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2019-2020年高二数学12月联考试题 文考试时间:2014年12月26日 上午:8:00-10:00 试卷满分:150分 注意事项:1. 答卷前,考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。2. 选择题答案用2B铅笔直接填涂在答题卡上,非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答,答在试卷上无效。第卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的1抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,记事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()AA与DBA与BCB与CDB与D2不等式的解集是,则ab的值是( )A10 B14 C14 D103如果实数,那么下列不等式中不正确的是(D )A B C D4已知数列满足那么的值是( )Axx2 Bxx2012 Cxxxx D xxxx5将下列不同进位制下的数转化为十进制,这些数中最小的数是()A (20)7 B.(30)5 C.(23)5 D.(31)4 6一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C48 D807经过两直线与的交点,且平行于直线的直线方程是( ) A B C D8已知三个互不重合的平面,,且a,=b,=c ,给出下列命题:,则;ab=p,则ac=p;若,则 ;若ab,则ac。其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D49圆上的点到直线的距离最大值是( )A2 B 1+ C D1+10在R上定义运算:xyx(1y)若对于任意x2,不等式(xa)xa2恒成立,则实数a的取值范围是( )A1,7 B(,3 C(,7 D(,17,)第卷(非选择题,共100分) 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分11点(2,3,4)关于xoz平面的对称点为 12在ABC中,不等式成立,在四边形ABCD中不等式成立,在五边形ABCDE中成立,猜想在n边形A1A2An中有不等式:_成立13设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 14已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为 15在ABC中,_.16在区间内随机地取出一个数,使得的概率为 17若直线axby1=0(a0,b0)经过圆的圆心,则的最小值为 三、解答题:本大题共5小题,共65分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18(本题满分12分)的三边,其面积,角A为锐角(1) 求角A;(2)已知b+c=14,求边长a19(本题满分12分)已知等差数列an的公差d0,前n项和为Sn ,且满足a2a345,a1a414(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2)设bn(c为非零常数),若数列bn也是等差数列,请确定常数c的值,并求数列的前n项和Tn 20(本题满分13分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,E是A1C的中点,图20DEA1CBAC1B1且交AC于D, (如图20) (1)证明:平面; (2)证明:平面21(本题满分14分)高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组13,14),第二组14,15)第五组17,18,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图中$学$学$科$网(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数(2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到001) (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩,已知m,n13,14)17,18,求事件的概率22(本题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线相切(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长(2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程(3)若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P,Q,且POQ为钝角,求直线纵截距的取值范围南漳一中 襄州一中枣阳二中 襄阳一中襄阳 高二联考试题数学(文科)参考答案及评分细则一:选择题 ABDDD ACCBC二:填空题11(2,-3,4) 12 132 14 15. 0 三:解答题18解:(1)由SABC b c sin A,得 1248sin A2分 sin A 由于角A为锐角 A606分(2)a2b2c2-2bccosA(b+c)2-3bc 9分196-1445211分a212分解2: bc=48, b+c=14, 得b=6,c=8或b=8,c=619解:(1)依题意得解得或(舍去), 4分an4n3,Sn2n2n 6分 (2)由(1)知bn数列bn是等差数列,2b2b1b3,即2,8分解得c,9分bn2n (),Tn(1)12分图20DEA1CBAC1B120证明:(1)证: 三棱柱中,3分又平面,4分且平面,5分平面 6分(2)证:三棱柱中, 中,是等腰三角形 E是等腰底边的中点, 10分 又依条件知 11分 且12分 由,得平面EDB13分 21.解(1)由直方图可知成绩在内的人数:2分(2)由图可知众数为15.50;.4分中位数为约等于15.747分(3)成绩落在有2人,设为a,b; 8分成绩落在有3人,设为A,B,C9分共有ab,AB,AC,BC,aA,aB,aC,bA,bB,bC十个基本事件11分而事件由后6个基本事件组成13分所以由古典概型得概率14分22.解(1)由题意得,圆心(0,0)到直线:的距离为圆的半径,r=2,所以圆C的标准方程(1)2分所以圆心到直线的距离d=13分所以4分(2)因为点G(1,3),所以|OG|=|GM|=所以以G为圆心,线段长为半径的圆方程: (2)由(2)-(1)得直线MN的方程: 8分(3)设直线的方程为:联立(1)得:,设直线与圆的交点,由,得,(3)10分因为为钝角,所以,即满足,且不反向共线,又,(4)由(3),(4)得-2b2,满足判别式,12分当两向量反向共线时,b=0,不满足题意,所以直线纵截距的取值范围是-2b2,且14分(其它解法请参照评分细则同等给分)南漳一中 襄州一中枣阳二中 襄阳一中襄阳 高二联考试题数学(文科)答题卷题号一二三总分1819202122得得分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12345678910二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卷上)11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三解答题(本大题共5题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共65分)18. 19 图20DEA1CBAC1B12021.
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