2019年高考数学大一轮总复习 4.5 简单的三角恒等变换高效作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学大一轮总复习 4.5 简单的三角恒等变换高效作业 理 新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx温州模拟)设acos6sin6，b2sin13cos13，c，则有()AabcBabcCbca Dacb答案：D2已知函数f(x)cos2(x)cos2(x)，则f()等于()A. BC. D答案：B3已知x(2k，2k)(kZ)，且cos(x)，则cos2x的值是()A BC. D.答案：B4(xx青岛模拟)已知cos2，则sin4cos4的值为()A. B.C. D1答案：B5若f(x)2tanx，则f()的值为()A4 B.C4 D8答案：D6(xx湖南模拟)函数f(x)sin xcos(x)的值域为()A2,2 B，C1,1 D，解析：f(x)sinxcos(x)sinxcosxcossinxsinsinxcos xsinx(sinxcosx)sin(x)(xR)，f(x)的值域为，答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(xx课标全国)设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.解析：f(x)sin x2cos x(sin xcos x)sin(x)，其中cos ，sin ，由题知2k，kZ，cos cos(2k)sin .答案：8已知sin()，x(0，)，则tanx_.解析：sin()，cos(x)12sin2()12.即sinx，又x(0，)，cosx，tanx.答案：9已知是第三象限角，且sin，则tan_.解析：是第三象限角且sin，cos，tan.答案：10若2 014，则tan2_.解析：tan22 014.答案：2 014三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于A，B两点已知A，B两点的横坐标分别是，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cos，cos.因为为锐角，故sin0，从而sin；同理可得sin，因此tan7，tan.所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故02.从而由tan(2)1，得2.12(xx郑州质检)已知为第二象限角，sin，为第一象限角，cos.求tan(2)的值解：tan(2)，因为为第二象限角，sin，所以cos，tan，tan2，为第一象限角，cos，sin ，tan，tan(2).13(xx广州珠海区综合测试)已知函数f(x)cos(2x)cos(2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值，并求此时x的值解：(1)f(x)cos(2x)cos(2x)2sinxcosxcos2xcossin2xsincos2xcossin2xsin2sinxcosx2cos2xsin2xcos2xsin2x2(cos2xsin2x)2(sincos2xcossin2x)2sin(2x)f(x)的最小正周期为T(2)由(1)知f(x)2sin(2x)，由x，得2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值.