《物体的几何表示》PPT课件.ppt

物体的几何表示 (1),2,内容,世界坐标系和景物(局部)坐标系 多边形表示,3,内容,世界坐标系和景物(局部)坐标系 多边形表示,4,计算机图形学中的坐标系,在计算机图形学中，常用的是空间直角坐标系 空间任何一点可以用三个坐标(x, y, z)表示 空间直角坐标系有两种：右手系和左手系,5,计算机图形学中的坐标系,球坐标系：( r, , ),柱坐标系： ( r, h, ),6,几何场景：定义在一个世界坐标系中，由许多物体组成 物体的几何描述与空间坐标系密切相关 对于相同的几何物体，在不同的坐标系中会有不同的表示形式 。 选择空间坐标系，使得几何物体的表示最简单。该坐标系称为局部坐标系。,世界坐标系和局部坐标系,7,x2+y2+z2=1 球心在原点 (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-1=0 球心在(1,1,1) 最终表达式：x2+y2+z2-2x-2y-2z+2=0 结论：同为单位球面，前者最简单,局部坐标系：单位球面,8,定义在局部坐标系和世界坐标系中的单位立方体：前者表示更为简洁,世界和局部坐标系：单位立方体,9,世界坐标系和局部坐标系,在局部坐标系中而不是在世界坐标系中直接表示物体的优势 表示形式简洁 在同一几何场景中，一个物体可能会多次出现，它们可以通过复制加变换的方式得到： 标准体素“”变换“”新的物体 局部坐标系便于进行几何操作,10,在局部坐标系和世界坐标系中旋转一个圆柱面,局部坐标系中的旋转,z,x,y,Z,Y,X,世界坐标系中的旋转,局部坐标系和世界坐标系中的变换,11,世界坐标系和局部坐标系,世界坐标系和局部坐标系之间相互转换：简单的线性变换，如平移、旋转、放缩、剪切以及这些简单变换的组合,12,内容,世界坐标系和景物(局部)坐标系 多边形表示 多边形表示的来源 多边形表示的数据结构 多边形表示的优势与不足,13,内容,世界坐标系和景物(局部)坐标系 多边形表示 多边形表示物体的主要来源 多边形表示的数据结构 多边形表示的优势与不足,14,(a) 线框图,物体的多边形表示实例,野鸭模型的多边形表示，有6656个面片，3474个顶点,(b) 原始法向着色图,(c) 平均法向着色图,15,物体的多边形表示,物体的多边形表示 大量的平面片：三角形、四边形或n-边形 本质：线性表示形式,16,内容,世界坐标系和景物(局部)坐标系 多边形表示 多边形表示物体的主要来源 多边形表示的数据结构 多边形表示的优势与不足,17,多边形表示物体的主要来源,三维测量与扫描 原始数据一般为三维空间中的点集 采用适当的重建算法得到其多边形表示 该方法更适用于数学公式难以直接描述的自然界已有实物 断层扫描重建 CT、MRI等值面抽取,18,扫描重建与等值面多边形物体,19,多边形表示物体的主要来源,解析数学公式的逼近 常用的物体外形数学表示方法包括参数曲面、细分曲面、隐式曲面等 通过控制逼近误差，总可以得到满足精度的曲面物体的多边形逼近表示,隐式曲面的多边形逼近,参数曲面的多边形逼近,细分曲面的多边形逼近,20,内容,世界坐标系和景物(局部)坐标系 多边形表示 多边形表示物体的主要来源 多边形表示的数据结构 多边形表示的优势与不足 参数曲面表示,21,多边形表示方法：OBJ格式,顶点坐标表(x,y,z) ：每个顶点处可能有多个平面片，一般情况下顶点数小于面片数。鸭子模型中含有3474个顶点 纹理坐标表(u,v)：控制纹理映射时纹理在表面上的位置。鸭子的身体、脚趾、眼睛和嘴具有不同的颜色,22,多边形表示方法：OBJ格式,法向表 (nx,ny,nz) ：控制物体绘制时的着色光滑程度 如果顶点法向为取作该面片的法向，绘制出来的多边形物体是处棱角分明的 如果顶点法向是周围面片法向的某种平均，则绘制结果是光滑的 面表：由指向顶点、纹理坐标以及法向的指针组成。鸭子模型含有6656个面,基于面片法向着色,基于平均法向着色,23,多边形表示的OBJ格式数据结构,详细信息可以参考： http:/ozviz.wasp.uwa.edu.au/pbourke/dataformats/obj/,24,三角形网格表示的数据结构(可选),存储空间的考虑 拓扑上的考虑 闭流形或开流形？ 三角网格曲面或任意多边形曲面？ 能否表示非流形曲面？ 层次结构或者单一分辨率的曲面？,25,三角形网格表示的数据结构,算法上的考虑：数据结构所适用的算法 绘制网格曲面 几何形状编辑 拓扑连接关系的改变 在顶点、边、面上附着其它信息 邻接关系的查询：顶点的邻边、邻面？边的顶点、邻接面？面的顶点、边、相邻的面 曲面是否可定向的？,26,三角形网格表示的数据结构,半边结构(Half-Edge Structure)：可定向的二维流形及其子集,指向顶点 指向半边 指向相邻的半边 指向面,27,半边结构(Half-Edge Structure),每条边被记为两条半边，记录每条半边： 起始顶点的指针 邻接面的指针(如果为边界，指针为NULL ) 下一条半边(逆时针方向) 相邻的半边 前一条半边(可选) 面：边界上的一条半边 顶点 坐标值 指向以此顶点为起始端点的半边,28,半边结构的实例,29,半边结构的实例,30,关于半边结构,半边结构讨论： 优势：查询时间 O(1)， 操作时间 (通常) O(1) 缺点：只能表示可定向流形，信息冗余 关于半边结构更多信息 CGAL：the Computational Geometry Algorithms Library， http:/www.cgal.org OpenMesh： http:/www.openmesh.org,31,内容,世界坐标系和景物(局部)坐标系 多边形表示 多边形表示物体的主要来源 多边形表示的数据结构 多边形表示的优势与不足,32,多边形表示的优势,表示简单 可以表示具有任意拓扑的物体 可以表示具有丰富细节的物体 大部分图形硬件支持多边形物体的加速绘制,33,多边形表示的不足,逼近表示，难以满足交互时放大要求 难以用传统方法修改(编辑)物体外形 缺乏解析表达式，几何属性计算困难 在表示复杂拓扑和具有丰富细节的物体时，数据量庞大，建模、编辑、绘制、存储的负担重,34,网格曲面的数字几何处理(1),网格曲面的来源 三维扫描 CAD输出 断层扫描,输入数据的预处理 几何误差的消除 拓扑误差的消除,35,网格曲面的数字几何处理(2),网格曲面的质量检测 曲率图 曲率线图,网格去噪与光顺 几何特征、细节与噪音 保持几何特征与细节的前提下去噪音,36,网格曲面的数字几何处理(3),网格曲面的参数化 重新网格化 形状编辑 纹理映射 ,网格曲面的简化 降低几何复杂性 提高处理、显式效率,37,网格曲面的数字几何处理(4),重新网格化以提高网格曲面的质量 面片简化 逼近与拟合,网格曲面编辑 多分辨率编辑 自由编辑,38,多边形表示的大规模场景：草地,16.7106个多边形,39,多边形表示的复杂物体：油轮,40,大规模网格模型：雕塑,41,小结,世界坐标系和景物(局部)坐标系 物体的多边形表示：来源、数据结构、优势与不足,