2019-2020年高三10月模拟考试数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三10月模拟考试数学试题 含答案总 分：160分 时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.己知命题p：“”，则是 2.已知集合，若，则 3.已知向量，若，则实数的值为 .4.幂函数的图像经过点，则的值为 .5.已知函数，其中是自然数的底数若是上的偶函数，则的值为 6.已知函数与，且它们的图像有一个横坐标为的交点，则值为 7.设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则的值为 8.中，,则的面积的最大值为 9.如图，点是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 10.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 11已知二次函数（）的图象与轴交于两点，则线段长度的最小值 12.如图，在平行四边形中，已知，若，则 13.已知函数，若函数的图像恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 14设各项均为正数的数列的前项和为满足，且恰好是等比数列的前三项记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15已知函数.求的最小正周期及单调减区间；若，求的最大值和最小值.16.已知集合函数的定义域为集合(1)若，求集合；(2)已知，且“是“”的必要条件，求实数的取值范围17.在ABC中，角的对边分别为设向量，（1）若，求角A；（2）若，求的值18.某运输装置如图所示，其中钢结构是，的固定装置，上可滑动的点使垂直于底面（不与重合），且可伸缩（当伸缩时，装置随之绕在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面处沿运送至处，货物从处至处运行速度为，从处至处运行速度为为了使运送货物的时间最短，需在运送前调整运输装置中的大小.（1）当变化时，试将货物运行的时间表示成的函数（用含有和的式子）；（2）当最小时，点应设计在的什么位置？19.已知为实数，函数（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围20.已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）（1）若，求数列的通项公式；（2）对于（1）中的数列，对任意在之间插入个2，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数的值；（3）已知，若存在正整数以及至少三个不同的值使得成立，求的最小值，并求最小时的值参考答案及评分标准1； 2； 33； 4； 50；6； 7； 86； 9； 10；1112； 12； 13； 14 15解： -2分 的最小正周期为， -4分由得：的单调减区间为 -6分 -8分，即-10分当,即时，取得最小值为 -12分当，即时，取得最大值为 -14分16解（1）当时， 2分函数的定义域为 4分 6分（2） 8分 10分“是“”的必要条件 12分实数的取值范围是 14分17解：（1），由正弦定理，得化简，得 2分，或，从而（舍）或 4分在RtABC中， 6分（2），由正弦定理，得，从而， 从而 8分， 10分，从而，B为锐角， 12分= 14分18.解：（1）在中， 4分，则， 8分（2） 10分令，则 12分令得，设 ，则时，；时时有最小值，此时. 14分答：当时货物运行时间最短. 16分注：没注定义域的扣2 分，没有答的扣2分19. 解：（1）函数定义域为，假设存在实数，使在处取极值，则 2分此时当时，递增；当时，递增不是的极值点故不存在实数，使得在处取极值 4分（2）当时， 在上递增，成立； 6分当时，由，得或，在上存在单调递增区间， ， 解得：综上得， 10分（3）设，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零 当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 12分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； 14分当，即时，可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或 16分20（1）由得 或 2分均为正整数， 4分（2）当时，原等式不成立当时，原等式成立 6分当时，若，则，因此必是数列中的某一项，此时有，由得： 8分即，当时，左边为奇数，右边为偶数，因此上式不可能成立综上得，满足等式的所有正整数的值仅有 10分（3）由得：由得：由得：，又且，从而有，所以或当时，不合题意，舍去，因此 12分由得：， 即 若，则舍去，故至少存在三个因此，式可化为 14分由于可取到一切正整数，且，故至少存在三个使得成立，必须使整数至少有三个不小于3的不同因数，故满足条件的最小正整数为12，即的最小值为10，此时或1216分