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2019-2020年高二数学4月综合练习试题 文 一、选择题(每个5分,共50分)1.已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数3,3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A2x9.5 B2x2.4 C0.3x4.4 D.0.4x2.32. 三个数的大小关系为( )A BC D3.用反证法法证明命题:“若能被3整除,那么中至少有一个能被3整除”时,假设应为( ) A都能被3整除 B都不能被3整除C不都能被3整除 D能被3整除 4. 已知函数,若,则( )A B C D5. 春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动得到如下的列联表:得到的正确的结论是( )做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.05 0.025 k2.7063.8415.024A在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到“光盘”与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与相别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”6.给出下列四个命题:函数为奇函数;奇函数的图像一定通过坐标原点;函数的值域是;若函数的定义域为,则函数的定义域为;其中正确命题的序号是( )A B. C. D. 7. 在下列区间中,函数的零点所在的区间为( )A B C D8. 函数的图像大致是( ) A. B. C. D.9.已知函数(且)满足对任意实数时,总有,则实数的取值范围是( )A B. C. D. 10. 已知函数的定义域为,为的导函数,且满足 成立,则不等式的解集是( )A B C D 二、填空题(每个5分,共25分)11.的周长,面积,则的内切圆半径为 将此结论类比到空间,四面体的表面积为,体积为,则四面体的内切球的半径 12. 若函数在处取极值,则_13. 已知函数()且满足,则_14.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的单调递减区间是 15.已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,当,且时,都有,给出下列命题:; 是函数的一条对称轴;函数在上为增函数;方程在上有四个解,其中所有正确命题的序号为三、解答题16. 已知复数(1)若为纯虚数,求实数的值;(2)当时,若,请问复数在复平面内对应的点在第几象限?17. 计算:(1) ;(2)18记函数的定义域为的定义域为,(1)求 (2)若,求实数的取值范围19 已知函数(且)是奇函数(1)求的值;(2)判断在区间上的单调性并加以证明;20. 某工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面:生产1单位试剂需要原料费50元;支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成;后续保养的平均费用是每单位元(试剂的总产量为单位,)。(1)把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系式,并求的最小值;(2)如果产品全部卖出,据测算销售额(元)关于产量(单位)的函数关系式为,试问:当产量为多少时生产这批试剂的利润最高?21. 已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;(3)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数的值.
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