2019-2020年高二数学上学期开学考试试题承智班.doc

2019-2020年高二数学上学期开学考试试题承智班一、选择题1已知，且满足，那么的最小值为（）A. 3 B. 3+2 C. 3+ D. 42锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. （6，73若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）A. B. C. 1 D. 4过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于， 两点向轴引垂线交轴于， ，若梯形的面积为，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45已知定义在上的奇函数满足，当时， ，则A. B. C. D. 6设双曲线在左右焦点分别为，若在曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径，圆心记为，又的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 7已知函数，则函数 (为自然对数的底数）的零点个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 88如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴， 轴的非负半轴上滑动， 为中点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 9已知若存在互不相同的四个实数满足，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数的值为 （ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 211对于函数和，设， ，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 二、填空题13为圆上任意一点，异于点的定点满足为常数，则点的坐标为_14已知函数有且仅有2个零点，则的范围是_15在三棱锥中， ， ， ， 为的中点，过作的垂线，交、分别于、，若，则三棱锥体积的最大值为_16已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点， 为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则_.三、解答题17已知函数（, 是自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18已知函数 （I） 讨论函数的单调区间； （II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围19已知函数，其中为常数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案BCCAB CCBDC11D12A1314或151617（1）（2）（）当时，有，则又因为，曲线在点处的切线方程为，即 （）因为，令有（）且函数在上单调递增 当时，有，此时函数在上单调递增，则（）若即时，有函数在上单调递增，则恒成立；（）若即时，则在存在，此时函数在 上单调递减， 上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当时，有，则在存在，此时上单调递减， 上单调递增所以函数在上先减后增又，则函数在上先减后增且所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数的取值范围为18（）当时， 在内单调递增， 在内单调递减；当时， 在单调递增；当时， 在内单调递增， 在内单调递减；（）即的取值范围是（I） 1分令得 2分（i）当，即时， ， 在单调递增 3分（ii）当，即时，当时， 在内单调递增；当时， 在内单调递减 4分（iii）当，即时，当时， 在内单调递增；当时， 在内单调递减 5分综上，当时， 在内单调递增， 在内单调递减；当时， 在单调递增；当时， 在内单调递增，在内单调递减（其中） 6分（II）当时， ， 令，得 7分将， ， 变化情况列表如下：100极大极小8分由此表可得， 9分又， 10分故区间内必须含有，即的取值范围是 12分19（1）2x-y+1=0；（2）.（1）， ， ，又因为切点（0,1）所以切线为2x-y+1=0(2) 令，由题得在恒成立， ，所以 若，则时，所以函数在上递增，所以 则，得若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意.综合得.