2019-2020年高中数学 2.5易错点分析 用数量积解题同步教学例题讲解 北师大版必修4.doc

2019-2020年高中数学 2.5易错点分析 用数量积解题同步教学例题讲解 北师大版必修4平面向量的数量积是高中数学的重要概念之一.在学习这一内容时，受实数运算性质的影响，容易产生思维定势，如果进行简单的类比，则会产生知识上的负迁移.下面剖析几例加以说明.1 忽视向量夹角的范围致错例1 若两向量满足，的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围错解：设向量与向量的夹角为，由为钝角，知，故（）（），解得分析：本题忘了排除，即排除两向量反向时的值正解：由上面可知，再设向量与向量反向，则2t（）（），从而解得即当时，两向量夹角为 的取值范围是2 乱用实数的运算性质致错例2 已知平行四边形中，求的度数错解：设，则，由，故，分析：一般来说，对于向量，事实上，而上述解答两次运用了等式正解：，则，故为或例3 已知都是非零向量，且向量与垂直，与垂直，求与的夹角错解：由题意可得，将，式展开并相减，得， 因，故， 将代入，得，则，设与夹角为，故分析：上面解法从表面上看结果是正确的，但认真分析就会发现，上面解法中有一个原则性的错误，即由得出前式的两端均为实数，而后式的两端均为向量，我们并没有学过向量除法，即使，也不能随便约去，这是实数运算与向量运算的重要区别之一正解：由上面解法，有，将代入或均可得：，则设与的夹角为，则，故3 忽略共线向量致错例4 已知同一平面上三向量，两两向量所成的角皆相等且，求的值错解：易知皆为非零向量，设两两所成的角都为，则，故，同理，由，分析：上述解法只考虑到了一种情况，还应考虑当向量共线同向时，两两向量所成角都为，同样符合题意，此时4 混淆向量平行与线段（直接）平行致错例5已知点求证：错证：，又，分析：此题错误的原因是混淆了向量的平行和线段（直线）的平行平行向量是方向相同或相反的向量所以，四点共线时，与仍为平行向量，但此时线段与不平行，因为线段（直线）的平行不包括重合的情况，所以此题的正确证法，应在原证法基础上添加：又，而与不平行三点不共线