2019-2020年高考数学大一轮复习 第三章 第16课 导数的概念自主学习.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第三章 第16课 导数的概念自主学习1. 函数的平均变化率一般地,函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为.2. 导数的概念设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,且x0(a,b),若x无限趋近于0,比值=无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0).如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内任一点都可导,那么f(x)在各点的导数也随着x的变化而变化,因而是自变量x的函数,该函数叫作f(x)的导函数,记作f(x).3. 导数的几何意义(1) 导数f(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0).(2) 设s=s(t)是位移函数,则s(t0)表示物体在t=t0时刻的瞬时速度.(3) 设v=v(t)是速度函数,则v(t0)表示物体在t=t0时刻的瞬时加速度.1. (选修1-1P59例4改编)函数f(x)=-2x+10在区间-3,-1上的平均变化率为.答案-2解析=-2.2. (选修1-1P64习题1改编)已知一物体的运动速度为v(t)=t2+3t,(其中v的单位为m/s,t的单位为s),则t=1 s 时的瞬时加速度为.答案5解析=5+t,当t0时,5.3. (选修1-1P26习题2改编)函数f(x)=的导函数为.答案f(x)=-解析f(x)=()=-.4. (选修1-1P65习题2改编)曲线y=2x2+1在点P(-1,3)处的切线方程为.答案y=-4x-1解析由y=4x,当x=-1时,得k=-4,所以切线方程为y-3=-4(x+1),即y=-4x-1.5. (选修1-1P66习题14改编)火箭升空后的一段时间内,第t s 时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4 (其中h的单位为m,t的单位为s), 则经过s后,火箭的速度达到120m/s.答案1解析因为h(t)=5t3+30t2+45t+4,所以h(t)=15t2+60t+45,而v(t)=h(t)=120,所以15t2+60t+45=120,解得t=1.