2019-2020年高考数学复习 专题03 立体几何 立体几何中的向量方法（一）证明平行与垂直考点剖析.doc

2019-2020年高考数学复习 专题03 立体几何 立体几何中的向量方法（一）证明平行与垂直考点剖析主标题：立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直副标题：为学生详细的分析立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：向量证平行，向量证垂直，向量求角难度：2重要程度：4考点剖析：1理解直线的方向向量及平面的法向量2能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系3能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.命题方向：1）多以多面体(特别是棱柱、棱锥)为载体，求证线线、线面、面面的平行或垂直，其中逻辑推理和向量计算各有千秋，逻辑推理要书写清晰，“充分”地推出所求证(解)的结论；向量计算要步骤完整，“准确”地算出所要求的结果2）多以空间几何体、平面图形折叠成的空间几何体为载体，考查线线角、线面角的求法，正确科学地建立空间直角坐标系是解此类题的关键规律总结：1用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想2两种思路：(1)选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断(2)建立空间坐标系，进行向量的坐标运算，根据运算结果的几何意义解释相关问题3运用向量知识判定空间位置关系，仍然离不开几何定理如用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外知 识 梳 理1直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称为直线l的方向向量，与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面内两不共线向量，n为平面的法向量，则求法向量的方程组为2空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2.l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2n1n20直线l的方向向量为n，平面的法向量为mlnmmn0lnmnm平面，的法向量分别为n，m.nmnmnmnm0