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3匀变速直线运动的位移与时间的关系,第二章匀变速直线运动的研究,学习目标,知识探究,典例精析,达标检测,1.理解位移公式的意义和导出过程.2.能运用位移公式、匀变速直线运动的vt图象解决有关问题.3.掌握匀变速直线运动xt图象的特点，会用它解决简单的问题.,一、匀速直线运动的位移,答案,甲、乙两物体沿同一直线运动，其vt图象如图1所示，则3s内，甲、乙的位移各是多少？位移能在vt图象上反映出来吗？它们的运动方向是相同还是相反？,知识探究,导学探究,图1,答案x甲43m12mx乙23m6m图象上vt图线与t轴围成的面积(图中阴影区域)可以表示物体位移的大小.它们的运动方向相反.,物体运动位移在vt图象中的意义当物体做匀速直线运动时，物体在t时间内的位移可以用vt图象与t轴所包围的表示.(1)当“面积”在t轴上方时，位移取值，这表示物体的位移与规定的正方向.(2)当“面积”在t轴下方时，位移取值，这表示物体的位移与规定的正方向.,知识梳理,面积,正,相同,负,相反,答案,如图2所示为一物体沿一直线运动的vt图象，求它在012s内的位移和路程.,即学即用,图2,解析vt图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，06s内的位移x1v1t110m/s6s60m,612s内的位移x2v2t220m/s6s120m,012s内的位移xx1x260m，路程s|x1|x2|180m.,解析答案,二、匀变速直线运动的位移,1.阅读教材，并完成下列问题：(1)把匀变速直线运动的vt图象分成几个小段，如图3所示.每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形的面积.故整个过程的位移各个小矩形的.(2)把运动过程分为更多的小段，如图4所示，各小矩形的可以更精确地表示物体在整个过程的位移.,导学探究,图3,图4,面积之和,面积之和,答案,(3)把整个运动过程分得非常非常细，如图5所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形，就代表物体在相应时间间隔内的位移.,图5,梯形面积,答案,2.某物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，其vt图象如图6所示.请计算物体在t时间内的位移.,图6,又因为vv0at,答案,匀变速直线运动的位移公式(1)公式：x(2)适用范围：直线运动(包括和直线运动).,知识梳理,匀变速,匀加速,匀减速,正值,负值,答案,当a0时，x(匀速直线运动).,v0t,答案,(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x4t4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是()A.v04m/s，a4m/s2B.v04m/s，a8m/s2C.2s内的位移为24mD.2s末的速度为24m/s,即学即用,解析答案,把t2s代入公式可得x24m，C正确.由于vv0at，即v48t，把t2s代入可得v20m/s，D错误.答案BC,三、位移时间图象,(1)一列火车沿直线轨道运动，如图7描述了它出发点的位移随时间变化的情况.火车最远距离出发点多少米？试分析火车各阶段的运动状态.,导学探究,图7,答案90m火车在前2.5min内以0.6m/s的速度做匀速直线运动，在2.5min到3min火车停在距出发点90m的位置.,答案,答案,对xt图象的理解(1)由xt图象可以知道：物体在某一时刻所处的位置.任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间.物体某一时刻的速度：xt图象的表示速度.(2)xt图象只能用来描述直线运动，反映位移x与时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹.,知识梳理,斜率,答案,(3)三种常见运动的xt图象静止：一条的直线.匀速直线运动：xt图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度.匀变速直线运动：xt图象为(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知的变化情况.,平行于t轴,不变,抛物线,速度,答案,质点沿直线运动，其位移时间图象如图8所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()A.2s末质点的位移为零，前2s内位移为“”，后2s内位移为“”，所以2s末质点改变了运动方向B.2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C.质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D.质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同,即学即用,图8,解析答案,返回,解析由所给图象可知：质点从距原点负方向0.2m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4s运动到距原点正方向0.2m处，在xt图象中，“”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“”变为“”并不表示质点运动方向改变.由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确.答案D,返回,例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？,一、匀变速直线运动位移公式的应用,典例精析,解析答案,解析第5s末物体的速度由v1v0at1得v1025m/s10m/s.答案10m/s,总结提升,(3)第4s内的位移多大？,解析物体第3s末的速度v2v0at2023m/s6m/s,(2)前4s的位移多大？,答案16m,答案7m,解析答案,总结提升,(1)若a与v0同向，则a取正值，若a与v0方向相反，则a取负值.(2)若位移计算结果为正值，说明在研究的时间段内位移方向与初速度方向相同，若位移为负值，则位移方向与初速度方向相反.,例2图9是A、B两个质点做直线运动的位移时间图象.则(),二、对xt图象的认识,总结提升,解析答案,A.在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B.在0t1这段时间内，两质点的位移相同C.当tt1时，两质点的速度相等D.当tt1时，A、B两质点的加速度不相等,图9,解析位移时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确.位移时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误.t1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误.两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误.答案A,总结提升,总结提升,对xt图象的认识(1)斜率：xt图象的斜率表示速度.斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.(2)截距：纵截距表示物体的起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.,针对训练(多选)如图10所示为一质点运动的位移随时间变化的图象，图象是一条抛物线，方程为x5t240t.下列说法正确的是(),图10,A.质点做匀减速运动，最大位移是80mB.质点的初速度是20m/sC.质点的加速度大小是5m/s2D.t4s时，质点的速度为零,解析答案,t4s时，v40m/s10m/s24s0，D对.答案AD,三、位移公式及逆向推理法在刹车问题中的应用,例3一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离；,(1)因为t12st，所以汽车5s时早已停止运动,答案40m,技巧点拨,解析答案,返回,技巧点拨,1.刹车问题要注意判断减速至0的时间.2.刹车问题若减速到0，可用逆向思维把它看成反向的初速度为零的匀加速直线运动.,返回,1.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A.2m/s280m/sB.2m/s240m/sC.1m/s240m/sD.1m/s280m/s,达标检测,1,2,3,4,解析答案,A,2.一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图11所示.质点在t0时位于x5m处，开始沿x轴正方向运动.当t8s时，质点在x轴上的位置为()A.x3mB.x8mC.x9mD.x14m,1,2,3,4,图11,B,解析答案,3.如图12所示为甲、乙两物体运动的xt图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是()A.甲、乙两个物体同时出发B.甲、乙两个物体在同一位置出发C.甲的速度比乙的速度小D.t2时刻两个物体速度相同,1,2,3,4,图12,解析答案,解析由题图可知甲物体从0时刻开始运动，而乙物体从t1时刻开始运动，故A错误；由题图可知甲物体从坐标x1开始运动，而乙物体从坐标为0的位置开始运动，故B错误；xt图象的斜率等于物体运动的速度，由题图可知乙运动的速度大于甲运动的速度.故C正确；t2时刻两物体的位移相同即两物体相遇，故D错误.答案C,1,2,3,4,4.一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2.求：(1)滑块3s时的速度；,1,2,3,4,解析取初速度方向为正方向，则v010m/s，a2m/s2,由vv0at得滑块3s时的速度v110m/s(2)3m/s4m/s.,答案4m/s,解析答案,(2)滑块10s时的速度及位移.,1,2,3,4,返回,答案025m,解析答案,
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