2019-2020年高中数学 课时作业3 余弦定理 新人教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 课时作业3 余弦定理 新人教版必修51在ABC中，sin2Asin2BsinBsinCsin2C，则A等于()A30B60C120 D150答案C解析由正弦定理，得a2b2bcc2，由余弦定理，得cosA.A120.2若a，b，c是ABC的三边，且1，则ABC一定是()A直角三角形 B等边三角形C锐角三角形 D钝角三角形答案D解析1，即a2b2c2，a2b2c20，于是cosC0.C为钝角，即得ABC为钝角三角形3边长5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120C135 D150答案B解析设中间的角大小为B，由余弦定理，求得cosB.而0B0)，显然c边最大cosC.C120，其外角为60.7在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析本题考查边角关系中余弦定理的应用解斜三角形问题的关键是充分挖掘题中边角特征，选择合理的定理求解因此(a2c2b2)tanBac，所以由余弦定理cosB，得sinB，选D.8在ABC中，已知acosAbcosBccosC，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案B解析由acosAbcosBccosC，得abc，化简得a42a2b2b4c4，即(a2b2)2c4.a2b2c2或a2b2c2(舍去)故ABC是直角三角形9若将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度确定答案A10在ABC中，已知a2，b4，C60，则A_.答案3011(xx湖北)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_.答案解析由(abc)(abc)ab，整理可得，a2b2c2ab，cosC，C.12已知ABC的三个内角A，B，C，B且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_答案解析在ABD中，B，BD2，AB1，则AD2AB2BD22ABBDcos3.所以AD.13在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccosAcacosBabcosC的值为_答案解析由余弦定理可得bccosAcacosBabcosC.14在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2ac，且a2c2acbc，求A的大小及的值解析b2ac，又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理，得cosA，A60.在ABC中，由正弦定理，得sinB.b2ac，A60，sin60.故A60，的值为.15已知锐角三角形ABC中，边a、b是方程x22x20的两根，角A、B满足2sin(AB)0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积解析由2sin(AB)0，得sin(AB).ABC为锐角三角形，AB120，C60.a、b是方程x22x20的两个根，ab2，ab2.c2a2b22abcosC(ab)23ab1266.c，SABCabsinC2.重点班选作题16设ABC三边长分别为15,19,23，现将三边长各减去x后，得一钝角三角形，则x的范围为_答案(3,11)解析由两边之和大于第三边，得15x19x23x，x11.又因得到的三角形为钝角三角形，(15x)2(19x)2(23x)2.即x222x570，(x3)(x19)0,3x19.由、可得3x11.17在ABC中，已知c42(a2b2)c2a4a2b2b40，求角C.解析c42(a2b2)c2a4a2b2b40，c2(a2b2)2a2b20，c2(a2b2)ab.cosC，C120或C60.1已知ABC的三个内角为A、B、C，所对的三边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积为Sa2(bc)2，则tan等于_答案解析本题考查余弦定理和解三角形等由SbcsinA，又Sa2b2c22bc，由余弦定理知a2b2c22bccosAbcsinA2bccosA2bcsinA4(1cosA)2sincos42sin2tan.2在ABC中，A、B、C满足AC2B，且最大角与最小角的对边之比为(1)2，求A、B、C的度数解析B60.不妨设最大角为A，则最小角为C.由b2a2c22accosB，得()2()212cosB.将及cosB代入，得.，sinC.cb，C45，A75.3在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f(x)a2x2(a2b2)x4c2.(1)若f(1)0且BC，求角C的大小；(2)若f(2)0，求角C的取值范围解析(1)f(1)0，a2(a2b2)4c20.b24c2，b2c.sinB2sinC.又BC，sin(C)2sinC.sinCcoscosCsin2sinC.sinCcosC0，sin(C)0.又C，C.(2)若f(2)0，则4a22(a2b2)4c20.a2b22c2，cosC.又a2b22ab(ab)20，a2b22ab.即2c2a2b22ab，abc2.cosC，0C.