2019年高中数学 2.3反证法与放缩法同步检测试题 新人教A版选修4-5.doc

2019年高中数学 2.3反证法与放缩法同步检测试题 新人教A版选修4-51用反证法证明“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设中正确的是() A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数答案：B2在求证“数列，不可能为等比数列”时最好采用()A分析法 B综合法C反证法 D直接法答案：C3设M，则()AM1 BM1 DM与1大小关系不定答案：B4a，b，c，dR，a2b21，c2d21，则abcd的最小值等于()A. BC. D答案：B5A1与(nN*)的大小关系为_解析：nN*，当n1时，A1；当n1时，A111(1)()().综上可知，A.答案：A6设a，b，cR，则三个数a，b，c()A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2答案：D7若正数a，b满足ab1ab，则ab的最小值为_答案：228A1与2的大小关系是_解析：A11120，且xy2.证明：，中至少有一个小于2.证明：(反证法)设2，2，则由式可得2xy2(xy)，即xy2与题设矛盾，中至少有一个小于2.10若数列xn的通项公式为xn，求证：x1x3x5x2n1.证明：，x1x3x5x2n1.x1x3x5x2n1 .11(xx佛山一模节选)数列an的通项公式an4n(n1)(1)记，求证：对一切正整数n，有.(2)求证：对一切正整数n，有.答案：(1)证明：方法一，所以.于是1.方法二.于是1.(2)证明：所证明的不等式为.方法一首先证明(n2)7n27n0(n1)(n2)0.当n2时，.当n1时，.综上所述，对一切正整数n，有.方法二.当n3时，.当n1时，；当n2时，.综上所述，对一切正整数n，有.12(xx广东卷节选)若数列an的通项公式为ann2，nN*，求证：对一切正整数n，有.证明：当n1时，1，原不等式成立当n2时，1(n1)(n1)，.11111.当n3时，原不等式成立综上，对一切正整数n，有.13(xx江西卷节选)正项数列an的通项公式an2n，令bn，数列bn的前n项和为Tn.求证：对于任意的nN*，都有Tn.证明：由于an2n，bn.则bn.Tn11.14设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11(nN*)，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)求证：对一切正整数n，有.解析：(1)2Snan12n11,2Sn1an22n21相减得：an23an12n1而2S1a23a22a13，则a33a246a113故a1，a25，a3成等差数列a1a32(a25)a11.(2)a11，a25，得an13an2n对nN*均成立an13an2nan12n13(an2n)得an2n3(an12n1)32(an22n2)3n1(a12)an3n2n.(3)当n1时，123n22nan2n.11，由上式得：对一切正整数n，有.15(xx广州二模节选)设an是函数f(x)x3n2x1(nN*)的零点，且0an1，求证：a1a2an.证明：先证明左边的不等式：因为an2an10.由0an1，得aan，即1n2ana.所以a1a2an.以下证明.因为an，所以a1a2an1.不等式对应任何nN*都成立所以a1a2an.再证明右边的不等式：当n1时，f(x)x3x1.由于f310，所以a1.由(1)知0an1，且an2an10，所以an.因为当n2时，所以当n2时，a1a2a3a4an1.所以当nN*时，都有a1a2an.综上所述，a1a2an.1用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完整的(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相违背，等等，推导出的矛盾必须是明显的2放缩法的关键在于放大(或缩小)要适度3当要证明的不等式中含有分式时，我们把分母放大，则相应的分式的值缩小；反之，如果把分母缩小，则分式的值放大这是一种常用的放缩方法4放缩法放大缩小的限度不是唯一的，如果用某种放大的办法可以得到欲证结论，那么比此放大更“精细”的放大就应该更能得到所需结论但是一般来讲，这种“风险”和“难度”是成正比的，放得越宽，能否证出命题的“风险”越大，但相对放大的“难度”就越低；反之，放大越精细，则能证出最终结论的可能性越大，但是“难度”也相对增大这其中的平衡就需要从练习中去把握