2019-2020年高三数学上学期9月调考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期9月调考试卷 理（含解析）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上）1（5分）已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若BA，则x=（）A0B4C0或4D0或42（5分）如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则|=（）ABCD3（5分）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）Ay=x3By=ln（x）Cy=xexDy=x+4（5分）已知向量m、n满足|=2，|=3，则|+|=（）AB3CD5（5分）已知x、y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A1.5B1.6C1.7D1.86（5分）图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A（+2）B（+4）C（4+2）D（8+4）7（5分）已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若S4=20，S6S2=36，则该等差数列的公差d=（）A2B2C4D48（5分）函数f（x）=sinxln（x2+1）的部分图象可能是（）ABCD9（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A13B14C16D1510（5分）若a=2x，b=，c=lo，则“abc”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件11（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，当|时，直线AB的斜率的取值范围是（）A（0，B（，2，12（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2x）=0，f（x）f（2x）=0，在上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间上的交点个数为（）A5B6C7D8二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13（5分）若函数f（x）=x+，则f（x）dx=14（5分）在（x+）（1x）4的展开式中，x2项的系数是15（5分）若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是16（5分）底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为R的球的内接正三棱柱的体积的最大值为三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（10分）在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2ac（1）求角B；（2）若ABC的面积S=，a+c=4，求b的值18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列anbn的前n项和Tn19（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率（1）求某两人选择同一套餐的概率；（2）若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望20（12分）如图所示几何体是正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥B1A1BC1后所得，点M为A1C1的中点（1）求证：平面A1C1D平面MBD；（2）求平面A1BC1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值21（12分）如图，椭圆+=1（ab0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足Mm=a2（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点记GFD的面积为S1，OED的面积为S2，求的取值范围22（12分）已知函数f（x）=，其中a为实数，常数e=2.718（1）若x=是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当a=4时，求函数f（x）的单调区间；（3）当a取正实数时，若存在实数m，使得关于x的方程f（x）=m有三个实数根，求a的取值范围吉林省长春市xx届高三上学期9月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上）1（5分）已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若BA，则x=（）A0B4C0或4D0或4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断解答：解：A=1，16，4x，B=1，x2，若BA，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C点评：本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2（5分）如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则|=（）ABCD考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的几何意义、模的计算公式即可得出解答：解：由图可知：z1=i，z2=2i，则故选A点评：本题考查复数的除法运算与复数模的概念，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求，属于基础题3（5分）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）Ay=x3By=ln（x）Cy=xexDy=x+考点：利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质 专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论解答：解：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项y=x3单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值故选：D点评：本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查4（5分）已知向量m、n满足|=2，|=3，则|+|=（）AB3CD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值解答：解：由，|=2，|=3，|2+|+|2=22+22=26，|+|=3，故选：B点评：本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题5（5分）已知x、y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A1.5B1.6C1.7D1.8考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，即可得出结论解答：解：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，解得m=1.675，即精确到0.1后m的值为1.7故选：C点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题6（5分）图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A（+2）B（+4）C（4+2）D（8+4）考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中的三视图可得：该几何体是一个半球挖去一个圆锥，其表面积由半球面和圆锥的侧面积组成，由三视图求出球和圆锥底面的半径及圆锥的高，进而求出圆锥的母线长，代入面积公式，可得答案解答：解：如图所示，该几何体的表面积为半球面积与圆锥侧面积之和，即故选：D点评：本题考查学生的空间想象能力，分析出几何体是形状是解答的关键，难度不大，是基础题7（5分）已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若S4=20，S6S2=36，则该等差数列的公差d=（）A2B2C4D4考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意，a1+a2+a3+a4=20，a3+a4+a5+a6=36，作差可得结论解答：解：由题意，a1+a2+a3+a4=20，a3+a4+a5+a6=36，作差可得8d=16，即d=2故选：B点评：本题考查数列基本量的求法8（5分）函数f（x）=sinxln（x2+1）的部分图象可能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决解答：解：f（x）=sin（x）ln（x2+1）=（sinxln（x2+1）=f（x），函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，sinx存在多个零点，f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象故选B点评：本题通过图象考查函数的奇偶性以及单调性，属于基础题9（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A13B14C16D15考点：程序框图 专题：常规题型；算法和程序框图分析：根据程序框图，列出每次执行循环体后得出的z，y，x的值，当不满足z10时，退出循环体，输出z的值解答：解：根据程序框图，第一次执行循环体后z=2，y=2，x=2；第二次执行循环体后z=4，y=4，x=4；第三次执行循环体后z=8，y=8，x=8；第四次执行循环体后z=16，y=16，x=16；不满足判断条件z10，退出循环体，输出z=16故选C点评：本题通过程序框图考查了算法的三种结构，主要考查读图能力，解题的关键是列出每次执行循环体后得到的z，y，x的值，并会判断何时退出循环体10（5分）若a=2x，b=，c=lo，则“abc”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：如右图可知，“x1”“abc”，但“abc”“x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选B点评：本题考查指对幂三种基本初等函数的图象和充要条件的概念等基础知识，利用数形结合是解决本题的关键11（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，当|时，直线AB的斜率的取值范围是（）A（0，B（，2，考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题可知，点B的横坐标时，满足，此时，即可求出直线AB（即直线FB）的斜率的取值范围解答：解：由题可知，点B的横坐标时，满足，此时，故直线AB（即直线FB）的斜率的取值范围是故选：D点评：本题考查抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系等知识12（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2x）=0，f（x）f（2x）=0，在上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间上的交点个数为（）A5B6C7D8考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先根据知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数解答：解：f（x）+f（2x）=0，f（x）f（2x）=0，f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=1，结合画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在上有6个交点故选B点评：本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13（5分）若函数f（x）=x+，则f（x）dx=考点：定积分 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限后作差得答案解答：解：f（x）=x+，则f（x）dx=故答案为：点评：本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题14（5分）在（x+）（1x）4的展开式中，x2项的系数是12考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：把（1x）4 按照二项式定理展开，即可求得x2项的系数解答：解：由于（x+）（1x）4=（x+）（1x+x2x3+x4 ），故x2项的系数是2=12，故答案为：12点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题15（5分）若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点A（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5原点到直线X+y=1的距离最小，最小值所以z=x2+y2的最大值为z=25最小值为x2+y2的取值范围是故答案为：点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键16（5分）底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为R的球的内接正三棱柱的体积的最大值为R3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设底面正三角形的边长为a，然后根据勾股定理求得棱柱的高的一半，进而得到用a表示的三棱柱的体积，再利用基本不等式即可求得答案解答：解：设球心为O，正三棱柱的上下底面的中心分别为O1，O2，底面正三角形的边长为a，则AO2=a由已知得O1O2底面，在RtOAO2中，AO2O=90，由勾股定理得OO2=，V三棱柱=a22=，2（3R2a2）+a2+a23，2R3，V三棱柱R3，故答案为：R3点评：本题考查了球的内接正三棱柱的最大体积问题，考查基本不等式的运用，属于中档题三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（10分）在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2ac（1）求角B；（2）若ABC的面积S=，a+c=4，求b的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值解答：解：（1）根据正弦定理化简2bcosC=2ac，得：2sinBcosC=2sinAsinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）sinC，整理得2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，则B=；（2）ABC的面积S=，sinB=，S=acsinB=，即ac=，ac=3，a+c=4，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac=169=7，则b=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列anbn的前n项和Tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用当n2时，an=SnSn1，即可求数列an的通项公式；（2）求出数列bn的通项，由于该数列的通项是一个等差数列与等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的和解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a12，解得a1=2，当n2时，an=SnSn1=2an22an1+2，有an=2an1，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，有（6分）（2）由（1）知，有2，得Sn=2+22+23+2nn2n+1，整理得（12分）点评：本题考查数列通项公式及其前n项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用19（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率（1）求某两人选择同一套餐的概率；（2）若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）由题意利用互斥事件加法公式能求出某两人选择同一套餐的概率（2）由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400，500，600，700，800，1000分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望解答：解：（1）由题意可得某两人选择同一套餐的概率为：（2）由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400，500，600，700，800，1000.，综上可得X的分布列为：X4005006007008001000PX的数学期望点评：本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力20（12分）如图所示几何体是正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥B1A1BC1后所得，点M为A1C1的中点（1）求证：平面A1C1D平面MBD；（2）求平面A1BC1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由已知推导出DMA1C1，BMA1C1，从而A1C1平面MBD，由此能证明平面A1C1D平面MBD（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1BC1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值解答：（1）证明：几何体是正方体ABCDA1B1C1D1截取三棱锥B1A1BC1后所得，DA1=DC1，A1M=C1M，DMA1C1，又BA1=BC1，A1M=C1M，BMA1C1，又DMBM=M，A1C1平面MBD，又A1C1平面A1C1D，平面A1C1D平面MBD（6分）（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设DA=1，依题意知，A1（1，0，1），B（1，1，0），C1（0，1，1），有设平面A1BC1的一个法向量，有代入得，设x=1，有，平面ABCD的一个法向量，设平面A1BC1与平面ABCD所成锐二面角大小为，则，平面A1BC1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为（12分）点评：本小题以正方体为载体，考查立体几何的基础知识本题通过分层设计，考查了空间平面的垂直关系，以及二面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21（12分）如图，椭圆+=1（ab0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足Mm=a2（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点记GFD的面积为S1，OED的面积为S2，求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）过点F的直线交椭圆于A，B两点|AF|的最大值是M=a+c，|BF|的最小值是m=ac，结合Mm=a2即可求出离心率；解答：解：（1）设F（c，0）（c0），则根据椭圆性质得M=a+c，m=ac，而，所以有，即a2=4c2，a=2c，因此椭圆的离心率为（4分）（2）由（1）可知a=2c，椭圆的方程为根据条件直线AB的斜率一定存在且不为零，设直线AB的方程为y=k（x+c），并设A（x1，y1），B（x2，y2）则由消去y并整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c212c2=0从而有，（6分）所以因为DGAB，所以，由RtFGD与RtEOD相似，所以（10分）令，则t9，从而，即的取值范围是（12分）（2）设过焦点F的直线AB的方程为y=k（x+c），与椭圆方程联立，进而表示出点G、点D，然后表示出面积，从而求出点评：本小题考查椭圆的离心率的有关运算，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力22（12分）已知函数f（x）=，其中a为实数，常数e=2.718（1）若x=是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当a=4时，求函数f（x）的单调区间；（3）当a取正实数时，若存在实数m，使得关于x的方程f（x）=m有三个实数根，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）求出导数，由条件得，解出a，并检验是否为极值即可；（2）求出a=4的函数的导数，令f（x）=0得，而再解不等式，求出单调区间；（3）求出导数，令f（x）=0，讨论a1时的两根并求出极值，讨论它们的符号，再讨论当0a1时，f（x）的单调性，即可得到a的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=，其导数，因为是函数f（x）的一个极值点，所以，即而当时，可验证：是函数f（x）的一个极值点因此（2）当a=4时，令f（x）=0得4x2+8x+1=0，解得，而所以当x时，f（x）0，f（x）递减；当x时，f（x）0，f（x）递减；当x时，f（x）0，f（x）递增；当x时，f（x）0，f（x）递增；当x时，f（x）0，f（x）递减因此f（x）的单调增区间是，；f（x）的单调减区间是，； （3）当a取正实数时，令f（x）=0得ax22ax+1=0，当a1时，解得f（x）在（，x1）和（x2，+）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，但是函数值恒大于零，极大值f（x1），极小值f（x2），并且根据指数函数和二次函数的变化速度可知当x+时，当x时，因此当f（x2）mf（x1）时，关于x的方程f（x）=m一定总有三个实数根，结论成立；当0a1时，f（x）的单调增区间是（，+），无论m取何值，方程f（x）=m最多有一个实数根，结论不成立因此所求a的取值范围是（1，+）点评：本题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力