2019年高中数学 3.1 第2课时基础巩固 北师大版选修2-2.doc

2019年高中数学 3.1 第2课时基础巩固 北师大版选修2-2一、选择题1下列各点是函数y13xx3的极值点的是()Ax0Bx1 Cx2Dx3答案B解析y33x2，令y33x20，得x1，观察选项，只有B项满足要求2关于函数的极值，下列说法正确的是()A导数为零的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值Cf(x)在定义域内最多只能有一个极大值、一个极小值D若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数答案D解析对于f(x)x3，f(0)0，但x0不是f(x)的极值点，故A不正确极小值也可能大于极大值，故B错，C显然不对3(xx西川中学高二期中)已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2B3a6Ca6Da2答案C解析f (x)3x22axa6，f(x)有极大值与极小值，f (x)0有两不等实根，4a212(a6)0，a6.二、填空题4函数f(x)xlnx的极小值等于_答案1解析f(x)1，令f(x)0，则x1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值f(x)的极小值是f(1)1.5(xx河北冀州中学期中)若函数f(x)xasinx在R上递增，则实数a的取值范围为_答案1,1解析f (x)1acosx，由条件知f (x)0在R上恒成立，1acosx0，a0时显然成立；a0时，cosx恒成立，1，a1，0a1；a0时，cosx恒成立，1，a1，即1a0；当x(2，ln2)时，f (x)0.故f(x)在(，2)，(ln2，)单调递增，在(2，ln2)单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2).一、选择题1已知函数f(x)ax3bx2c，其导函数的图像如图所示，则函数f(x)的极小值是()AabcB8a4bcC3a2bDc答案D解析由f(x)的图像可知x(，0)(2，)时，f(x)0f(x)在(，0)和(2，)上为减函数，在(0,2)上为增函数x0时，f(x)取到极小值为f(0)c.2已知函数f(x)ax23x2a，若不等式f(x)0的解集为x|1x0，所以y0有两个相异实根，故函数yxf(x)有两个极值点3(xx山东省德州市期中)已知函数f(x)ex(sinxcosx)，x(0,xx)，则函数f(x)的极大值之和为()A. B.C. D.答案B解析f (x)2exsinx，令f (x)0得sinx0，xk，kZ，当2kx0，f(x)单调递增，当(2k1)x2k时，f (x)0，f(x)单调递减，当x(2k1)时，f(x)取到极大值，x(0,xx)，0(2k1)xx，0k0，而图像中当x0时，f(x)0，一定不正确；对于，同理，导函数开始应在x轴上方，一定不正确，故选B.5若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A1a2B1a4C2a4或a0，y3x23a0xa，不难分析当1a2时，函数yx33axa在(1,2)内有极小值二、填空题6已知f(x)x36x29xabc，ab0; f(0)f(1)0; f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_答案解析本题考查了导数工具有研究函数零点方面的应用设g(x)x36x29x0，则x10，x2x33，其图象如图：要使f(x)x36x29xabc有3个零点，须将g(x)的图象向下平移，如图所示：又f(x)3x212x90时，x11，x23，即得f(1)是极大值，f(3)是极小值由图象可知f(0)f(1)0.对于函数的零点问题要注意和对应方程的根及函数的图象联系起来，当一个函数不能直接画出图象时，要有求导的意识来探究一下函数的基本性质然后再画草图7.已知函数yxf(x)的图像如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：函数f(x)在区间(1，)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上无单调性；函数f(x)在x处取得极大值；函数f(x)在x1处取得极小值其中正确的说法有_答案解析从图像上可以发现，当x(1，)时，xf(x)0 ，所以f(x)0，故f(x)在(1，)上是增函数，正确；当x(1,1)时，f(x)0，所以函数f(x)在(1,1)上是减函数，所以，错误；当0x1时，f(x)在区间(0,1)上递减，而在(1，)上递增，故f(x)在x1处取极小值，故正确三、解答题8已知函数f(x)x3ax2bxc在点x0处取得极小值5，其导函数yf(x)的图像经过点(0,0)，(2,0)，(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式解析(1)由题设可得f(x)3x22axb，f(x)的图像过点(0,0)，(2,0)，解之得：a3，b0.(2)由f(x)3x26x0，得x2或x0；当在(，0)上，f(x)0.在(0,2)上f(x)0，在(2，)上f(x)0，故f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此f(x)在x2处取得极小值，所以x02，由f(2)5，得c1，f(x)x33x21.9设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点分析考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想解析(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点10(xx山东省菏泽市期中)已知函数f(x)x2alnx.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方解析(1)由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f (x)x，令f (x)0得x1或x1(舍去)，当x(0,1)时，f (x)0，因此函数f(x)在(1，)上单调递增，则x1是f(x)的极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1).(2)证明：设F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，则F(x)x2x2，当x1时，F(x)0，故f(x)在区间1，)上单调递减，又F(1)0，在区间1，)上，F(x)0恒成立，即f(x)g(x)恒成立因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方