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2019-2020年高二上学期期末质检数学文试题(A卷) 含答案时量:120分钟 分值:150分 内容:数学选修1-1和数学必修3一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(逻辑)“”是“”的( )A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2(逻辑)已知命题:,则( ) A BC D3(圆锥曲线)若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于( )A B C D 24(圆锥曲线)抛物线的焦点坐标为 ( )A B C D5(导数)下列求导运算正确的是 ( )A . B .C . D.(第6题)6(导数)函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极大值点( )A个 B 个 C 个 D 个7(导数)已知函数,则A 是的极大值点 B 是的极小值点C 是的极小值点 D 是的极小值点(第8题)8(算法)下图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )Ai10? Bi10? Ci20? Di20?9(算法)下列程序的输出结果是( )a=2b=3t=aa=bb=tPRINT a,b (第9题) A2,2 B3,2 C2,3 D3,3(第10题)10(统计)下图是xx年举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和中位数分别为( )A85,84 B85,84.5 C,85 D,85.511(概率)抽查10件产品,设事件A:至少有两件次品,则与A的互斥的事件为( ) A恰有两件次品 B恰有一件次品 C.恰有两件正品 D至少两件正品12(统计)如某校高中三年级的300名学生已经编号为0,1,299,为了了解学生的学习情况,要抽取一个样本数为60的样本,用系统抽样的方法进行抽取,若第59段所抽到的编号为293,则第1段抽到的编号为( )A2 B3 C4 D5二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,请将正确答案填空在答题卡上)13(统计)一支田径运动队有男运动员48人,女运动员36人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本,则抽取的女运动员有 人1514(概率)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,它们的点数之和为4的概率为 .1/1215(导数)曲线在点处的切线方程为 16(圆)以点(2,-1)为圆心,以3为半径的圆的标准方程是_17(算法)二进制数化为十进制数:_(10)2318(圆锥曲线)设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为_19(统计)为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下列图表提供的信息,可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 万只90月份养鸡场(个数)5206507100 20(导数)函数的极小值是三、解答题(本大题共5小题,每题10分,共50分.请将详细解答过程写在答题卡上)21(逻辑估级3)设:P: 指数函数在xR内单调递减;Q:曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真,Q为假,求a的取值范围解:当0a0,(4分)即a。(6分)由题意有P正确,且Q不正确,因此,a(0,1)(8分)即a(10分)22.(统计估级3)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)302510结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占65.()确定的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;()求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率).、解:()由已知得,(2分)该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为:(5*1+30*1.5+25*2+30*2.5+10*3)/100=2.05 (分钟). (5分)()记为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟”, 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为分钟”, “该顾客一次购物的结算时间为分钟”, “该顾客一次购物的结算时间为分钟”.将频率视为概率,得.(8分)是互斥事件,.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.(10分)23(概率估级3。5)(本题满分10分)已知M=1,3,6,7,8,N=3,4,5,从M和N中各自任取一个数,分别记为和为,求的概率解:从M、N中各取一个数组成数对(x ,y),共有15对,3分其中满足的有,(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,3),(8,4),(8,5)共8对6分故所求概率为,所以使的概率为8/1510分24(圆锥曲线估级4)已知点A(-2,0),B(2,0),直线AP与直线BP相交于点P,它们的斜率之积为,求点P的轨迹方程(化为标准方程) 解:设点P, 直线AP的斜率 (2分) 直线BP的斜率 (4分) 根据已知,有: (7分) 化简得: (10分) (没有写扣1分)25(导数估级5)已知函数(1)求;(2)求函数的单调区间解:(1), (2分) (5分) (2) 当时,也即当或时,单调递增; (7分) 当时,也即当时,单调递减; (9分) 函数的单调递增区间是和,单调递减区间是 (10分) (在0,2处写成闭区间,也同样计分)
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