2019年高中数学 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义同步测试 新人教A版选修2-2.doc

2019年高中数学 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义同步测试 新人教A版选修2-2一、选择题1设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1iB2iC3 D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i.2已知|z|4，且z2i是实数，则复数z()A22i B22iC22i D22i答案C解析z2i是实数，可设za2i(aR)，由|z|4得a2416，a212，a2，z22i.3(xx浙江台州中学期中)设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析z是纯虚数x1，故选A.4若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4C3 D4答案B解析z1(34i)24i，故选B.5若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2C1 D1答案D解析z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.6ABCD中，点A、B、C分别对应复数4i、34i、35i，则点D对应的复数是()A23i B48iC48i D14i答案C解析对应的复数为(34i)(4i)(34)(41)i13i，设点D对应的复数为z，则对应的复数为(35i)z.由平行四边形法则知，13i(35i)z，z(35i)(13i)(31)(53)i48i.故应选C.二、填空题7在复平面内，若、对应的复数分别为7i、32i，则 |_.答案5解析|对应的复数为32i(7i)43i，所以|5.8(xx揭阳一中期中)已知向量和向量对应的复数分别为34i和2i，则向量对应的复数为_答案15i解析，对应复数为(2i)(34i)15i.9在复平面内，O是原点，O、O、A对应的复数分别为2i、32i、15i，那么B对应的复数为_答案44i解析BOOO(OA)32i(2i15i)(321)(215)i44i.三、解答题10已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求A对应的复数；(2)求D对应的复数；(3)求APB的面积分析由复数加、减法运算的几何意义可直接求得A，D对应的复数，先求出向量P、P对应的复数，通过平面向量的数量积求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以AAA，于是AAA，而(14i)(32i)22i，即A对应的复数是22i.(2)由于DAA，而(32i)(22i)5，即D对应的复数是5.(3)由于PCA，PD，于是PP，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPB|sinAPB.即APB的面积为.点评(1)根据复数加减法运算的几何意义可以把复数的加减法运算转化为向量的坐标运算(2)复数加减法运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能一、选择题11已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析z132i，z213i，zz1z232i(13i)(31)(23)i25i.点Z位于复平面内的第一象限故应选A.12若复数(a24a3)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B3C1或3 D1答案B解析由条件知a3.13(xx新乡、许昌、平顶山调研)复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1 B，1C，7 D ，1答案C解析z1z2，4sin23sin4(sin)2，sin1,1，7二、填空题14在复平面内，zcos10isin10的对应点在第_象限答案三解析310，cos100，sin100，z的对应点在第三象限15若|z1|z1|，则|z1|的最小值是_答案1解析解法一：设zabi，(a，bR)，则|(a1)bi|(a1)bi|.，即a0，zbi，bR，|z1|min|bi1|min，故当b0时，|z1|的最小值为1.解法二|z1|z1|，z的轨迹为以(1,0)，(1,0)为端点的线段的垂直平分线，即y轴，|z1|表示，y轴上的点到(1,0)的距离，所以最小值为1.三、解答题16已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设zz1z2，且z132i，求z1、z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因为z132i，且x、yR，所以解得所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.*17.已知关于t的方程t22t2xy(txy)i0(x、yR)，求使该方程有实根的点(x，y)的轨迹方程解析设原方程的一个实根为tt0，则有(t2t02xy)(t0xy)i0.根据复数相等的充要条件有把代入中消去t0，得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22.故所求点的轨迹方程为(x1)2(y1)22.点评因为t0为实数，故根据复数相等的充要条件让实部与虚部分别为0，而要求的是点(x，y)的轨迹方程，故应用代入消元法将t0消去整理即可