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教学资料参考范本八年级数学上册1撰写人:_时 间:_一 选择题(每小题6分,30分)1、两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟后,两只小鼹鼠相距()A、50cm B、100cmC、140cm D、80cm2、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如图)拉到岸边,花柄正好与水面成60夹角,测得AB长60cm,则荷花处水深OA为()A、120cm B、60cmC、60cm D、20cm3、现有两根铁棒,它们的长分别为2米和3米,如果想焊一个直角三角形铁架,那么第三根铁棒的长为()A、米 B、米C、米或米 D、米4、如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是()A、5 B、25C、10+5 D、355.一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A,另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B,它们所爬行的最短路线的痕迹如图所示若沿OA剪开,则得到的圆锥侧面展开图为( )二、解答题(每小题10分,70分)1.如图,在ABC中,ACB90,若把ABC沿直线DE折叠,使ADE与BDE重合(1)当A35时,求CBD的度数(2)若AC 4,BC 3,求AD的长(3)当AB m(m 0),ABC 的面积为m +1时,求BCD的周长(用含m的代数式表示)2. 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少? 3. 如图,圆锥的主视图是等边三角形,圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行,它要想吃到母线AC的中点P处的食物,那么它爬行的最短路程是多少? 4.已知,圆锥底面半径为10cm,高为1015 cm, (1) 求圆锥的表面积; (2) 若一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处,且SM=3AM,求它所走的最短距离。5.葛藤是一种刁钻的植物,它的腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线-螺旋前进的,难道植物也懂数学? 通过阅读以上信息,解决下列问题:(1)如果树干的周长(即图中圆柱体的底面周长)为30cm,绕一圈升高(即圆柱的高)40cm,则它爬行一圈的路程是多少? (2)如果树干的周长为80cm,绕一圈爬行100cm,它爬行10圈到达树顶,则树干高多少?6.如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点F处,连接DF,CF与AD相交于点E,求DE的长和ACE的面积.7. 如图,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(DECE),连接AE,并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.参考答案一 选择题1. B【解析】首先根据题意知:它们挖的方向构成了直角再根据路程=速度时间,根据勾股定理即可求解由图可知,AC=810=80cm,BC=610=60cm,由勾股定理得,AB=100cm故选B2 B【解析】由图可看出,三角形OAB为一直角三角形,已知一直角边和一角,则可求另两边在RtABO中,OAB=90,ABO=60,AB=60,则OA=60cm故选B3.C 【解析】分两种情况讨论:第三根铁棒的长为斜边;第三根铁棒的长为直角边第三根铁棒为斜边时,其长度为:=米;第三根铁棒的长为直角边时,其长度为:=米4 B 【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果将长方体展开,连接A、B,根据两点之间线段最短,AB=25故选B5C【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,再利用做对称点作出另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B,它们所爬行的最短路线 故选C二、解答题1. 解:(1)20 (2)设ADx,由已知BDx;CD4-x.在BCD中,C=90,根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32 解得x. AD (3)设ACb,BCa, 由已知m2=a2+b2,且 可求出a+b=m+2. 由已知a+b即为BCD的周长, 所以BCD的周长为m+2. 2、解:展开图如图所示,AB= = 13cm3、解:根据圆锥的主视图是等边三角形可知,展开图是半径是4的半圆点B是半圆的一个端点,而点P是平分半圆的半径的中点,根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离,就是这只蚂蚁爬行的最短距离 圆锥的展开图的圆心角 = r l 360 . 主视图是等边三角形的圆锥的展开图的圆心角是 180. 本题主要考查了圆锥的侧面展开图的计算,正确判断蚂蚁爬行的路线,把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键.解:设圆锥的展开图的圆心角为n,则 22 = n4 180 ,解得:n = 180 即CQC = 180 在展开图中,BACC,BA = 4,AP = 2, 由勾股定理得,BP = 42 + 22 = 20 = 25 4. 解:利用底面半径、高及母线组成的直角三角形构造勾股定理求出母线长,进而借助扇形面积公式求出表面积;蚂蚁在圆锥表面上行走一圈,而圆锥侧面展开后为扇形,故可在展开图(扇形)上求点A到M的最短距离(即AM的长)。解:(1)圆锥的母线长SA=OA2 + OS2 = 40, 圆锥侧面展开图扇形的弧长l = 2OA =20(cm), S侧 = 12 l SA = 400(cm2),S底=OA2 = 100(cm2), S表= S底+ S侧= 500(cm2) 。 (2)沿母线SA将圆锥的侧面展开,得圆锥的侧面展开图,则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离,由(1)知 SA = 40,弧AA=20,AS A= 18020 40 = 90, 又SA= SA=40,SM=3AM,SM = 34 SA = 30, 在RtASM中, AM = SA 2 + SM2 = 402 + 302 =50,所以蚂蚁所走的最短距离是50cm.5. 解:如图,O的周长为30cm,即AC=30cm,高是40cm,则BC=40cm由勾股定理得AB =50cm故爬行一圈的路程是50cm; (2)O的周长为80cm,即AC=80cm, 绕一圈爬行100cm,则AB = 100cm,高BC = 60cm树干高=6010=600cm=6m故树干高6m6. 解:由题意,得,ADBC,. ,即. 设,则,在Rt中,.即, 解得. 即. . . 7. 解:四边形ABCD是正方形 CD=AD=BC=AB=9,D= C=90 CF=BC-BF=2 在RtADE中,DAE+ AED=90 AEEF于E AED+ FEC=90 DAE=FEC ADEECF 解得x1=3,x2=6 DECE DE=6 本题也可以利用勾股定理解答:连接AF,设DE=x,则EC=9-x在RtADE中,; 在RtECF中,;在RtAEF中,; =+又在RtABF中,;+解得x1=3,x2=6 DECE DE=6 14 / 14
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