环境工程原理第二版课后答案.doc

1 第 I 篇 习题解答 第一章 绪论 1.1 简要概述环境学科的发展历史及其学科体系。 解：环境学科是随着环境问题的日趋突出而产生的一门新兴的综合性边缘 学科。它经历了 20 世纪 60 年代的酝酿阶段，到 20 世纪 70 年代初期从零星的 环境保护的研究工作与实践逐渐发展成为一门独立的新兴学科。 环境学科是一门正在蓬勃发展的科学，其研究范围和内涵不断扩展，所涉及的 学科非常广泛，而且各个学科间又互相交叉和渗透，因此目前有关环境学科的 分支学科还没有形成统一的划分方法。图 1-1 是环境学科的分科体系。 图1-1 环境学科体系 1.2 简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系。 解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科 以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、措施和政策，以改善环境 质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。 图 1-2 是环境工程学的学科体系。 环境工程学 环境净化与污染控制技术及原理 生态修复与构建技术及原理 清洁生产理论及技术原理 环境规划管理与环境系统工程 环境工程监测与环境质量评价 水质净化与水污染控制工程 空气净化与大气污染控制工程 固体废弃物处理处置与管理 物理性污染控制工程 土壤净化与污染控制技术 废物资源化技术 图 1-2 环境工程学的学科体系 环 境 学 科 体 系 环 境 科 学环 境 工 程 学环 境 生 态 学环 境 规 划 与 管 理 2 1.3 去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么？ 解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤 等） 、过滤（筛网过滤） 、反渗透、膜分离、蒸发浓缩等。 上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、 物理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留等、水与污染物的蒸发性差 异。 1.4 空气中挥发性有机物（VOCs ）的去除有哪些可能的技术，它们的技术 原理是什么？ 解：去除空气中挥发性有机物（VOCs）的主要技术有：物理吸收法、化学 吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。 上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化 还原反应、生物降解作用、燃烧反应。 1.5 简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。 解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：通过雨水淋溶 作用,可能导致地下水和周围地表水体的污染;污染土壤通过土壤颗粒物等形式 能直接或间接地为人或动物所吸入;通过植物吸收而进入食物链 ,对食物链上的 生物产生毒害作用等。 1.6 环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类？它们的主要作用原理 是什么？ 解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为“隔离技术” 、 “分离技术”和“ 转化技术”三大类。隔离技术是将污染物或者污染介质隔离从而 切断污染物向周围环境的扩散，防止污染近一步扩大。分离技术是利用污染物 与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离，从 而达到污染物去除或回收利用的目的。转化技术是利用化学或生物反应，使污 染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介质得到净化与处理。 3 1.7 环境工程原理课程的任务是什么？ 解：该课程的主要任务是系统、深入地阐述环境污染控制工程，即水质净 化与水污染控制工程、大气（包括室内空气）污染控制工程、固体废物处理处 置与管理和资源化工程、物理性污染（热污染、辐射污染、噪声、振动）控制 工程、自然资源的合理利用与保护工程、生态修复与构建工程以及其它污染控 制工程中涉及到的具有共性的工程学基础、基本过程和现象以及污染控制装置 的基本原理，为相关的专业课程打下良好的理论基础。 4 第二章 质量衡算与能量衡算 2.1 某室内空气中 O3 的浓度是 0.0810-6（体积分数） ，求： （1）在 1.013105Pa、25下，用 g/m3 表示该浓度； （2）在大气压力为 0.83105Pa 和 15下，O 3 的物质的量浓度为多少？ 解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等 由题，在所给条件下，1mol 空气混合物的体积为 V1 V0P0T1/ P1T0 22.4L298K/273K 24.45L 所以 O3 浓度可以表示为 0.08106 mol48g/mol（24.45L ） 1 157.05 g/m3 （2）由题，在所给条件下，1mol 空气的体积为 V1 V0P0T1/ P1T0 =22.4L1.013105Pa288K/(0.83105Pa273K） 28.82L 所以 O3 的物质的量浓度为 0.08106 mol/28.82L2.7810 9 mol/L 2.2 假设在 25和 1.013105Pa 的条件下，SO 2 的平均测量浓度为 400g/m3，若允许值为 0.1410-6，问是否符合要求？ 解：由题，在所给条件下，将测量的 SO2 质量浓度换算成体积分数，即33965108.491040.156ARTpM 大于允许浓度，故不符合要求 2.3 试将下列物理量换算为 SI 制单位： 质量：1.5kgfs 2/m= kg 密度：13.6g/cm 3= kg/ m3 5 压力：35kgf/cm 2= Pa 4.7atm= Pa 670mmHg= Pa 功率：10 马力 kW 比热容：2Btu/(lb)= J/（kgK ） 3kcal/（kg）= J/（kgK） 流量：2.5L/s= m3/h 表面张力：70dyn/cm= N/m 5 kgf/m= N/m 解： 质量：1.5kgfs 2/m=14.709975kg 密度：13.6g/cm 3=13.6103kg/ m3 压力：35kg/cm 2=3.43245106Pa 4.7atm=4.762275105Pa 670mmHg=8.93244104Pa 功率：10 马力7.4569kW 比热容：2Btu/(lb)= 8.373610 3J/（kgK） 3kcal/（kg）=1.2560410 4J/（kgK） 流量：2.5L/s=9m 3/h 表面张力：70dyn/cm=0.07N/m 5 kgf/m=49.03325N/m 2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如 0+At 式中： 温度为 t 时的密度， lb/ft3； 0温度为 t0 时的密度， lb/ft3。 t温度，。 如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中 A 的单位必须是什么？ 解：由题易得，A 的单位为 kg/（m 3K） 6 2.5 一加热炉用空气（含 O2 0.21, N2 0.79）燃烧天然气（不含 O2 与 N2） 。 分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为 CO2 0.07，H 2O 0.14，O 2 0.056，N 2 0.734。求每通入 100m3、30的空气能产生多少 m3 烟道气？烟道气温度为 300，炉内为常压。 解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉 为衡算系统。以 N2 为衡算对象，烟道气中的 N2 全部来自空气。设产生烟道气 体积为 V2。根据质量衡算方程，有 0.79P1V1/RT10.734P 2V2/RT2 即 0.79100m3/303K0.734V 2/573K V2203.54m 3 2.6 某一段河流上游流量为 36000m3/d，河水中污染物的浓度为 3.0mg/L。 有一支流流量为 10000 m3/d，其中污染物浓度为 30mg/L。假设完全混合。 （1）求下游的污染物浓度 （2）求每天有多少 kg 污染物质通过下游某一监测点。 解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为 123.06310/8.7/VmqmgL （2）每天通过下游测量点的污染物的质量为 312()8.7(3601)0/4/mVq kdkgd 2.7 某一湖泊的容积为 10106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊， 流量为 50m3/s。一工厂以 5 m3/s 的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染 物，浓度为 100mg/L。污染物降解反应速率常数为 0.25d1 。假设污染物在湖中 充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。 解：设稳态时湖中污染物浓度为 ，则输出的浓度也为mm 则由质量衡算，得 7 120mqkV 即 5100mg/L（550） m3/s 1010 60.25 m3/s0 解之得 5.96mg/Lm 2.8 某河流的流量为 3.0m3/s，有一条流量为 0.05m3/s 的小溪汇入该河流。 为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂 的浓度下限为 1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪 水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水 和小溪中不含示踪剂。 解：设溪水中示踪剂的最低浓度为 则根据质量衡算方程，有 0.05（30.05）1.0 解之得 61 mg/L 加入示踪剂的质量流量为 610.05g/s3.05g/s 2.9 假设某一城市上方的空气为一长宽均为 100 km、高为 1.0 km 的空箱模 型。干净的空气以 4 m/s 的流速从一边流入。假设某种空气污染物以 10.0 kg/s 的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为 0.20h1 。假设完全混合， （1）求稳态情况下的污染物浓度； （2）假设风速突然降低为 1m/s，估计 2h 以后污染物的浓度。 解：（1）设稳态下污染物的浓度为 则由质量衡算得 10.0kg/s（0.20/3600） 1001001109 m3/s 4100110 6m3/s0 解之得 8 1.05 10 -2mg/m3 （2）设空箱的长宽均为 L，高度为 h，质量流量为 qm，风速为 u。 根据质量衡算方程 12tmdqkV 有 22tmuLhLhd 带入已知量，分离变量并积分，得 2360-6-51.05t.10d 积分有 1.1510 -2mg/m3 2.10 某水池内有 1 m3 含总氮 20 mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表 水进入水池的流量为 10 m3/min，总氮含量为 2 mg/L，同时从水池中排出相同的 水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为 5 mg/L 时，需要多少时间？ 解：设地表水中总氮浓度为 0，池中总氮浓度为 由质量衡算，得 0tVdq 即 1t0(2)dd 积分，有 5021t()dd 求得 t0.18 min 9 2.11 有一装满水的储槽，直径 1m、高 3m。现由槽底部的小孔向外排水。 小孔的直径为 4cm，测得水流过小孔时的流速 u0 与槽内水面高度 z 的关系 u00.62（2gz） 0.5 试求放出 1m3 水所需的时间。 解：设储槽横截面积为 A1，小孔的面积为 A2 由题得 A2u0 dV/dt，即 u0 dz/dtA1/A2 所以有 dz/dt（100/4） 2 0.62（2gz ） 0.5 即有 226.55z -0.5dzdt z03m z1z 01m 3（0.25m 2） -11.73m 积分计算得 t189.8s 2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。 在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以 150kg/h 和 30kg/h 的流量加入 搅拌槽中，制成溶液后，以 120kg/h 的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓 度各处均匀。开始时槽内预先已盛有 100kg 纯水。试计算 1h 后由槽中流出的溶 液浓度。 解：设 t 时槽中的浓度为 ，dt 时间内的浓度变化为 d 由质量衡算方程，可得 301206tdt 时间也是变量，一下积分过程是否有误？ 30dt（10060t）dC120Cdt 即 （30120C）dt（10060t）dC 由题有初始条件 10 t0，C0 积分计算得： 当 t1h 时 C15.23 2.13 有一个 43m2 的太阳能取暖器，太阳光的强度为 3000kJ/（m 2h） ，有 50的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为 0.8L/min。求流 过取暖器的水升高的温度。 解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为 1h。 输入取暖器的热量为 30001250 kJ/h18000 kJ/h 设取暖器的水升高的温度为（ T） ，水流热量变化率为 mpqcT 根据热量衡算方程，有 18000 kJ/h 0.86014.183 TkJ/h.K 解之得 T89.65K 2.14 有一个总功率为 1000MW 的核反应堆，其中 2/3 的能量被冷却水带走， 不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为 100m3/s， 水温为 20。 （1）如果水温只允许上升 10，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少。 解：输入给冷却水的热量为 Q10002/3MW 667 MW （1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为 ，热量变化率为 。VqmpqcT 根据热量衡算定律，有 1034.18310 kJ/m366710 3KWVq Q15.94m 3/s 11 （2）由题，根据热量衡算方程，得 1001034.183 T kJ/m366710 3KW T1.59K 12 13 第四章 热量传递 4.1 用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另 一侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电 热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积 A 为 0.02m2， 厚度 b 为 0.01m，当电热器的电流和电压分别为 2.8A 和 140V 时，板两侧的温 度分别为 300和 100；当电热器的电流和电压分别为 2.28A 和 114V 时，板 两侧的温度分别为 200和 50。如果该材料的导热系数与温度的关系为线性 关系，即 ，式中 T 的单位为。试确定导热系数与温度关系的表)1(0a 达式。 解：设电热器的电流和电压为 I 和 U，流经平板的热量流量为 Q。 由题有 Q UI 且有 ATb 对于薄板，取 db 厚度，有 dQ 又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有 0(1)daTAb 分别对 db 和 dT 进行积分得 20()2QCAa 分别取边界条件，则得 20211()()bTT 根据题目所给条件，联立方程组 2202.8140.(3)(30)AVam 255. 14 解之得 a2.2410 -3K1 00.677W/ （mK） 因此，导热系数与温度的关系式为 0.677（1+2.2410 -3T） 4.2 某平壁材料的导热系数 W/(mK)， T 的单位为。若已)1(0aT 知通过平壁的热通量为 q W/m2，平壁内表面的温度为 。试求平壁内的温度分1 布。 解：由题意，根据傅立叶定律有 q dT/dy 即 q 0（ 1 T） dT/dy 分离变量并积分 100()dTyaq201()T 整理得 22001()0aTqy 此即温度分布方程 4.3 某燃烧炉的炉壁由 500mm 厚的耐火砖、380mm 厚的绝热砖及 250mm 厚的普通砖砌成。其 值依次为 1.40 W/(mK)，0.10 W/(mK)及 0.92 W/(mK)。 传热面积 A 为 1m2。已知耐火砖内壁温度为 1000，普通砖外壁温度为 50。 （1）单位面积热通量及层与层之间温度； （2）若耐火砖与绝热砖之间有一 2cm 的空气层，其热传导系数为 0.0459 W/(m)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？ 解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为 r1、r 2、r 3。 （1）由题易得 15 r1 0.357 m 2K/Wb10.54WK r23.8 m 2K/W r30.272m 2 K /W 所以有 q 214.5W/m2123Tr 由题 T11000 T2 T1 QR1 923.4 T3 T1 Q（ R1 R2） 108.3 T4 50 （2）由题，增加的热阻为 r 0.436 m2K/W q T/（ r1 r2 r3 r） 195.3W/m 2 4.4 某一 60 mm3mm 的铝复合管，其导热系数为 45 W/(mK)，外包一层 厚 30mm 的石棉后，又包一层厚为 30mm 的软木。石棉和软木的导热系数分别 为 0.15W/(mK)和 0.04 W/(mK)。试求 （1）如已知管内壁温度为-105，软木外侧温度为 5，则每米管长的冷损 失量为多少？ （2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为 5，则此时 每米管长的冷损失量为多少？ 解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为 rm1、 rm2、 rm3。 由题有 rm1 mm28.47mm30ln27 16 rm2 mm43.28mm306ln rm3 mm73.99mm9l0 （1）R/L 1232mmbbrr 3 30K/WK/WKm/W458.70.154.28.47.9 3.7310 4 Km/W0.735Km/W1.613Km/W 2.348Km/W Q/L 46.84W/m/TRL （2）R/L 123mmbbrr 3030W/KW/KWm/K458.7.4.28.157.9 3.7310 4 Km /W2.758Km /W0.430Km /W 3.189Km /W Q/L 34.50W/m/TRL 4.5 某加热炉为一厚度为 10mm 的钢制圆筒，内衬厚度为 250mm 的耐火砖， 外包一层厚度为 250mm 的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别 为 0.38 W/（ mK） 、45 W/（mK ）和 0.10 W/（mK） 。钢板的允许工作温度为 400。已知外界大气温度为 35，大气一侧的对流传热系数为 10 W/（m 2K） ； 炉内热气体温度为 600，内侧对流传热系数为 100 W/（m 2K） 。试通过计算 确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。 （补充条件：有 效管径 2.0m） 解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为 A1 和 A4，耐 火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为 Am1 、A m2 、A m3。钢板内侧温 度为 T。稳态条件下，由题意得： 17 123 11mm241m60560bbba aTAAAA （因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过 400为合理） 有效管径 R=2.0 m 带入已知条件，解得 T 463.5400 计算结果表明该设计不合理 改进措施： 1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板； 2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。 4.6 水以 1m/s 的速度在长为 3m 的 252.5mm 管内，由 20加热到 40。 试求水与管壁之间的对流传热系数。 解：由题，取平均水温 30以确定水的物理性质。d0.020 m，u1 m/s， 995.7 kg/m3， 80.0710-5 Pas。 450.219.7Re2108u 流动状态为湍流 530.714.Pr .416pC 所以得 320.8.423590/()RerWmKd 4.7 用内径为 27mm 的管子，将空气从 10加热到 100，空气流量为 250kg/h，管外侧用 120的饱和水蒸气加热(未液化 )。求所需要的管长。 解：以平均温度 55查空气的物性常数，得 0.0287W/（mK） ， 1.9910 5Pas， cp1.005kJ/（kgK ） ，1.077kg/m 3 由题意，得 u Q/（ A） 112.62m/s Re du/0.027112.621.077/（1.9910 5 ）1.6510 5 18 所以流动为湍流。 Pr cp/ （1.9910 5 ）1.005/0.02870.697 0.023/dRe0.8Pr0.4 315.88W/（m 2K） T2110K， T120K Tm（ T2 T1） /ln（ T2/T1） （110K20K）/ln（110/20） 52.79K 由热量守恒可得 dLTm qmhcphTh L qmcphTh/（ dTm） 250kg/h1.005kJ/（kgK） 90K/ 315.88W/（m 2K） 0.027m52.79K 4.44m 4.8 某流体通过内径为 50mm 的圆管时，雷诺数 Re 为 1105，对流传热系 数为 100 W /（m 2K） 。若改用周长与圆管相同、高与宽之比等于 1：3 的矩形 扁管，流体的流速保持不变。问对流传热系数变为多少？ 解：由题，该流动为湍流。 0.8.4.23RePrd.111084222. 因为为同种流体，且流速不变，所以有 0.81221Red 由 Redu 可得 0.80.21221()d 19 矩形管的高为 19.635mm，宽为 58.905mm，计算当量直径，得 d229.452mm0.20. 22125()()1/()1.7/()94dWmKmK 4.9 在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为 192mm 的钢管内流动，水 的对流传热系数为 3490 W/（m 2K） ，煤油的对流传热系数为 458 W/（m 2K） 。 换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别 为 0.000176 m2K/W 和 0.00026m2K/W，管壁的导热系数为 45 W/（mK） 。试 求 （1）基于管外表面积的总传热系数； （2）产生污垢后热阻增加的百分数。 解：（1）将钢管视为薄管壁 则有 1212 222320.1mK/W/mK/W0.6K/0.176mK/W49045458.5sbr K338.9W/（m 2K） （2）产生污垢后增加的热阻百分比为 120%.76.17.3495ssr 注：如不视为薄管壁，将有 5左右的数值误差。 4.10 在套管换热器中用冷水将 100的热水冷却到 50，热水的质量流量 为 3500kg/h。冷却水在直径为 18010mm 的管内流动，温度从 20升至 30。 已知基于管外表面的总传热系数为 2320 W/（m 2K） 。若忽略热损失，且近似认 为冷水和热水的比热相等，均为 4.18 kJ/（kgK） .试求 20 （1）冷却水的用量； （2）两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。 解：（1）由热量守恒可得 qmccpcTcq mhcphTh qmc 3500kg/h50/1017500kg/h （2）并流时有 T280K，T 120K128043.28lnlnmTK 由热量守恒可得 KATm qmhcphTh 即 KdLTm qmhcphTh2350/4.18/()503.8().4.2mhpqcTkghJkgKL mKdW 逆流时有 T270K，T 130K1270347.2lnlnmTK 同上得 2350/4.18/()503.28().47.1mhpqcTkghJkgKL mKdWm 比较得逆流所需的管路短，故逆流得传热效率较高。 4.11 列管式换热器由 19 根 192mm、长为 1.2m 的钢管组成，拟用冷水将 质量流量为 350kg/h 的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度 分别为 15和 35。已知基于管外表面的总传热系数为 700 W/（m 2K） ，试计 算该换热器能否满足要求。 21 解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为 100。饱和水 蒸气的潜热 L2258.4kJ/kg T285K ， T165K1285674.5lnlnmTK 由热量守恒可得 KATm qmL 即 22350/8.4/.17()75mqLkghkJgAKTWK 列管式换热器的换热面积为 A 总 1919mm1.2m 1.36m 24.21m 2 故不满足要求。 4.12 火星向外辐射能量的最大单色辐射波长为 13.2m。若将火星看作一个 黑体，试求火星的温度为多少？ 解：由 mT2.910 3 得 362.910.219.70K 4.13 若将一外径 70mm、长 3m、外表温度为 227的钢管放置于： （1）很大的红砖屋内，砖墙壁温度为 27； （2）截面为 0.30.3m2 的砖槽内，砖壁温度为 27。 试求此管的辐射热损失。 （假设管子两端的辐射损失可忽略不计）补充条件： 钢管和砖槽的黑度分别为 0.8 和 0.93 解：（1）Q 1 2 C1 21 2A（ T14 T24） /1004 由题有 1 2 1， C1 2 1C0， 1 0.8 Q1 2 1C0 A（ T14 T24） /1004 0.85.67W/（m 2K4）3m0.07m （500 4K4300 4K4）/100 4 22 1.6310 3W （2）Q 1 2 C1 21 2A（ T14 T24） /1004 由题有 12 1 C1 2 C0/1/1 A1/A2（ 1/2 1） Q1 2 C0/1/1 A1/A2（ 1/2 1） A（ T14 T24） /1004 5.67W/（m 2K4）1/0.8（30.07/0.30.33 ） （1/0.93 1） 3m0.07m（500 4K4300 4K4）/100 4 1.4210 3W 4.14 一个水加热器的表面温度为 80，表面积为 2m2，房间内表面温度为 20。将其看成一个黑体，试求因辐射而引起的能量损失。 解：由题，应满足以下等式 41212()0CATQ 且有 1 2 1； A A1； C1 2 C01 又有 A1 2m2； 1 1 所以有 4 401212()5.67(329)5.0410TQW 23 第五章 质量传递 5.1 在一细管中，底部水在恒定温度 298K 下向干空气蒸发。干空气压力为 0.1106pa、温度亦为 298K。水蒸气在管内的扩散距离（由液面到管顶部） L20cm 。在 0.1106Pa、 298K 的温度时，水蒸气在空气中的扩散系数为 DAB2.5010 -5m2/s。试求稳态扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数及浓度分 布。 解：由题得，298K 下水蒸气饱和蒸气压为 3.1684103Pa，则 pA,i3.168410 3Pa，p A,00,0, 5,-.9841PalnBim （1） 稳态扩散时水蒸气的传质通量： ,042A,-N1.62molcsBAimDpRTL （2） 传质分系数： 82,05.1olcsPaAGikp （3）由题有 ,0,11zLAAiiyy yA,i3.1684/1000.031684 yA,00 简化得 (15z)A.9683 5.2 在总压为 2.026105Pa、温度为 298K 的条件下，组分 A 和 B 进行等分 子反向扩散。当组分 A 在两端点处的分压分别为 pA,10.410 5Pa 和 pA,20.110 5Pa 时，由实验测得 k0G1.2610 -8kmol/(m2sPa)，试估算在同样的 条件下，组分 A 通过停滞组分 B 的传质系数 kG 以及传质通量 NA。 24 解：由题有，等分子反向扩散时的传质通量为 ,1,20,1,2ABAAGDpNkpRTL 单向扩散时的传质通量为 ,1,2,1,2,ABAAGmpkp 所以有 0,1,2,AGABmpNk 又有 ,2,15, .70PalnBmp 即可得 =1.4410-5mol/(m2sPa)0,GBmpk2,1,20.4olsAAN 5.3 浅盘中装有清水，其深度为 5mm，水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸 发到大气中，试求盘中水完全蒸干所需要的时间。假设扩散时水的分子通过一 层厚 4mm、温度为 30的静止空气层，空气层以外的空气中水蒸气的分压为零。 分子扩散系数 DAB0.11m 2/h.水温可视为与空气相同。当地大气压力为 1.01105Pa。 解：由题，水的蒸发可视为单向扩散 ,0,ABiAmDpNRTz 30下的水饱和蒸气压为 4.2474103Pa ，水的密度为 995.7kg/m3 故水的物质的量浓度为 995.7 103/180.553210 5mol/m3 30时的分子扩散系数为 25 DAB0.11m 2/h pA,i4.247410 3Pa ，p A,00,0, 5, .9861PalnBim 又有 NAc 水 V/(At)(4mm 的静止空气层厚度认为不变 ) 所以有 c 水 V/(At) DABp(pA,i pA,0)/(RTpB,m z) 可得 t5.8h 故需 5.8 小时才可完全蒸发。 5.4 内径为 30mm 的量筒中装有水，水温为 298K，周围空气温度为 30， 压力为 1.01105Pa，空气中水蒸气含量很低，可忽略不计。量筒中水面到上沿 的距离为 10mm，假设在此空间中空气静止，在量筒口上空气流动，可以把蒸 发出的水蒸气很快带走。试问经过 2d 后，量筒中的水面降低多少？查表得 298K 时水在空气中的分子扩散系数为 0.2610-4m2/s。 解：由题有，25下的水饱和蒸气压为 3.1684103Pa，水的密度为 995.7kg/m3 故水的物质的量浓度 c 水 为 995.7103/180.553210 5mol/m3 30时的分子扩散系数为 DAB D0(T/T0)1.750.2610 -4m2/s(303/298)1.752.676810 -5m2/s pA,i3.168410 3Pa，p A,00 pB,m(p B,0p B,i)/ln(pB,0/pB,i)0.9973710 5Pa 又有 NA c 水 dV/(Adt) c 水 dz/dt 所以有 c 水 dz/dt DABp(pA,i pA,0)/(RT pB,m z) 分离变量，取边界条件 t10，z 1z 00.01 及 t22d, z 2z，积分有2436,00.10()ddABaimtRTpc水 可得 z0.0177m 26 z z z00.0077m7.7mm 5.5 一填料塔在大气压和 295K 下，用清水吸收氨空气混合物中的氨。传 质阻力可以认为集中在 1mm 厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨的分压为 6.6103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数 为 0.23610-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。 解：设 pB,1,pB,2 分别为氨在相界面和气相主体的分压，p B,m 为相界面和气相 主体间的对数平均分压 由题意得： B,2,15,mp0.97631PalnA,1A,222BDN.molsRTpL 5.6 一直径为 2m 的贮槽中装有质量分数为 0.1 的氨水，因疏忽没有加盖， 则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度为 5mm 的静止空气层。在 1.01105Pa、 293K 下，氨的分子扩散系数为 1.810-5m2/s，计算 12h 中氨的挥发 损失量。计算中不考虑氨水浓度的变化，氨在 20时的相平衡关系为 P=2.69105x(Pa)，x 为摩尔分数。 解：由题，设溶液质量为 a g 氨的物质的量为 0.1a/17mol 总物质的量为(0.9a/180.1a/17)mol 所以有氨的摩尔分数为 0.1a7x0.15398 故有氨的平衡分压为 p0.10532.6910 5Pa0.283210 5Pa 即有 pA,i0.283210 5Pa，P A00B,0,i 5,m.861aln 27 所以 AB,iA,022,mDpN4.91olmsRTL23Adn=t6.l 5.7 在温度为 25、压力为 1.013105Pa 下，一个原始直径为 0.1cm 的氧气 泡浸没于搅动着的纯水中，7min 后，气泡直径减小为 0.054cm，试求系统的传 质系数。水中氧气的饱和浓度为 1.510-3mol/L。 解：对氧气进行质量衡算，有 cA,GdV/dt k(cA,s cA)A 即 dr/dt k(cA,s cA)/cA,G 由题有 cA,s1.510 -3mol/L cA0 cA,G p/RT 1.013105/(8.314298)mol/m340.89mol/m 3 所以有 dr0.03668kdt 根据边界条件 t10，r 1510 -4m t2420s ，r 2 2.710-4m 积分，解得 k1.4910 -5m/s 5.8 溴粒在搅拌下迅速溶解于水，3min 后，测得溶液浓度为 50饱和度， 试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单位溶液体积的溴粒表面积为 a，初始水中溴含量为 0，溴粒表面处饱和浓度为 cA,S。 解：设溴粒的表面积为 A，溶液体积为 V，对溴进行质量衡算,有 28 d(VcA)/dt k(cA,S cA)A 因为 a A/V，则有 dcA/dt ka（ cA,S cA） 对上式进行积分，由初始条件，t0 时，c A0，得 cA/cAS 1 e-kat 所以有 11 31A,S0.5ka=tln8sln.80sc 5.9 在稳态下气体 A 和 B 混合物进行稳态扩散，总压力为 1.013105Pa、温 度为 278K。气相主体与扩散界面 S 之间的垂直距离为 0.1m，两平面上的分压 分别为 PA1=1.34104Pa 和 PA2=0.67104Pa。混合物的扩散系数为 1.8510- 5m2/s，试计算以下条件下组分 A 和 B 的传质通量，并对所得的结果加以分析。 （1）组分 B 不能穿过平面 S； （2）组分 A 和 B 都能穿过平面 S。 解：（1）由题，当组分 B 不能穿过平面 S 时，可视为 A 的单向扩散。 pB,1 p pA,187.9kPa pB,2 p pA,294.6kPaB,2,15,m0.92Paln DAB1.8510 -5m2/s AB,1A,242,mpN5.9610olsRTL （2）由题，当组分 A 和 B 都能穿过平面 S，可视为等分子反向扩散,1A,242Dp5.3610olms 可见在相同条件下，单向扩散的通量要大于等分子反向扩散。 29 第六章 沉降 6.1 直径 60m 的石英颗粒，密度为 2600kg/m3，求在常压下，其在 20的 水中和 20的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为 998.2kg/m3，黏 度为 1.00510-3Pas；空气的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.8110-5Pas） 。 解：（1）在水中 假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得： m/s 262 336098.210.10185Ptgdu 检验： 631.98.tePuR 位于在层流区，与假设相符，计算正确。 （2）在空气中 应用 K 判据法，得 363 22 5019.81060.36Pdg 所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得： m/s 2625609.810.818Ptgdu 6.2 密度为 2650kg/m3 的球形颗粒在 20的空气中自由沉降，计算符合斯 托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度 为 1.205kg/m3，黏度为 1.8110-5Pas） 。 解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时， 2PteduR 所以 ，同时2tPud218Ptgdu 所以 ，代入数值，解得 m 2318ppg 57.10p 30 同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时， 10PteduR 所以 ，同时10tPud1.74ppt gdu 所以 ，代入数值，解得 m 23.pp31.50p 6.3 粒径为 76m 的油珠（不挥发，可视为刚性）在 20的常压空气中自 由沉降，恒速阶段测得 20s 内沉降高度为 2.7m。已知 20时，水的密度为 998.2kg/m3，黏度为 1.00510-3Pas；空气的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.8110-5Pas。求： （1）油的密度； （2）相同的油珠注入 20水中，20s 内油珠运动的距离。 解：（1）油珠在空气中自由沉降的速度为 smsLut /135.02/7./ 假设油珠在空气中自由沉降位于层流区，由斯托克斯公式 182pptgdu32652 kg/m4.705.1781.93.0ptgdu 检验油珠的雷诺数为 5.2Re .688ptdu 属于层流区，计算正确。 （2）假设油珠在水中自由上浮位于层流区，由斯托克斯公式 262 4398.7.498170.910m/s1805ptgdu 计算油珠的雷诺数 643.8.Re 521ptu 属于层流区，假设正确，所以油珠在水中运动的距离为 mtuL0138.219.64 31 6.4 容器中盛有密度为 890kg/m3 的油，黏度为 0.32Pas，深度为 80cm，如 果将密度为 2650kg/m3、直径为 5mm 的小球投入容器中，每隔 3s 投一个，则： （1）如果油是静止的，则容器中最多有几个小球同时下降？ （2）如果油以 0.05m/s 的速度向上运动，则最多有几个小球同时下降？ 解：（1）首先求小球在油中的沉降速度，假设沉降位于斯托克斯区，则 m/s 232 265089.1507.49108Ptgdu 检验 3217.4Re .pt 沉降速度计算正确。 小球在 3s 内下降的距离为 m227.49103.47108/.56 所以最多有 4 个小球同时下降。 （2）以上所求得的小球的沉降速度是小球与油的相对速度，当油静止时， 也就是相对于容器的速度。当油以 0.05m/s 的速度向上运动，小球与油的相对 速度仍然是 m/s，但是小球与容器的相对速度为 27.4910tu 2.4910u m/s 所以，小球在 3s 内下降的距离为 m22.491037.4102801/7 所以最多有 11 个小球同时下降。 6.5 设颗粒的沉降符合斯托克斯定律，颗粒的初速度为零，试推导颗粒的 沉降速度与降落时间的关系。现有颗粒密度为 1600kg/m3，直径为 0.18mm 的小 球，在 20的水中自由沉降，试求小球加速到沉降速度的 99%所需要的时间以 及在这段时间内下降的距离（已知水的密度为 998.2kg/m3，黏度为 1.00510- 3Pas） 。 解：（1）对颗粒在水中的运动做受力分析 32 336gbDpppFdgdu 所以， 23()186pppduutm 对上式积分得， 0 2()18ttuppddgu 得 或 ，其中 Ut 为终端沉降速度， 2ln18ptut218ptdte m/s 232 23609.0.1.06185pptgdu 检验 ，符合题意， 23.98.Retp 所以小球加速到沉降速度 99%的时间为 s 232 20.1860ln1ln1.9.31085ptdut （2）由 2 18ptdtLe 所以 2 2 18 1820p pt ttd dptueue 32218.052 1.03622 40.1861.6.3 1.0m50L e 6.6 落球黏度计是由一个钢球和一个玻璃筒组成，将被测液体装入玻璃筒， 然后记录下钢球落下一定距离所需要的时间，即可以计算出液体黏度。现在已 知钢球直径为 10mm，密度为 7900 kg/m3，待测某液体的密度为 1300 kg/m3，钢 球在液体中下落 200mm，所用的时间为 9.02s，试求该液体的黏度。 解：钢球在液体中的沉降速度为 m/s3/201/9.20.tuLs 33 假设钢球的沉降符合斯托克斯公式，则 Pas 232790139.8106.518pptgdu 检验： ，假设正确。 3.Re .76.5tp 6.7 降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具 有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如 下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为 4500kg/m3） ，操作条件是： 气体体积流量为 6m3/s，密度为 0.6kg/m3，黏度为 3.010-5Pas，降尘室高 2m， 宽 2m，长 5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。 图 6-1 习题 6.7 图示 解：设降尘室长为 l，宽为 b，高为 h，则颗粒的停留时间为 ，沉/itlu停 降时间为 ，当 时，颗粒可以从气体中完全去除， 对应的/tthu沉 t沉停 沉停 是能够去除的最小颗粒，即 /itlu 因为 ，所以 m/sViqhb60.52iVthqlbl 假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得 m m 55min18183.8.719.406tppudg 8.7 检验雷诺数 ，在层流区。 58.71.Re 1.3230ptu 含尘气体 净化气体u i ut 降尘室 34 所以可以去除的最小颗粒直径为 85.7m 6.8 采用平流式沉砂池去除污水中粒径较大的颗粒。如果颗粒的平均密度 为 2240kg/m3，沉淀池有效水深为 1.2m，水力停留时间为 1min，求能够去除的 颗粒最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水的物性参数为密度 1000kg/m3，黏度为 1.2 10-3Pas） 。 解：能够去除的颗粒的最小沉降速度为 m/s/1.2/60.tuh沉 假设沉降符合斯克托斯公式，则 8Ptgd 所以 m 34181.20.1.049tPudg 检验 ，假设错误。3.Re .2120pt 假设沉降符合艾伦公式，则 0.6Re.7Ppt gdu 所以 m 0.61.4 0.431.406. 41.6.6 2201217987tppudg 检验 ，在艾伦区，假设正确。 43.0Re .51tpd 所以能够去除的颗粒最小粒径为 2.1210-4m。 6.9 质量流量为 1.1kg/s、温度为 20的常压含尘气体，尘粒密度为 1800kg/m3，需要除尘并预热至 400，现在用底面积为 65m2 的降尘室除尘， 试问 （1）先除尘后预热，可以除去的最小颗粒直径为多少？ （2）先预热后除尘，可以除去的最小颗粒直径是多少？如果达到与（1） 相同的去除颗粒最小直径，空气的质量流量为多少？ 35 （3）欲取得更好的除尘效果，应如何对降尘室进行改造？ （假设空气压力不变，20空气的密度为 1.2kg/m3，黏度为 1.8110- 5Pas，400黏度为 3.3110-5Pas。 ） 解：（1）预热前空气体积流量为 ，降尘室的底面积为31.097m/s2Vq 65m2 所以，可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为 .10.4m/s65VtquA 假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为 1.1.8.921804.18 55min, gudptp 检验雷诺数 假设正确 51.26.4Re 0.152.8ptdu （2）预热后空气的密度和流量变化为 ，体积流量为3kg/m52.04739.1 3.1m/s052Vq 可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为 6tuA 同样假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为 1.301.38.952.018318 5min, gudptp 检验雷诺数 假设正确 50.523.Re 0.17210ptdu 的颗粒在 400空气中的沉降速度为m1.6pdm/s0768.103.86.952.85252 pptgdu 要将颗粒全部除去，气体流量为 3./VtqAu 质量流量为 kg/s261.05.0 （3）参考答案：将降尘室分层，增加降尘室的底面积，可以取得更好的除 36 尘效果。 6.10 用多层降尘室除尘，已知降尘室总高 4m，每层高 0.2m，长 4m，宽 2m，欲处理的含尘气体密度为 1 kg/m3，黏度为 310-5Pas，尘粒密度为 3000 kg/m3，要求完全去除的最小颗粒直径为 20m，求降尘室最大处理的气体流量。 解：假设颗粒沉降位于斯托克顿区，则颗粒的沉降速度