2019-2020年高二上学期第二次联考数学（理）试题.doc

2019-2020年高二上学期第二次联考数学（理）试题一、 选择题（有且只有一个答案正确每小题5分，共60分）1下面哪个是判断框（ ）。 A B C D2某种彩票中奖概率为0.2%，有人买了1000张彩票，下列说法正确的是（ ） A此人不可能中奖 B此人一定有2张彩票中奖 C每张彩票中奖的可能性都相等 D最后买的几张彩票中奖的可能性大些3某校高中生共有4500人，其中高一年级1500人，高二年级1000人，高三年级xx人，现采用分层抽样抽取一个容量为225的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A75，25，125 B.75，75，75 C.50，25，150 D.75，50，1004 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则 时速在的汽车大约有（ ）辆 A. 60 B. 70 C.80 D. 905从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“至少有一个黑球”与“都是红球” D“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”6已知，则“”是“曲线为双曲线”的-（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件7椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）A BC D8双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 （ ）A. B. C. 2 D. 9、双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D10、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 （ ） A B. C D二、填空题（每小题5分，共20分）11、命题“若=1，则=1”的逆否命题是 12命题“，”的否定是 13焦点为（0，4）和（0，-4），且过点的椭圆方程是 14双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.(本题满分12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（1）根据抽测结果，完成茎叶图；（2）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论。16.( 本小题12分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。17( 本小题14分）已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件，求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率18(本小题满分14分)已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长19(本题满分14分)已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=2x(1)求双曲线的标准方程；(2)设(1)中双曲线的焦点F1，F2关于直线yx的对称点分别为F1，F2，求以F1，F2为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程20. (本题满分14分)已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6。(1)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2) 求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程xx学年度第一学期徐闻中学、雷州一中高二年级第二次联考数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCDCDCCADD二、填空题（每小题5分，共20分）11如果 ，则1 12.， 13. 14. 4 三、解答题（共6小题，共80分）15.解答（1）茎叶图如下. 6分（2）统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 写出两个即可得12分16.解答：由p：-3分17.解答：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件，3分设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，6分所以，P(A).7分(2)m、n满足条件的区域如图所示：10分 14分18.解答:（1）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,b=1， 2分且， ，得a = 3, 5分所以其标准方程是:. 6分（2）联立方程组,消去y得, . 8分D = 362-41027 0设A()，B()， 11分所以 14分19.解答：（1）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为 由题意，得解得a2，b16分 所求双曲线的方程为7分 （2）由（1）可求得F1（0，），F2（0，） 点F1，F2关于直线yx的对称点分别为F1（，0），F2（，0）， 10分 又P（0，2），设椭圆方程为（mn0） 由椭圆定义，得2m= 因为m2n25，所以n2413分 所以椭圆的方程为.14分20、 解答:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以 其标准方程是: 联立方程组, 消去y得, .-3分 设A(),B(),AB线段中点为M() 那么: , 所以-5分 也就是说线段AB中点坐标为-6分（2）设直线方程为ykx2，-8分把它代入x29y29整理得 (9k21)x236kx270要使直线和椭圆有两个不同交点，则0，即k，-10分设直线与椭圆两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为C(x，y)，则xy从参数方程 (k)-12分消去k得 x29(y1)29且x，0y综上，所求轨迹方程为，其中，-14分