2019年高中数学 第1章 解三角形综合检测 苏教版必修5.doc

2019年高中数学 第1章 解三角形综合检测 苏教版必修5一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1在ABC中，已知A30，B45，a2，则b_.【解析】由正弦定理，得b2.【答案】22(xx合肥高二检测)在ABCD中，AB4，AC4，BAC45，则AD_.【解析】ADBC4.【答案】43(xx九江高二检测)在ABC中，若b1，c，C，则a_.【解析】，sin B.C，B.AB，ab1.【答案】14ABC中，若abc234，则此三角形是_【解析】设a2t，b3t，c4t，其中t0.由于abc，所以C是最大角由余弦定理，得cos C0，所以C是钝角【答案】钝角三角形5在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，a4，b6，C120，则sin A的值是_【解析】c2.，sin A.【答案】6在ABC中，A60，b1，其面积为，则_.【解析】Sbcsin Ac，c4，a，.【答案】7(xx厦门高二检测)在ABC中，若a7，b8，cos C，则最大角的余弦值为_【解析】c2a2b22abcos C9，c3，B为最大角cos B.【答案】8在ABC中，A60，B45，a，则ABC的面积为_【解析】由正弦定理得，b，C180604575，SABCabsin Csin 75.【答案】9下面四个命题：若sin 2Asin 2B，则ABC必是等腰三角形；若sin Acos B，则ABC是直角三角形；若cos Acos Bcos C0，则ABC是钝角三角形；若cos(AB)cos(BC)cos(CA)1，则ABC是等边三角形其中正确的是_(填序号)【解析】对于，由sin 2Asin 2B，得2A2B或2A2B，则ABC是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；对于，假设A120，BC30，符合sin Acos B，但此时三角形不是直角三角形，因此不正确；对于，由cos Acos Bcos C0可知cos A，cos B，cos C中必有一个负值，两个正值，因此ABC必为钝角三角形，所以正确；对于，由cos(AB)cos(BC)cos(CA)1可知，只有满足cos(AB)，cos(BC)，cos(CA)都等于1时，才有cos(AB)cos(BC)cos(CA)1成立，所以ABC，故此三角形为等边三角形，所以正确综上可知正确【答案】10(xx镇江高二检测)已知ABC的三边长满足等式1，则A的值为_【解析】等式可化为a2(b2c2)bc，即b2c2a2bc，cos A，A60.【答案】6011一艘轮船按照北偏西50的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是5海里，则灯塔和轮船原来的距离为_【解析】画出示意图如图ABC中，AB10，BC5，BAC60.由余弦定理BC2AB2AC22ABACcos 60，得AC210AC250，AC5.【答案】5海里12(xx苏州高二检测)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(bc)cos Aacos C，则cos A_.【解析】由题意得(sin Bsin C)cos Asin Acos C，sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C，即sin Bcos Asin(AC)sin B，cos A.【答案】13如图1所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，则BD_.图1【解析】在ABC中，AB5，AC9，BCA30，sinABC.ADBC，BAD180ABC，sinBADsinABC.在ABD中，AB5，sinBAD，ADB45，BD.【答案】14有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，2cos2(1)cos B，_，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A60，试将条件补充完整【解析】将A60看作已知条件，由2cos2(1)cos B，得cos B，B45，由，得b.又C75，sin Csin(4530)，由，得c.若已知条件为b，且由已知得B45，则由，得sin A，A60或120，不合题意；若已知条件为c，则b2a2c22accos B，b，cos A，A60.综上所述，破损处的条件为c.【答案】c二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在ABC中，已知a2，c，B45，求b及A.【解】b2a2c22accos B(2)2()222()cos 458，b2.cos A，A60.16(本小题满分14分)(xx泰州高二检测)在ABC中，已知AC3，sin Acos A，(1)求sin A的值；(2)若ABC的面积S3，求BC的值【解】(1)sin Acos A，sin(A)sin(A)1，A，sin A.(2)SABACsin A3AB3，AB2，BC.17(本小题满分14分)如图2所示，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB20 m，在A处测得点P的仰角OAP30，在B处测得点P的仰角OBP45，又测得AOB60，求旗杆的高h.图2【解】在RtAOP中，AOOPcot 30h.又OPOB，OBP45，OBOPh.在ABO中，由余弦定理得AB2OA2OB22OAOBcosAOB，即2023h2h22hhcos 60，即4h2h2202，h.旗杆的高h为.18(本小题满分16分)(xx无锡高二检测)在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin Asin B)ysin Bcsin C上，(1)求角C；(2)若a2b26(ab)18，求ABC的面积【解】(1)由题意得a(sin Asin B)bsin Bcsin C，由正弦定理得a(ab)b2c2，即a2b2c2ab.由余弦定理得cos C，结合0C，得C.(2)由a2b26(ab)18得(a3)2(b3)20，从而ab3.所以ABC的面积S32sin .19(本小题满分16分)(xx临沂高二检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos A，(1)求sin2cos 2A的值；(2)若a，求bc的最大值【解】(1)cos A，sin A，cos 2A，sin2cos 2Acos 2Acos 2A.(2)在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，3b2c2bc.b2c22bc，32bcbc，即3bc，bc(bc时取等号)，bc的最大值为.20(本小题满分16分)(xx江苏高考)在ABC中，已知3.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值【解】(1)证明：3，ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B.由正弦定理，得，sin Bcos A3sin Acos B.又0AB，cos A0，cos B0.3，即tan B3tan A.(2)cos C，0C，sin C.tan C2.tan(AB)2，即tan(AB)2.2.由(1)得2，解得tan A1，tan A.cos A0，tan A1.A.