地矿双语学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1点A（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）2下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5C2a+3a=5aDa3a=a23等腰三角形中有一个角是40，则另外两个角的度数是（）A70，70B40，100C70，40D70，70或40，1004如图，O是ABC的两条垂直平分线的交点，BAC=70，则BOC=（）A120B125C130D1405若m=36，n=43，则1224的值（用含m、n的式子表示）为（）AmnBm18n21Cm2n4Dm4n86如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1个B2个C3个D4个7如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3），点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A2个B3个C4个D5个8如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中正确的结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每小题3分，满分21分）9计算：（）2013（）201410如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2=11已知如图，AD=BC，要得到ABDCDB，可以添加角的条件：=12一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形的对角线有条13如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D点，若BD=1，则AD=14如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm15如图，在四边形ABCD中，B=C=90，DAB与ADC的平分线相交于BC边上的M点有下列结论：AMD=90；M为BC的中点；AB+CD=AD；SADM=S梯形ABCD；M到AD的距离等于BC的一半其中正确的结论是三、解答题（共75分）16如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C，使ABC周长最短（不要求写作法，但请保留作图痕迹）17已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值 （用a，b表示）18如图，ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且CDE=30若AD=5，求DE的长19如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）将ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是（2）若DBC与ABC全等，请画出符合条件的DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标20已知：如图，AB=AD，AC=AE，1=2，求证：DEB=121如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长22如图，AOB=30，OC平分AOB，CDOA于D，CEAO交OB于E OE=20cm，求CD的长23如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF（1）求证：ADFCEF；（2）试证明DFE是等腰直角三角形24ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足ADB=60（1）如图，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）如图，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由2016-2017学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1点A（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】两点关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：点A（3，4）关于y轴对称的点的横坐标为3，纵坐标为4，点A（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4），故选B2下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5C2a+3a=5aDa3a=a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项法则进行计算【解答】解：A、应为a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、2a+3a=5a，正确；D、a3与a不是同类项，不能合并，故本选项错误故选C3等腰三角形中有一个角是40，则另外两个角的度数是（）A70，70B40，100C70，40D70，70或40，100【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的一个角是40度，可以分为若40的角是顶角与若40的角是底角去分析求解，小心别漏解【解答】解：若40的角是顶角，则底角为： =70，此时另外两个角的度数是70，70；若40的角是底角，则另一底角为40，顶角为：1804040=100，此时另外两个角的度数是100，40另外两个角的度数是：70、70或40、100故选D4如图，O是ABC的两条垂直平分线的交点，BAC=70，则BOC=（）A120B125C130D140【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质，OA=OB=OC根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，先求出OBC+OCB，再求BOC【解答】解：O是ABC的两条垂直平分线的交点，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCBBAC=70，OBA+OCA=70，OBC+OCB=40BOC=18040=140故选D5若m=36，n=43，则1224的值（用含m、n的式子表示）为（）AmnBm18n21Cm2n4Dm4n8【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，即可得到结果【解答】解：m=36，n=43，m4=（36）4=324，n8=（43）8=424，则1224=（34）24=324424=m4n8故选D6如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1个B2个C3个D4个【考点】角平分线的性质【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选D7如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3），点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】分为三种情况：OA=OP，AP=OP，OA=OA，分别画出即可【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故答案为48如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中正确的结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项（根据等边三角形的性质可证DCB=60，由三角形内角和外角定理可证DPC60，所以DPDE）【解答】解：ABC和DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，BCE=ACD=120ACDECBAD=BE，故本选项正确；ACDECBCBQ=CAP，又PCQ=ACB=60，CB=AC，BCQACP，CQ=CP，又PCQ=60，PCQ为等边三角形，QPC=60=ACB，PQAE，故本选项正确；ACB=DCE=60，BCD=60，ACP=BCQ，AC=BC，DAC=QBC，ACPBCQ（ASA），CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；已知ABC、DCE为正三角形，故DCE=BCA=60DCB=60，又因为DPC=DAC+BCA，BCA=60DPC60，故DP不等于DE，故本选项错误；ABC、DCE为正三角形，ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，ACDBCE（SAS），CAD=CBE，AOB=CAD+CEB=CBE+CEB，ACB=CBE+CEB=60，AOB=60，故本选项正确综上所述，正确的结论是故选C二、填空题（每小题3分，满分21分）9计算：（）2013（）2014【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的运算公式即可求出答案【解答】解：原式=（）2013（）2013=（）2013=1=，10如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2=240【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故答案为：24011已知如图，AD=BC，要得到ABDCDB，可以添加角的条件：ADB=CBD【考点】全等三角形的判定【分析】可以添加条件：ADB=CBD，再根据题目条件AD=BC，再加上公共边BD=DB，可利用SAS证明ABDCDB【解答】解：可添加：ADB=CBD，在ABD和CDB中，ABDCDB（SAS）12一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形的对角线有9条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【分析】先根据该多边形的内角和是外角和2倍，可得出：（n2）180=3602，求出多边形的边数n，再根据n边形对角线的总条数为：，求解即可【解答】解：该多边形的内角和是外角和2倍，（n2）180=3602，解得：n=6，这个多边形的对角线的总条数为： =9故答案为：913如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D点，若BD=1，则AD=3【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据同角的余角相等求出BCD=A=30，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=ABBD计算即可得解【解答】解：ACB=90，CDAB，BCD+ACD=90，A+ACD=90，BCD=A=30，BD=1，BC=2BD=2，AB=2BC=22=4，AD=ABBD=41=3故答案为：314如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质【分析】由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：315如图，在四边形ABCD中，B=C=90，DAB与ADC的平分线相交于BC边上的M点有下列结论：AMD=90；M为BC的中点；AB+CD=AD；SADM=S梯形ABCD；M到AD的距离等于BC的一半其中正确的结论是【考点】梯形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】作MNAD于N，如图，根据角平分线的性质得MB=MN，MN=MC，则根据“HL”可证明RtMCDRtMND，RtMBARtMNA，则1=2，3=4，再利用平角的定义可得AMD=90，则可对进行判断；同时利用MB=MN=MC可对进行判断；根据全等三角形的性质，利用RtMCDRtMND，RtMBARtMNA得到CD=ND，AB=AN，则可对进行判断；根据全等三角形性质得SMCD=SMND，SMBA=SMNA，所以SADM=S梯形ABCD，则可对进行判断【解答】解：作MNAD于N，如图，AM和DM分别为DAB与ADC的平分线，而MNAD，MCCD，MBAB，MB=MN，MN=MC，在RtMCD和RtMND中，RtMCDRtMND，1=2，同理可得RtMBARtMNA，3=4，2+4=CMN+BMN=90，即AMD=90，所以正确；MB=MN=MC，MB=MC，所以正确；RtMCDRtMND，RtMBARtMNA，CD=ND，AB=AN，AD=AN+ND=AB+CD，所以正确；RtMCDRtMND，RtMBARtMNA，SMCD=SMND，SMBA=SMNA，SADM=S梯形ABCD，所以错误故答案为三、解答题（共75分）16如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C，使ABC周长最短（不要求写作法，但请保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图【分析】作出A点的对称点，进而连接AB与EF交于点C，C点既是所求点【解答】解：如图所示：17已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值 （用a，b表示）【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】先将条件中的等式化同底，然后利用同底指数幂公式进行运算即可【解答】解：由题意可知：25n=（52）n，52n=b，原式=53m56n=（5m）3（52n）3=a3b3，18如图，ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且CDE=30若AD=5，求DE的长【考点】等边三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质三线合一，即可得出BAD=DAC=30，进而得出AD=DE，求出答案即可【解答】解：ABC是等边三角形，D是BC边的中点，ADBC，BAD=DAC=30，点E在AC的延长线上，且CDE=30，AD=DE，AD=5，DE的长为：519如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）将ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是（2，3）（2）若DBC与ABC全等，请画出符合条件的DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出翻折后的ABC，写出A点的坐标即可；（2）画出DBC，并写出D点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2，3）；（2）如图所示；D1（5，3），D2（2，3），D3（5，3）20已知：如图，AB=AD，AC=AE，1=2，求证：DEB=1【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据条件可证明ADEABC，所以ADE=ABC，利用对顶角相等可知：ADE+1=ABC+DEB【解答】解：1=2，1+BAE=2+BAE，DAE=BAC，在ADE与ABC中，ADEABC（SAS），ADE=ABC，ADE+1=ABC+DEB，1=DEB，21如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得ABC的度数，然后减去ABD的度数即可得到答案；（3）将ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得【解答】解：（1）证明：AB的垂直平分线MN交AC于点D，DB=DA，ABD是等腰三角形；（2）ABD是等腰三角形，A=40，ABD=A=40，ABC=C=2=70DBC=ABCABD=7040=30；（3）AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，AB=2AE=12，CBD的周长为20，AC+BC=20，ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=3222如图，AOB=30，OC平分AOB，CDOA于D，CEAO交OB于E OE=20cm，求CD的长【考点】角平分线的性质；平行线的性质；三角形的外角性质；含30度角的直角三角形【分析】过C作CFOB，垂足为F由平行线的性质易求得ECO=AOC=15OE=CE，FEC=EOC+ECO=30，根据直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的性质解可求解【解答】解：过C作CFOB，垂足为FOC平分AOB，CDOA，CF=CD，CEAO，EOC=AOC=15，ECO=AOC=15OE=CE，FEC=EOC+ECO=30CF=CE=10cm，CD=10cm23如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF（1）求证：ADFCEF；（2）试证明DFE是等腰直角三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，利用F是AB中点，A=FCE=ACF=45，即可证明：ADFCEF（2）利用ADFCEF，AFD+DFC=CFE+DFC，和AFC=90即可证明DFE是等腰直角三角形【解答】证明：（1）在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，A=B=45，又F是AB中点，ACF=FCB=45，即，A=FCE=ACF=45，且AF=CF，在ADF与CEF中，ADFCEF（SAS）；（2）由（1）可知ADFCEF，DF=FE，DFE是等腰三角形，又AFD=CFE，AFD+DFC=CFE+DFC，AFC=DFE，AFC=90，DFE=90，DFE是等腰直角三角形24ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足ADB=60（1）如图，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）如图，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）由D点在AC的垂直平分线上，可得AD=CD，又由ADB=60，ABC是等边三角形，可得ABD是含30角的直角三角形，继而证得结论；（2）首先在DB上截取DE=AD，可证得ADE是等边三角形，又由ABC是等边三角形，易证得BAECAD（SAS），继而证得结论【解答】证明：（1）D点在AC的垂直平分线上，AD=CD，DAC=DCA，ADB=CDB=60，DAC=30，ABC是等边三角形，BAC=60，BAD=90，ABD=90ADB=30，BD=2AD=AD+CD；（2）成立理由：在DB上截取DE=AD，ADB=60，ADE是等边三角形，AE=AD，EAD=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BAECAD（SAS），BE=CD，BD=DE+BE=AD+CD2016年12月1日第20页（共20页）