中考数学热身一次函数的应用含解析.doc

教学资料参考范本中考数学热身一次函数的应用含解析撰写人：_时 间：_一.课前热身1为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是2弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系图象如图所示，由图象可知不挂物体时弹簧的长度为cm3蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛燃烧4分钟后，其长度为13cm，请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为4如图，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量，只要不超过千克，就可以免费托运5某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于3000吨；用水量大于3000吨（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？6杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份0.20元，卖出0.30元；在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社（1）填表：一个月每天买进该晚报的份数100150当月利润（元）（2）设每天从报社买进晚报x份（120x200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求月利润的最大值二、中考演练7从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是8在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买20xx吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为元9汽车工作时油箱中的燃油量y（升）与汽车工作时间t（小时）之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与t之间的函数关系式是10如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y（元）与乘坐路程x（千米）之间的函数关系式图象，当x3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元11一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）Ay=x+12（0x15）By=x+12（0x15）Cy=x+12（0x15）Dy=x+12（0x15）12中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟（x3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（）Ay=0.2+0.1xBy=0.1xCy=0.1+0.1xDy=0.5+0.1x13巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A45.2分钟B48分钟C46分钟D33分钟14附加题：将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时，y的值15某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：目的地运费出发地CDA3540B3045（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案一次函数的应用参考答案与试题解析一.课前热身1为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是y=1.8x6【考点】根据实际问题列一次函数关系式【专题】函数思想【分析】根据水费y=10吨的水费+超过10吨的水费得出【解答】解：依题意有y=1.210+（x10）1.8=1.8x6所以y关于x的函数关系式是y=1.8x6（x10）故答案为：y=1.8x6【点评】此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题水费y=10吨的水费+超过10吨的水费2弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系图象如图所示，由图象可知不挂物体时弹簧的长度为10cm【考点】一次函数的应用【分析】根据图象，列出直线解析式后，求直线与y轴交点即可【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入得：，解之得：，即y=0.5x+10，当x=0时，y=10即不挂物体时弹簧的长度为10cm【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力3蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛燃烧4分钟后，其长度为13cm，请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】蜡烛点燃后所剩长度=原来长度x分钟点燃的长度，把相关数值代入即可求解【解答】解：一支原长15cm的蜡烛燃烧4分钟后，其长度为13cm，1分钟燃烧0.5cm，x分钟可燃烧0.5xcm，y=15x（0t30）故答案为：y=15x【点评】本题考查列一次函数关系式，得到蜡烛点燃后所剩长度的等量关系是解决本题的关键4（20xx秋县校级期末）如图，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量，只要不超过20千克，就可以免费托运【考点】一次函数的应用【分析】免费托运即是y=0，所以只要利用待定系数法求出解析式，解方程即可【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，由图象过点（30，300）和（50，900）得，解得：，解析式为y=30x600，当y=0时，x=20，即重量不超过20千克可免费托运故答案为：20【点评】此题主要考查了一次函数的简单应用，理解免费的意义得出y=0是解题关键5某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于3000吨y=0.5x （x3000）；用水量大于3000吨y=0.8x900 （x3000）（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【考点】一次函数综合题【专题】代数综合题【分析】（1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要由自变量的取值范围；（2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可；（3）要首先判断此月超过3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解【解答】解：（1）y=0.5x （x3000）；y=30000.5+（x3000）0.8=1500+0.8x2400=0.8x900（x3000）；（2）当x=3200时，y=30000.5+2000.8=1660，当x=2800时，y=0.52800=1400；（3）某月该单位缴纳水费15401500元，说明该月用水已超过3000吨，1540=0.8x900，解得x=3050（吨）答：该单位用水3050吨【点评】本题考查了一次函数的综合应用；当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键6杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份0.20元，卖出0.30元；在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社（1）填表：一个月每天买进该晚报的份数100150当月利润（元）（2）设每天从报社买进晚报x份（120x200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求月利润的最大值【考点】一次函数的应用【专题】综合题【分析】（1）当每天进报纸是100份时，根据有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份可知道报纸都能卖出，从而求得利润；当进150份报纸时，有10天卖出120份，所以有剩下的报纸，再根据当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社可求出利润（2）设每天从报社买进晚报x份（120x200）时，利润y=20天全卖掉情况的利润+10天卖掉120份的利润10天中每天卖不掉的报纸赔的钱，根据此关系式可列出函数式【解答】解：（1）一个月每天买进该晚报的份数为100时：30（0.300.20）100=300（元）一个月每天买进该晚报的份数为150时：20（0.300.20）150+10（0.300.20）12010（0.200.10）（150120）=390（元）故答案为：300，390（2）设每天从报社买进晚报x份（120x200且为整数）时，y=20（0.300.20）x+10（0.300.20）12010（x120）（0.200.10）=x+240当x取最大值时，y取到最大值x的最大值为200，y=200+240=440月利润的最大值为440【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数式，以及根据函数式的特点和自变量的取值范围求出最值二、中考演练7从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是y=t0.6【考点】函数关系式【分析】根据题意可得需付电话费=3分内收费+3分以外的收费，把相关数值代入即可求解【解答】解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t3）1=t3，则电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是：y=2.4+t3=t0.6故答案为：y=t0.6【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到超过3分钟的电话付费的等量关系8在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买20xx吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为500元【考点】一次函数的应用【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将y=4000代入解析式就可以求出单价【解答】解；设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，解析式为：y=10x+9000当y=4000时，4000=10x+9000，解得x=500故答案为：500【点评】此题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，利用函数的解析式和函数值求自变量的值的运用解答时求出函数的解析式是关键9汽车工作时油箱中的燃油量y（升）与汽车工作时间t（小时）之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油50升，经过5小时耗尽燃油，y与t之间的函数关系式是y=10t+50（0t5）【考点】一次函数的应用【分析】利用图象可得出汽车开始工作时油箱中燃油数量以及耗尽燃油时间，再利用待定系数法求一次函数解析式即可【解答】解：由图象可得出：汽车开始工作时油箱中有燃油50升，经过5小时耗尽燃油，设y与t之间的函数关系式为：y=kt+b，解得：，y与x之间的函数关系式是：y=10t+50（0t5）故答案为：y=10t+50（0t5）【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，利用数形结合得出是解题关键10如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y（元）与乘坐路程x（千米）之间的函数关系式图象，当x3千米时，该函数的解析式为y=x，乘坐2千米时，车费为3元，乘坐8千米时，车费为8元【考点】一次函数的应用【分析】观察图象可设当x3千米时，该函数的解析式为y=kx+b，由点B（3，3）与点C（5，5）在其函数图象上，利用待定系数法即可求得该函数的解析式；观察图象即可求得乘坐2千米时的车费，将x=8代入所求函数，即可求得乘坐8千米时的车费【解答】解：设当x3千米时，该函数的解析式为y=kx+b，点B（3，3）与点C（5，5）在其函数图象上，解得：，当x3千米时，该函数的解析式为：y=x；观察图象可得：坐2千米时，车费为3元，当x=8时，y=x=8，乘坐8千米时，车费为8元故答案为：y=x，3，8【点评】此题考查了一次函数的应用问题题目比较简单，解题的关键是仔细观察图象，根据图象解题，注意待定系数法的应用11一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）Ay=x+12（0x15）By=x+12（0x15）Cy=x+12（0x15）Dy=x+12（0x15）【考点】根据实际问题列一次函数关系式【专题】常规题型【分析】根据函数的概念：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可【解答】解：设挂重为x，则弹簧伸长为x，挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：y=x+12 （0x15）故选C【点评】本题考查根据实际问题列一次函数关系式的问题，解题关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式12中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟（x3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（）Ay=0.2+0.1xBy=0.1xCy=0.1+0.1xDy=0.5+0.1x【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间0.1，把相关数值代入即可求解【解答】解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1（x3），则通话时间x分钟（x3）与通话费用y之间的函数关系是：y=0.2+0.1（x3）=0.1x0.1故选C【点评】本题考查根据实际问题列一次函数关系式的知识，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用13巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A45.2分钟B48分钟C46分钟D33分钟【考点】一次函数的应用【分析】由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案【解答】解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000（461882）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟故选A【点评】此题主要考查学生对分段问题的处理能力和往返问题的理解14附加题：将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时，y的值【考点】根据实际问题列一次函数关系式【专题】几何图形问题【分析】白纸粘合后的总长度=x张白纸的长（x1）个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解【解答】解：由题意得：y=30x（x1）3=27x+3，当x=20时，y=543【点评】解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系，注意x张白纸之间有（x1）个粘合15某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：目的地运费出发地CDA3540B3045（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案【考点】一次函数的应用【专题】方案型【分析】（1）可设由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100x）吨，D县运往A县的化肥为（90x）吨，D县运往B县的化肥为（x40）吨，所以W=35x+40（90x）+30（100x）+45（x40）其中40x90；（2）由函数解析式可知，W随着x的增大而增大，所以当x=40时，W最小因此即可解决问题【解答】解：（1）由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100x）吨，D县运往B县的化肥为（x40）吨依题意W=35x+40（90x）+30（100x）+45（x40）=10x+4800，40x90；W=10x+4800，（40x90）；（2）100，W随着x的增大而增大，当x=40时，W最小=1040+4800=5200（元），即运费最低时，x=40，100x=60，90x=50，x40=0，运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A县【点评】本题需仔细分析题意，利用函数解析式即可解决问题14 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