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2019年高中数学 第3章 概率综合检测 新人教A版必修3一、选择题1要完成下列两项调查:从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为()A随机抽样系统抽样B分层抽样随机抽样C系统抽样分层抽样D都用分层抽样答案B解析中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样;中总体中的个数较小,宜采用简单随机抽样2一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有()A1对 B2对C3对 D4对答案B解析E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件3最小二乘法的原理是()A使得yi(abxi)最小B使得yi(abxi)2最小C使得y(abxi)2最小D使得yi(abxi)2最小答案D解析根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程,即总体偏差最小,亦即yi(abxi)2最小4用秦九韶算法求一元n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0当xx0时的值时,一个反复执行的步骤是()A.B.C.D.答案C解析由秦九韶算法可知,若v0an,则vkvk1xank.5以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A2,5 B5,5 C5,8 D8,8答案C解析由于甲组中有5个数,比中位数小的有两个数为9,12,比中位数大的也有两个数24,27,所以10x15,x5.又因16.8,所以y8,故选C.6某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在3.2,4.0)的人数是()A30 B40 C50 D55答案B解析频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率,故新生婴儿的体重在3.2,4.0)(kg)的人数为100(0.40.6250.40.375)40.7阅读如下程序框图,如果输出i5,那么在空白矩形框中应填入的语句为()AS2i2 BS2i1CS2i DS2i4答案C解析当i2时,S221510;当i3时,仍然循环,排除D;当i4时,S241910;当i5时,不满足S10,即此时S10,输出i.此时A项求得S2528,B项求得S2519,C项求得S2510,故只有C项满足条件8二进制数111 011 001 001(2)对应的十进制数是()A3 901 B3 902C3 785 D3 904答案C解析1211121012902812712602502412302202112 0481 02451212864813 785.9点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A. B.C. D答案C解析如图,动点P在阴影部分满足|PA|1,该阴影是半径为1,圆心角为直角的扇形,其面积为S,又正方形的面积是S1,则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为.10下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归方程是0.7xa,则a等于()A10.5 B5.15C5.2 D5.25答案D解析由于回归直线必经过点(,),而,所以0.7a,a5.25.二、填空题11样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则样本方差为_答案2解析样本的平均数为1,即(a0123)1,a1.样本方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.12为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为_答案解析总体平均数为(5678910)7.5,设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本结果事件A包含的基本结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7个所以所求的概率为P(A).13当x2时,下面的程序段结果是_i1s0WHILE in的概率是_答案0.6解析基本事件总数为5525个,m2时n1,m4时,n1,3,m6时n1,3,5,m8时n1,3,5,7,m10时n1,3,5,7,9.共1234515个P0.6.15已知直线l过点(1,0),l与圆C:(x1)2y23相交于A、B两点,则弦长|AB|2的概率为_答案解析设直线方程为yk(x1),代入(x1)2y23中得,(k21)x22(k21)xk220,l与C相交于A、B两点,4(k21)24(k21)(k22)0,k23,k,又当弦长|AB|2时,圆半径r,圆心到直线的距离d,即,k21,1k1.由几何概型知,事件M:“直线l与圆C相交弦长|AB|2”的概率P(M).三、解答题16甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率解设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.则作出如图所示的区域本题中,区域D的面积S1242,区域d的面积S2242182.P.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.17某校举行运动会,高二一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果,若某女乒乓球运动员为国家一级运动员,则她参赛的概率是多少?解由于男生从4人中任意选取,女生从3人中任意选取,为了得到试验的全部结果,我们设男生为A,B,C,D,女生为1,2,3,我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果如(A,1)表示:从男生中随机选取的是男生A,从女生中随机选取的是女生1,可用列举法列出所有可能的结果如下表所示,设“国家一级运动员参赛”为事件E.由上表可知,可能的结果总数是12个设该国家一级运动员为编号1,她参赛的可能事件有4个,故她参赛的概率为P(E).18一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解记事件A1任取1球为红球,A2任取1球为黑球,A3任取1球为白球,A4任取1球为绿球,则P(A1),P(A2),P(A3),P(A4).由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为:方法一P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二P(A1A2A3)1P(A4)1.19为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况某中学对九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.04157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少?(2)画出频率分布直方图;(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率?解(1)M50,m50(1420158)2;N1,n0.04.(2)作出直角坐标系,组距为4,纵轴表示频率/组距,横轴表示身高,画出直方图如图所示:(3)在153.5157.5范围内最多估计身高在161.5以上的概率为P0.2.20随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图(1)计算甲班的样本方差;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率解(1)170.甲班的样本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173)所以P(A).21假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0(1)画出散点图并判断是否线性相关;(2)如果线性相关,求线性回归方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?解(1)作散点图如下:由散点图可知是线性相关的(2)列表如下:i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.04,5,90,iyi112.3计算得:1.23,于是: 51.2340.08,即得线性回归方程1.23x0.08.(3)把x10代入线性回归方程1.23x0.08得y12.38,因此,估计使用10年维修费用是12.38万元
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