中,AC3,BC4,AB5,A4,点D是AB的中点求证:(1)AC;(2)A平面CD.图816.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧棱CC1上一点,CPm.试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成角为60.17.如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为2的菱形,BAD120,且PA平面ABCD,PA2,M,N分别为PB,PD的中点(1)证明:MN平面ABCD;(2)过点A作AQPC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值
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