2019-2020年高二数学上学期第二次联考试题 理.doc

2019-2020年高二数学上学期第二次联考试题 理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。）1.抛物线的准线方程为： ( ) A. B C D 2.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是 ( )A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数3在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则B等于 ( )A30 B60 C90 D120数列的前n项和为，若，,则 ( )A BC D5. 不等式的解集是 （ ）A B. C. D.6若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是 ( )A. B. C. D7.设且，则的最小值是 ( ) A. 5 B. 3 C. 9 D. 68.若不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 9、设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足到直线的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线离心率 ( ) A B C D10.当时不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.11. 定义域为R的函数满足，当时,若时,有解,则实数t的取值范围是 （ ）A. B. C. D.12.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的个数是。（ ）若，则若ab2c，则若，则若，则 若，则 A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分。）13.实数对满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值,则的取值范围是_.14已知以为渐近线的双曲线D：的左，右焦点分别为，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是 15.已知椭圆C:，斜率为1的直线与椭圆交于A,B.则线段AB的中点轨迹方程为 16.如右图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n2)行的第2个数为_三，解答题（6小题，共70分）17、（本小题10分）的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，求的最小值.18.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为 （1）求的值； （2）当时，解关于的不等式19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为；且向量共线. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和20.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆C:(ab0)过点. (1)求椭圆的方程. (2)已知与圆相切的直线与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求的值.21.（本小题满分12分）设数列的前项和为,且 （1）求数列的通项公式; （2）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又成等比数列,求; （3）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP （1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程； （2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求的最小值，并给出此时点 H的坐标；豫西名校xx学年上期第二次联考高二理科数学试题答案1、 选择题（共12小题，每题5分，共60分。）15 BCBAD 610 ABBDA 1112 BC2、 填空题（共4小题，每题5分，共20分。） 13. 14.15.16.三、解答题（6小题，共70分）17、（10分）解：(1)a，b，c成等差数列，ac2b. 由正弦定理得sin Asin C2sin B. sin Bsin(AC)sin(AC)， sin Asin C2sin(AC) (2)a，b，c成等比数列，b2ac. 由余弦定理得 当且仅当ac时等号成立，cos B的最小值为.18、解：（1）已知得是方程的两个实数根，且 即 （2）由（1）得原不等式可化为 即 所以当时，所求不等式的解集为 当时，所求不等式的解集为 当时，所求不等式的解集为。 19、解：（1）共线，n(n+3)4=0， 满足此式。 为常数，数列为等差数列（2） 又（1）得， 20、解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，因此即另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。MQ为线段OP的垂直平分线，又因此M在轴上，此时，记M的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由 （即）得，故的轨迹方程为综合和得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面和两部分组成（见图3）：；当时，过作垂直于的直线，垂足为，交于。再过H作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。当时，则21、 解:（）当时,即, 2分 又, 所以是首项为，公比为的等比数列.故. （）设数列的公差为,则.由得.又 则,得.故, . （III）由,所以, 故, , 两式相减得, , ,.得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为22、解：(1)因为,又椭圆C过点，所以解得所以椭圆方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,l:x=,则x1=x2=,y1=-y2,所以=-=0.当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,由于l与圆相切得:=,所以3m2-8k2-8=0.将l的方程代入椭圆方程得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,所以x1+x2=-,x1x2=,所以=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,综上,=0.