2019-2020年高二数学1月联考试题.doc

2019-2020年高二数学1月联考试题一选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1设，则是的（） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2已知命题命题q：在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（） Ap是假命题Bq是真命题C是真命题D是真命题3若，则等于（） A1B2 C1D 4（文）曲线在点（1，3）处的切线方程是（） A B C D （理）观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ） A B C D 5若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（） A B C D 6过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（） A B C3 D 7设余弦曲线 上一点P，以点P为切点的切线为直线 ，则直线 的倾斜角的范围是( )A B CD 8下列有关命题的叙述， 若为真命题，则为真命题；是的充分不必要条件；命题，使得，则，使得；命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”其中错误的个数为（） A1B2C3D49（文）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（） A B C D （理）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1），nN*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（） A2k+1B C D 10已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为（ ） A B C2D311已知条件p，条件q ,且p的充分而不必要条件是q，则a的取值范围是（） A B C D 12已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（） A-2 B2C D 二填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是14曲线15已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为.16.已知直线与在点处的切线互相垂直，则=三解答题(共六大题，总分75分)17（10分）（文）（1）设命题若，则有实根。试写出命题的逆否命题并判断真假；（2）设命题函数ykx1在R上是增函数，命题：曲线与x轴交于不同的两点，如果是真命题，求k的取值范围.（理）（1）求证：当时，；(2) 已知xR，ax2，b2x，cx2x1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.18（10分）设命题；命题.如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围19（12分）已知曲线在点”处的切线平行直线，且点在第三象限.（1）求的坐标； （2）若直线, 且也过切点,求直线的方程.20（12分）（文）已知函数（1）求导函数 （2）当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；(理)设函数，（1）求导函数 （2）若曲线在点处的切线方程为求.（理）在数列中，且，（1）求的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。22（14分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.高二联考数学试卷参考答案 (理)(1)当时，要证成立.只需证.(2分).即证.也就是证明.即只需证.(4分).由于显然成立,则原不等式成立.(5分) (2)假设a,b,c没有一个不小于1,也即.则有.(7分).将a,b,c带入得a+b+cx2+2x+x2x1=.(9分)与矛盾.则原命题成立.(10分)18题因为,所以方程有解. ,即.(3分).则在R上恒成立.显然a=-2时不恒成立.因此有.解得.所以命题q为真时a的范围是(7分)又因为命题“”为真命题，“”为假命题,所以p与q一个为真一个为假.则a的取值范围是(10分)19题(1) 对函数求导得.(2分)平行直线4x-y-1=0的斜率为4,所以,即x=1或 x=-1.(4分)又p在第三象限所以x=-1.将x=-1 带入 得y=-4,所以p点坐标为(-1,-4)(6分)(2)因为直线垂直,所以直线的斜率为-1/4.(8分)设y=(-1/4)x+b 又过p(-1,-4)带入得 b=-7/4,所以 直线方程为y=(-1/4)x-17/4.(12分)20题(文)(1) (6分)(2)因为,则切线的斜率为.(9分)则,切线方程为.(12分)(理)（1）则（6）（2）由于切点既在函数曲线上,又在切线上.将x=1带入切线方程得y=2.将x=1带入函数f(x)得f(1)=b.所以b=1.(8分)将x=1带入导函数，则.所以a=1.(12分)21题(文)(1)显然k=0成立.(1分)因为直线与抛物线有且仅有一个公共点,消y得 ,(3分)则.解得.所以k=0或1.(6分)(2)设点P的坐标为或.(8分)则,(10分)即.所以线段长的最小值为2.(12分) (理)(1)将n=2,3,4分别带入递推公式得, , .(3分)(2)归纳猜测. (5分)下面利用数学归纳法证明等式成立.当n=1时, 等式显然成立.(6分)假设当n=k时,有成立.(7分)那么,当n=k+1时,利用已知递推公式,(9分)代入归纳假设得 .则当n=k+1时,等式也成立.综上所述, ,成立.(12分)22题(1)由题意长轴为4，即2a=4，解得：a=2.(1分)点在椭圆上,所以,解得.(3分)椭圆的方程为.(4分)(2)由直线与圆O相切，得,即.(6分)设,由消去y整理得 (8分).(10分).解得.则k的值为.(12分)