2019-2020年高三上学期期中质量检测数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期期中质量检测数学试题 含答案注意事项：1.本卷文理合卷，注意题目要求。请考生将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型新课标I后的方框涂黑. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、（文）已知集合，若，则实数等于（ ）AB.或 C.或 D.1、（理）集合，若，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）2、（文）已知函数，下列说法正确的是（）A.是偶函数； B.是奇函数；C.是非奇非偶函数； D.既是奇函数又是偶函数；2、（理）若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）3、函数的零点个数是（ ）A.1个B.2个C.3个 D.4个4、已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A、 B、 C、 D、5、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A8 B. C4 D.6、若点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A BC D7、（文）利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0 B. 1 C. 2 D. 37、（理）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）Aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值Ba3+x0（a2+x0（a1+a0x0）的值Ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值Da2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值8、（文）四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A. B.C. D.8、（理）从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（） A B C D9、已知双曲线与抛物线的交点为、，直线经过抛物线的焦点，且线段的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（ ） 10、对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。 这四种说法中，正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 11、已知函数 （其中是实数），若对恒成立，且，则f(x)的单调递增区间是（ ）A BC D12、已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的最大值是 （ ）A B C D 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、（文）函数的值域为 _ .13、（理）关于有以下命题：若则； 图象与图象相同；在区间上是减函数； 图象关于点对称。其中正确的命题是_ . 14、（文）复数(i为虚数单位)的共轭复数是_.14、（理）已知i是虚数单位，且，则的共轭复数为_.15、已知圆O：若不过原点O的直线与圆O交于、两点，且满足直线、的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为 .16、对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式（2）令求数列的前项和18、（12分）如图，在四棱锥中，平面底面，.和分别是和的中点，求证：（）底面；（）平面；（）平面平面.19、（12分）某校从参加山西“学仕优”协作体知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率20、（12分）椭圆C1：=1（a0，b0）的长轴长等于圆C2:x2+y2=4的直径，且C1的离心率等于。直线l1和l2是过点M(1，0)互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点。( I )求C1的标准方程；()求四边形ABCD的面积的最大值21、（12分）已知函数=.（1）讨论的单调性；（2）设，当时，,求的最大值；（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）选考题22、【不等式选讲】已知不等式，（1）若对所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围。23、【几何证明选讲】如图，AB是O的直径，AB4，过点B作O的切线，C是切线上一点，且BC2，P是线段OA上一动点，连结PC交O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交O于点F，连结DF交AB于点G（1）当P是OA的中点时，求PE的长；（2）若PDFE，求PDF的面积数学文理合卷参考答案1、文D 理A 2、文B 理C 3、A 4、B 5、D 6、A 7、文B 理C8、文B 理C 9、B 10、C 11、C 12、C13、文 理 14、文 -1-i 理i15、1 16、（1,1）18、（）因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线， 所以底面.（）因为，是的中点，所以，且.所以为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（）因为，并且为平行四边形，所以,.由（）知底面，所以，所以平面.所以.因为和分别是和的中点，所以.所以.所以平面.所以平面平面.19、：（）分数在70，80）内的频率为1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：（）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5x=，数据的中位数为70+=，（）第1组有600.1=6人（设为1，2，3，4，5，6）第6组有600.05=3人（设为A，B，C）从9人中任取2人有=36种方法；其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法由=18种，抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为20、由题意所以(2) 直线 的斜率均存在时，设 ，则得 设圆心 到直线 的距离， 得整理得 当直线 的斜率为0时，当直线 的斜率不存在时， 综上,四边形 的面积的最大值为21、：（1）因为，当且仅当时等号成立，所以函数在R上是增函数；（2）因为=，所以=.(1)当时, ,等号仅当时成立，所以在R上单调递增，而，所以对任意，；（2）当时，若满足，即时，而，因此当时，综上，的最大值为2.（3）由（2）知，当时，；当时，所以的近似值为.22、（1）当时，不恒成立当时，设，不等式，若对所有的实数不等式恒成立，即二次函数图象全在轴的下方所以，且，无解综上，不存在这样的，使不等式，若对所有的实数不等式恒成立（2）设，即23、（1）当P是OA的中点时，PB3.CE是O的切线，ABCE.又CPPE，CPBE，CBPPBE.，.在RtPBE中，.（2）在RtPDG中，由PDFECPB，可知GPFGFP，GDGPGF.直径AB平分弦DF，有两种可能：弦DF不是直径，如图，则ABDF，于是PDPF，GPDGDP45.BPBC2BO，点P与点O重合.SPDF222.弦DF恰为直径，如图，则点P即为点A.而BC2，BPDF4，BE8，CE10.SPCE10420，由PCEPFD得：，所以综上，的取值范围是