2019-2020年高三下学期高考模拟数学（文）试题 含答案.doc

参考公式：.2019-2020年高三下学期高考模拟数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足(虚数单位)，则的共轭复数为（ ）A B C D2.已知集合，集合，则（ ）A B C D3.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）A27 B26 C25 D244.已知直线经过点，则的最小值为（ ）A B C4 D5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；A1 B2 C3 D46.已知命题，使；命题，则下列判断正确的是（ ）A为真 B为假 C为真 D为假7.函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A B C D8.已知满足约束条件，则的范围是（ ）A B C D9.已知函数，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是，则函数在处取得最值的概率是（ ）A B C D10.已知抛物线的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为.若直线的斜率之和为-1，则的值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.设，则_.（其中为自然对数的底数）12.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是_13.已知过点的直线被圆截得的弦长为6，则直线的方程为_.14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_.（参考数据：）15.已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：房号户型123456789户型0.980.991.061.171.101.211.091.14户型1.081.111.121.261.271.261.251.28（1）求的值；（2）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率.17.(本小题满分12分)在中，内角的对边为，已知.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.19.（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；，若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点. 为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.21.（本小题满分14分）设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求函数的极值点；（3）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、 选择题CDABA BACCB二、 填空题11. 10 12. 13. 或 14. 24 15. 三、解答题16.解：（1）4分（2）户型小于100万的有2套，设户型小于100万的有4套，设为6分买两套价小于100万的房子所含基本事件为：共有15个基本事件9分令事件为“至少有一套面积为100平方米住房”，则中所含基本事件有共9个11分，即，又是三角形的内角，6分（2），9分又，12分18.解：（1）方法一：取中点，连接.在中，为中点，且，正方形中，且，且，2分则四边形为平行四边形，4分 平面平面，平面，6分方法二：取中点，连接.在中，为中点，正方形中，为中点，2分平面平面，平面，平面，平面平面，4分平面，平面，6分（2）侧面底面，侧面底面，底面，底面，分别为正方形边中点，则，则，8分平面平面平面，10分平面平面平面，12分19.解：（1）设等差数列的公差为，所以，解得，所以,，5分（2），所以，9分所以单调递减，得，而，所以不存在，使得等式成立12分20.解：（1）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以，又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为4分（2）设，联立方程组得，即6分，由条件得,8分所以原点到直线的距离是，由得为定值10分此时要满足，即，又，即，所以，即或13分21.解：（1），所以，所以，2分（2），其定义域为，令，当时，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点；当时，令，有，当时，即，得在上递减；当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减；此时有一个极小值点和一个极大值点.当时，令，有，当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减.此时唯一的极大值点，无极小值点，综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点.当时，函数在上有无极值点；当时，函数有唯一的极大值点，无极小值点8分（3）令，则，若总存在，使得成立，即总存在，使得成立，即总存在，使得成立，即，因为，所以，即在上单调递增，所以，即对任意成立，即对任意成立，构造函数：，当时，在上单调递增，.对于任意， .所以14分